代数例

$7^{x + 1} = 3^{2 x + 2}$

ステップ 1

方程式の両辺の対数をとります。

$\ln (7^{x + 1}) = \ln (3^{2 x + 2})$

ステップ 2

$x + 1$ を対数の外に移動させて、 $\ln (7^{x + 1})$ を展開します。

$(x + 1) \ln (7) = \ln (3^{2 x + 2})$

ステップ 3

$2 x + 2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (3^{2 x + 2})$ を展開します。

$(x + 1) \ln (7) = (2 x + 2) \ln (3)$

ステップ 4

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 4.1

$(x + 1) \ln (7)$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + (x + 1) \ln (7) = (2 x + 2) \ln (3)$

ステップ 4.1.2

0を加えて簡約します。

$(x + 1) \ln (7) = (2 x + 2) \ln (3)$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$x \ln (7) + 1 \ln (7) = (2 x + 2) \ln (3)$

ステップ 4.1.4

$\ln (7)$ に $1$ をかけます。

$x \ln (7) + \ln (7) = (2 x + 2) \ln (3)$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$x \ln (7) + \ln (7) = 2 x \ln (3) + 2 \ln (3)$

ステップ 4.3

方程式の両辺から $2 x \ln (3)$ を引きます。

$x \ln (7) + \ln (7) - 2 x \ln (3) = 2 \ln (3)$

ステップ 4.4

方程式の両辺から $\ln (7)$ を引きます。

$x \ln (7) - 2 x \ln (3) = 2 \ln (3) - \ln (7)$

ステップ 4.5

$x$ を $x \ln (7) - 2 x \ln (3)$ で因数分解します。

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ステップ 4.5.1

$x$ を $x \ln (7)$ で因数分解します。

$x (\ln (7)) - 2 x \ln (3) = 2 \ln (3) - \ln (7)$

ステップ 4.5.2

$x$ を $- 2 x \ln (3)$ で因数分解します。

$x (\ln (7)) + x (- 2 \ln (3)) = 2 \ln (3) - \ln (7)$

ステップ 4.5.3

$x$ を $x (\ln (7)) + x (- 2 \ln (3))$ で因数分解します。

$x (\ln (7) - 2 \ln (3)) = 2 \ln (3) - \ln (7)$

ステップ 4.6

$x (\ln (7) - 2 \ln (3)) = 2 \ln (3) - \ln (7)$ の各項を $\ln (7) - 2 \ln (3)$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.6.1

$x (\ln (7) - 2 \ln (3)) = 2 \ln (3) - \ln (7)$ の各項を $\ln (7) - 2 \ln (3)$ で割ります。

$\frac{x (\ln (7) - 2 \ln (3))}{\ln (7) - 2 \ln (3)} = \frac{2 \ln (3)}{\ln (7) - 2 \ln (3)} + \frac{- \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

ステップ 4.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.6.2.1

$\ln (7) - 2 \ln (3)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (\ln (7) - 2 \ln (3))}{\ln (7) - 2 \ln (3)} = \frac{2 \ln (3)}{\ln (7) - 2 \ln (3)} + \frac{- \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

ステップ 4.6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{2 \ln (3)}{\ln (7) - 2 \ln (3)} + \frac{- \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

ステップ 4.6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.6.3.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{2 \ln (3) - \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

ステップ 4.6.3.2

$2 \ln (3) - \ln (7)$ と $\ln (7) - 2 \ln (3)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.6.3.2.1

$- 1$ を $2 \ln (3)$ で因数分解します。

$x = \frac{- (- 2 \ln (3)) - \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

ステップ 4.6.3.2.2

$- 1$ を $- \ln (7)$ で因数分解します。

$x = \frac{- (- 2 \ln (3)) - \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

ステップ 4.6.3.2.3

$- 1$ を $- (- 2 \ln (3)) - \ln (7)$ で因数分解します。

$x = \frac{- (- 2 \ln (3) + \ln (7))}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

ステップ 4.6.3.2.4

$- (- 2 \ln (3) + \ln (7))$ を $- 1 (- 2 \ln (3) + \ln (7))$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 (- 2 \ln (3) + \ln (7))}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

ステップ 4.6.3.2.5

項を並べ替えます。

$x = \frac{- 1 (- 2 \ln (3) + \ln (7))}{- 2 \ln (3) + \ln (7)}$

ステップ 4.6.3.2.6

共通因数を約分します。

$x = \frac{- 1 (- 2 \ln (3) + \ln (7))}{- 2 \ln (3) + \ln (7)}$

ステップ 4.6.3.2.7

$- 1$ を $1$ で割ります。

$x = - 1$

代数 例

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