代数例

$\sqrt{2 x - 3} = x - 3$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{2 x - 3}}^{2} = {(x - 3)}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 x - 3}$ を ${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 3)}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 3)}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 3)}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(2 x - 3)}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$2 x - 3 = {(x - 3)}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

${(x - 3)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

${(x - 3)}^{2}$ を $(x - 3) (x - 3)$ に書き換えます。

$2 x - 3 = (x - 3) (x - 3)$

ステップ 2.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 3) (x - 3)$ を展開します。

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ステップ 2.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$2 x - 3 = x (x - 3) - 3 (x - 3)$

ステップ 2.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$2 x - 3 = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)$

ステップ 2.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$2 x - 3 = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3$

ステップ 2.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.3.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x - 3 = x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3$

ステップ 2.3.1.3.1.2

$- 3$ を $x$ の左に移動させます。

$2 x - 3 = x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3$

ステップ 2.3.1.3.1.3

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$2 x - 3 = x^{2} - 3 x - 3 x + 9$

ステップ 2.3.1.3.2

$- 3 x$ から $3 x$ を引きます。

$2 x - 3 = x^{2} - 6 x + 9$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$x^{2} - 6 x + 9 = 2 x - 3$

ステップ 3.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$x^{2} - 6 x + 9 - 2 x = - 3$

ステップ 3.2.2

$- 6 x$ から $2 x$ を引きます。

$x^{2} - 8 x + 9 = - 3$

ステップ 3.3

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x^{2} - 8 x + 9 + 3 = 0$

ステップ 3.4

$9$ と $3$ をたし算します。

$x^{2} - 8 x + 12 = 0$

ステップ 3.5

たすき掛けを利用して $x^{2} - 8 x + 12$ を因数分解します。

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ステップ 3.5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $12$ で、その和が $- 8$ です。

$- 6, - 2$

ステップ 3.5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 6) (x - 2) = 0$

ステップ 3.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 6 = 0$

$x - 2 = 0$

ステップ 3.7

$x - 6$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.7.1

$x - 6$ が $0$ に等しいとします。

$x - 6 = 0$

ステップ 3.7.2

方程式の両辺に $6$ を足します。

$x = 6$

ステップ 3.8

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.8.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 3.8.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 3.9

最終解は $(x - 6) (x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 6, 2$

ステップ 4

$\sqrt{2 x - 3} = x - 3$ が真にならない解を除外します。

$x = 6$

代数 例

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