代数例

$| \frac{x^{2} - 1}{2} | \geq 1$

ステップ 1

$| \frac{x^{2} - 1}{2} | \geq 1$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$\frac{x^{2} - 1}{2} \geq 0$

ステップ 1.2

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

両辺に $2$ を掛けます。

$\frac{x^{2} - 1}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

ステップ 1.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

$\frac{x^{2} - 1}{2} \cdot 2$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1.1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

ステップ 1.2.2.1.1.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

ステップ 1.2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

ステップ 1.2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$(x + 1) (x - 1) \geq 0 \cdot 2$

ステップ 1.2.2.1.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1.3.1

分配則を当てはめます。

$x (x - 1) + 1 (x - 1) \geq 0 \cdot 2$

ステップ 1.2.2.1.1.3.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) \geq 0 \cdot 2$

ステップ 1.2.2.1.1.3.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 0 \cdot 2$

ステップ 1.2.2.1.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1.4.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 0 \cdot 2$

ステップ 1.2.2.1.1.4.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 0 \cdot 2$

ステップ 1.2.2.1.1.4.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 0 \cdot 2$

ステップ 1.2.2.1.1.4.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 \geq 0 \cdot 2$

ステップ 1.2.2.1.1.4.1.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - x + x - 1 \geq 0 \cdot 2$

ステップ 1.2.2.1.1.4.2

$- x$ と $x$ をたし算します。

$x^{2} + 0 - 1 \geq 0 \cdot 2$

ステップ 1.2.2.1.1.4.3

$x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$x^{2} - 1 \geq 0 \cdot 2$

ステップ 1.2.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1

$0$ に $2$ をかけます。

$x^{2} - 1 \geq 0$

ステップ 1.2.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

不等式の両辺に $1$ を足します。

$x^{2} \geq 1$

ステップ 1.2.3.2

不等式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{1}$

ステップ 1.2.3.3

方程式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | \geq \sqrt{1}$

ステップ 1.2.3.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.2.1

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$| x | \geq 1$

ステップ 1.2.3.4

$| x | \geq 1$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.4.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 1.2.3.4.2

$x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x \geq 1$

ステップ 1.2.3.4.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 1.2.3.4.4

$x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- x \geq 1$

ステップ 1.2.3.4.5

区分で書きます。

${\begin{cases} x \geq 1 & x \geq 0 \\ - x \geq 1 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 1.2.3.5

$x \geq 1$ と $x \geq 0$ の交点を求めます。

$x \geq 1$

ステップ 1.2.3.6

$- x \geq 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.6.1

$- x \geq 1$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{1}{- 1}$

ステップ 1.2.3.6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.6.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \leq \frac{1}{- 1}$

ステップ 1.2.3.6.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{1}{- 1}$

ステップ 1.2.3.6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.6.3.1

$1$ を $- 1$ で割ります。

$x \leq - 1$

ステップ 1.2.3.7

解の和集合を求めます。

$x \leq - 1$ または $x \geq 1$

ステップ 1.3

$\frac{x^{2} - 1}{2}$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$\frac{x^{2} - 1}{2} \geq 1$

ステップ 1.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$\frac{x^{2} - 1}{2} < 0$

ステップ 1.5

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

両辺に $2$ を掛けます。

$\frac{x^{2} - 1}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

ステップ 1.5.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1.1

$\frac{x^{2} - 1}{2} \cdot 2$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1.1.1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

ステップ 1.5.2.1.1.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

ステップ 1.5.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

ステップ 1.5.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$(x + 1) (x - 1) < 0 \cdot 2$

ステップ 1.5.2.1.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1.1.3.1

分配則を当てはめます。

$x (x - 1) + 1 (x - 1) < 0 \cdot 2$

ステップ 1.5.2.1.1.3.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) < 0 \cdot 2$

ステップ 1.5.2.1.1.3.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 < 0 \cdot 2$

ステップ 1.5.2.1.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1.1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1.1.4.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 < 0 \cdot 2$

ステップ 1.5.2.1.1.4.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 < 0 \cdot 2$

ステップ 1.5.2.1.1.4.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 < 0 \cdot 2$

ステップ 1.5.2.1.1.4.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 < 0 \cdot 2$

