代数例

$\frac{3 x + 6 y}{x^{2} - y^{2}} \div \frac{5 x + 10 y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{3 x + 6 y}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{5 x + 10 y}$

ステップ 2

$3$ を $3 x + 6 y$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{3 (x) + 6 y}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{5 x + 10 y}$

ステップ 2.2

$3$ を $6 y$ で因数分解します。

$\frac{3 (x) + 3 (2 y)}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{5 x + 10 y}$

ステップ 2.3

$3$ を $3 (x) + 3 (2 y)$ で因数分解します。

$\frac{3 (x + 2 y)}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{5 x + 10 y}$

ステップ 3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = y$ です。

$\frac{3 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{5 x + 10 y}$

ステップ 4

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 4.1

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

ステップ 4.2

多項式を書き換えます。

$\frac{3 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}{5 x + 10 y}$

ステップ 4.3

$a = x$ と $b = y$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{3 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{{(x - y)}^{2}}{5 x + 10 y}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$5$ を $5 x + 10 y$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$\frac{3 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{{(x - y)}^{2}}{5 (x) + 10 y}$

ステップ 5.1.2

$5$ を $10 y$ で因数分解します。

$\frac{3 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{{(x - y)}^{2}}{5 (x) + 5 (2 y)}$

ステップ 5.1.3

$5$ を $5 (x) + 5 (2 y)$ で因数分解します。

$\frac{3 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{{(x - y)}^{2}}{5 (x + 2 y)}$

ステップ 5.2

まとめる。

$\frac{3 (x + 2 y) {(x - y)}^{2}}{(x + y) (x - y) (5 (x + 2 y))}$

ステップ 5.3

$x + 2 y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (x + 2 y) {(x - y)}^{2}}{(x + y) (x - y) (5 (x + 2 y))}$

ステップ 5.3.2

式を書き換えます。

$\frac{3 {(x - y)}^{2}}{(x + y) (x - y) \cdot (5)}$

ステップ 5.4

${(x - y)}^{2}$ と $x - y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.1

$x - y$ を $3 {(x - y)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x - y) (3 (x - y))}{(x + y) (x - y) \cdot (5)}$

ステップ 5.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.2.1

$x - y$ を $(x + y) (x - y) \cdot (5)$ で因数分解します。

$\frac{(x - y) (3 (x - y))}{(x - y) ((x + y) \cdot (5))}$

ステップ 5.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - y) (3 (x - y))}{(x - y) ((x + y) \cdot (5))}$

ステップ 5.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 (x - y)}{(x + y) \cdot (5)}$

ステップ 5.5

$5$ を $x + y$ の左に移動させます。

$\frac{3 (x - y)}{5 (x + y)}$

代数 例

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