代数例

$\sqrt{{({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

${(a + b)}^{2}$ を $(a + b) (a + b)$ に書き換えます。

$\sqrt{{((a + b) (a + b) - {(a - b)}^{2})}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(a + b) (a + b)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{{(a (a + b) + b (a + b) - {(a - b)}^{2})}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{{(a \cdot a + a b + b (a + b) - {(a - b)}^{2})}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{{(a \cdot a + a b + b a + b \cdot b - {(a - b)}^{2})}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

$a$ に $a$ をかけます。

$\sqrt{{(a^{2} + a b + b a + b \cdot b - {(a - b)}^{2})}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

ステップ 1.3.1.2

$b$ に $b$ をかけます。

$\sqrt{{(a^{2} + a b + b a + b^{2} - {(a - b)}^{2})}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

ステップ 1.3.2

$a b$ と $b a$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$b$ と $a$ を並べ替えます。

$\sqrt{{(a^{2} + a b + a b + b^{2} - {(a - b)}^{2})}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

ステップ 1.3.2.2

$a b$ と $a b$ をたし算します。

$\sqrt{{(a^{2} + 2 a b + b^{2} - {(a - b)}^{2})}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

ステップ 1.4

${(a - b)}^{2}$ を $(a - b) (a - b)$ に書き換えます。

$\sqrt{{(a^{2} + 2 a b + b^{2} - ((a - b) (a - b)))}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

ステップ 1.5

分配法則（FOIL法）を使って $(a - b) (a - b)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{{(a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a (a - b) - b (a - b)))}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

ステップ 1.5.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{{(a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a \cdot a + a (- b) - b (a - b)))}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

ステップ 1.5.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{{(a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b)))}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

ステップ 1.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.1

$a$ に $a$ をかけます。

$\sqrt{{(a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} + a (- b) - b a - b (- b)))}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

ステップ 1.6.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\sqrt{{(a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a - b (- b)))}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

ステップ 1.6.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\sqrt{{(a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b))}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

ステップ 1.6.1.4

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.4.1

$b$ を移動させます。

$\sqrt{{(a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b)))}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

ステップ 1.6.1.4.2

$b$ に $b$ をかけます。

$\sqrt{{(a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2}))}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

ステップ 1.6.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\sqrt{{(a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a + 1 b^{2}))}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

ステップ 1.6.1.6

$b^{2}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{{(a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a + b^{2}))}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

ステップ 1.6.2

$- a b$ から $b a$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.2.1

$b$ を移動させます。

$\sqrt{{(a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - 1 a b + b^{2}))}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

ステップ 1.6.2.2

$- a b$ から $a b$ を引きます。

$\sqrt{{(a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2}))}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

ステップ 1.7

分配則を当てはめます。

$\sqrt{{(a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} - (- 2 a b) - b^{2})}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

ステップ 1.8

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$\sqrt{{(a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2})}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

ステップ 2

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.1

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$a^{2}$ から $a^{2}$ を引きます。

$\sqrt{{(2 a b + b^{2} + 0 + 2 a b - b^{2})}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

ステップ 2.1.2

$2 a b + b^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\sqrt{{(2 a b + b^{2} + 2 a b - b^{2})}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

ステップ 2.1.3

$b^{2}$ から $b^{2}$ を引きます。

$\sqrt{{(2 a b + 2 a b + 0)}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

ステップ 2.1.4

$2 a b + 2 a b$ と $0$ をたし算します。

$\sqrt{{(2 a b + 2 a b)}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

ステップ 2.2

$2 a b$ と $2 a b$ をたし算します。

$\sqrt{{(4 a b)}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

ステップ 3

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

積の法則を $4 a b$ に当てはめます。

$\sqrt{{(4 a)}^{2} b^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

ステップ 3.2

積の法則を $4 a$ に当てはめます。

$\sqrt{4^{2} a^{2} b^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

ステップ 4

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$4$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{16 a^{2} b^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

ステップ 4.2

$16 a^{2} b^{2}$ から $12 a^{2} b^{2}$ を引きます。

$\sqrt{a^{4} + 4 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

ステップ 5

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$a^{4}$ を ${(a^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(a^{2})}^{2} + 4 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

ステップ 5.2

$4 b^{4}$ を ${(2 b^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(a^{2})}^{2} + 4 a^{2} b^{2} + {(2 b^{2})}^{2}}$

ステップ 5.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 a^{2} b^{2} = 2 \cdot a^{2} \cdot (2 b^{2})$

ステップ 5.4

多項式を書き換えます。

$\sqrt{{(a^{2})}^{2} + 2 \cdot a^{2} \cdot (2 b^{2}) + {(2 b^{2})}^{2}}$

ステップ 5.5

$a = a^{2}$ と $b = 2 b^{2}$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\sqrt{{(a^{2} + 2 b^{2})}^{2}}$

ステップ 6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$a^{2} + 2 b^{2}$

代数 例

代数例