ステップ 1.5.2.1.1.4.1.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - x + x - 1 < 0 \cdot 2$

ステップ 1.5.2.1.1.4.2

$- x$ と $x$ をたし算します。

$x^{2} + 0 - 1 < 0 \cdot 2$

ステップ 1.5.2.1.1.4.3

$x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$x^{2} - 1 < 0 \cdot 2$

ステップ 1.5.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.2.1

$0$ に $2$ をかけます。

$x^{2} - 1 < 0$

ステップ 1.5.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.1

不等式の両辺に $1$ を足します。

$x^{2} < 1$

ステップ 1.5.3.2

不等式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{1}$

ステップ 1.5.3.3

方程式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.3.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | < \sqrt{1}$

ステップ 1.5.3.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.3.2.1

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$| x | < 1$

ステップ 1.5.3.4

$| x | < 1$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.4.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 1.5.3.4.2

$x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x < 1$

ステップ 1.5.3.4.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 1.5.3.4.4

$x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- x < 1$

ステップ 1.5.3.4.5

区分で書きます。

${\begin{cases} x < 1 & x \geq 0 \\ - x < 1 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 1.5.3.5

$x < 1$ と $x \geq 0$ の交点を求めます。

$0 \leq x < 1$

ステップ 1.5.3.6

$x < 0$ のとき、 $- x < 1$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.6.1

$- x < 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.6.1.1

$- x < 1$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} > \frac{1}{- 1}$

ステップ 1.5.3.6.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.6.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} > \frac{1}{- 1}$

ステップ 1.5.3.6.1.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{1}{- 1}$

ステップ 1.5.3.6.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.6.1.3.1

$1$ を $- 1$ で割ります。

$x > - 1$

ステップ 1.5.3.6.2

$x > - 1$ と $x < 0$ の交点を求めます。

$- 1 < x < 0$

ステップ 1.5.3.7

解の和集合を求めます。

$- 1 < x < 1$

ステップ 1.6

$\frac{x^{2} - 1}{2}$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- \frac{x^{2} - 1}{2} \geq 1$

ステップ 1.7

区分で書きます。

${\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{2} \geq 1 & x \leq - 1 or x \geq 1 \\ - \frac{x^{2} - 1}{2} \geq 1 & - 1 < x < 1 \end{cases}$

ステップ 1.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

${\begin{cases} \frac{x^{2} - 1^{2}}{2} \geq 1 & x \leq - 1 or x \geq 1 \\ - \frac{x^{2} - 1}{2} \geq 1 & - 1 < x < 1 \end{cases}$

ステップ 1.8.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

${\begin{cases} \frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \geq 1 & x \leq - 1 or x \geq 1 \\ - \frac{x^{2} - 1}{2} \geq 1 & - 1 < x < 1 \end{cases}$

ステップ 1.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

${\begin{cases} \frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \geq 1 & x \leq - 1 or x \geq 1 \\ - \frac{x^{2} - 1^{2}}{2} \geq 1 & - 1 < x < 1 \end{cases}$

ステップ 1.9.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

${\begin{cases} \frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \geq 1 & x \leq - 1 or x \geq 1 \\ - \frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \geq 1 & - 1 < x < 1 \end{cases}$

ステップ 2

$x$ について $\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \geq 1$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

両辺に $2$ を掛けます。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

ステップ 2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

ステップ 2.2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$(x + 1) (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

ステップ 2.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x (x - 1) + 1 (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

ステップ 2.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

ステップ 2.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

ステップ 2.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

ステップ 2.2.1.1.3.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

ステップ 2.2.1.1.3.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

ステップ 2.2.1.1.3.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

ステップ 2.2.1.1.3.1.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - x + x - 1 \geq 1 \cdot 2$

ステップ 2.2.1.1.3.2

$- x$ と $x$ をたし算します。

$x^{2} + 0 - 1 \geq 1 \cdot 2$

ステップ 2.2.1.1.3.3

$x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$x^{2} - 1 \geq 1 \cdot 2$

ステップ 2.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$2$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - 1 \geq 2$

