代数例

$1 + \cot^{2} (x) - \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

ステップ 1.1.2

積の法則を $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ に当てはめます。

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

ステップ 1.1.3

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

ステップ 1.1.4

積の法則を $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ に当てはめます。

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 1.1.5

$- \cos^{2} (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ を掛けます。

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ステップ 1.1.5.1

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ と $\cos^{2} (x)$ をまとめます。

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos^{2} (x) - \frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 1.1.5.2

指数を足して $\cos^{2} (x)$ に $\cos^{2} (x)$ を掛けます。

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ステップ 1.1.5.2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos^{2} (x) - \frac{{\cos (x)}^{2 + 2}}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 1.1.5.2.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos^{2} (x) - \frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 1.2

$- \cos^{2} (x)$ を移動させます。

$1 - \cos^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\sin^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ を $\cot^{2} (x)$ に変換します。

$\sin^{2} (x) + \cot^{2} (x) - \frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 3.2

$\cos^{2} (x)$ を $\cos^{4} (x)$ で因数分解します。

$\sin^{2} (x) + \cot^{2} (x) - \frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

ステップ 3.3

$1$ を掛けます。

$\sin^{2} (x) + \cot^{2} (x) - \frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cdot 1}$

ステップ 3.4

分数を分解します。

$\sin^{2} (x) + \cot^{2} (x) - (\frac{\cos^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)})$

ステップ 3.5

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ を $\cot^{2} (x)$ に変換します。

$\sin^{2} (x) + \cot^{2} (x) - (\frac{\cos^{2} (x)}{1} \cot^{2} (x))$

ステップ 3.6

$\cos^{2} (x)$ を $1$ で割ります。

$\sin^{2} (x) + \cot^{2} (x) - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

代数 例

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