ステップ 2.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

不等式の両辺に $1$ を足します。

$x^{2} \geq 2 + 1$

ステップ 2.3.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} \geq 3$

ステップ 2.3.2

不等式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{3}$

ステップ 2.3.3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | \geq \sqrt{3}$

ステップ 2.3.4

$| x | \geq \sqrt{3}$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.4.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 2.3.4.2

$x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x \geq \sqrt{3}$

ステップ 2.3.4.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 2.3.4.4

$x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- x \geq \sqrt{3}$

ステップ 2.3.4.5

区分で書きます。

${\begin{cases} x \geq \sqrt{3} & x \geq 0 \\ - x \geq \sqrt{3} & x < 0 \end{cases}$

ステップ 2.3.5

$x \geq \sqrt{3}$ と $x \geq 0$ の交点を求めます。

$x \geq \sqrt{3}$

ステップ 2.3.6

$- x \geq \sqrt{3}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.6.1

$- x \geq \sqrt{3}$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

ステップ 2.3.6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.6.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

ステップ 2.3.6.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

ステップ 2.3.6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.6.3.1

$\frac{\sqrt{3}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x \leq - 1 \cdot \sqrt{3}$

ステップ 2.3.6.3.2

$- 1 \cdot \sqrt{3}$ を $- \sqrt{3}$ に書き換えます。

$x \leq - \sqrt{3}$

ステップ 2.3.7

解の和集合を求めます。

$x \leq - \sqrt{3}$ または $x \geq \sqrt{3}$

ステップ 3

$x$ について $- \frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \geq 1$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

両辺に $2$ を掛けます。

$- \frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

ステップ 3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$- \frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1.1.1

$- \frac{(x + 1) (x - 1)}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- (x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

ステップ 3.2.1.1.1.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{- (x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

ステップ 3.2.1.1.1.1.3

式を書き換えます。

$- (x + 1) (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

ステップ 3.2.1.1.1.2

分配則を当てはめます。

$(- x - 1 \cdot 1) (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

ステップ 3.2.1.1.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$(- x - 1) (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

ステップ 3.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- x - 1) (x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$- x (x - 1) - 1 (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

ステップ 3.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$- x \cdot x - x \cdot - 1 - 1 (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

ステップ 3.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$- x \cdot x - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

ステップ 3.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.3.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.3.1.1.1

$x$ を移動させます。

$- (x \cdot x) - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

ステップ 3.2.1.1.3.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- x^{2} - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

ステップ 3.2.1.1.3.1.2

$- x \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.3.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- x^{2} + 1 x - 1 x - 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

ステップ 3.2.1.1.3.1.2.2

$x$ に $1$ をかけます。

$- x^{2} + x - 1 x - 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

ステップ 3.2.1.1.3.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$- x^{2} + x - x - 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

ステップ 3.2.1.1.3.1.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- x^{2} + x - x + 1 \geq 1 \cdot 2$

ステップ 3.2.1.1.3.2

$x$ から $x$ を引きます。

$- x^{2} + 0 + 1 \geq 1 \cdot 2$

ステップ 3.2.1.1.3.3

$- x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$- x^{2} + 1 \geq 1 \cdot 2$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$2$ に $1$ をかけます。

$- x^{2} + 1 \geq 2$

ステップ 3.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

不等式の両辺から $1$ を引きます。

$- x^{2} \geq 2 - 1$

ステップ 3.3.1.2

$2$ から $1$ を引きます。

$- x^{2} \geq 1$

ステップ 3.3.2

$- x^{2} \geq 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$- x^{2} \geq 1$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{1}{- 1}$

ステップ 3.3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{1}{- 1}$

ステップ 3.3.2.2.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} \leq \frac{1}{- 1}$

ステップ 3.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.3.1

$1$ を $- 1$ で割ります。

$x^{2} \leq - 1$

ステップ 3.3.3

左辺に偶数乗があるので、実数は常に正です。

解がありません

ステップ 4

解の和集合を求めます。

$x \leq - \sqrt{3}$ または $x \geq \sqrt{3}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x \leq - \sqrt{3} or x \geq \sqrt{3}$

区間記号：

$(- \infty, - \sqrt{3}] \cup [\sqrt{3}, \infty)$

ステップ 6

代数 例

代数例