代数例

$8 (2^{x}) = 7^{5 - 3 x}$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (8 \cdot 2^{x}) = \ln (7^{5 - 3 x})$

ステップ 2

左辺を展開します。

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ステップ 2.1

$\ln (8 \cdot 2^{x})$ を $\ln (8) + \ln (2^{x})$ に書き換えます。

$\ln (8) + \ln (2^{x}) = \ln (7^{5 - 3 x})$

ステップ 2.2

$x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{x})$ を展開します。

$\ln (8) + x \ln (2) = \ln (7^{5 - 3 x})$

ステップ 3

$5 - 3 x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (7^{5 - 3 x})$ を展開します。

$\ln (8) + x \ln (2) = (5 - 3 x) \ln (7)$

ステップ 4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\ln (8) + x \ln (2) = 5 \ln (7) - 3 x \ln (7)$

ステップ 5

$\ln (8)$ と $x \ln (2)$ を並べ替えます。

$x \ln (2) + \ln (8) = 5 \ln (7) - 3 x \ln (7)$

ステップ 6

$5 \ln (7)$ と $- 3 x \ln (7)$ を並べ替えます。

$x \ln (2) + \ln (8) = - 3 x \ln (7) + 5 \ln (7)$

ステップ 7

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$x \ln (2) + \ln (8) + 3 x \ln (7) - 5 \ln (7) = 0$

ステップ 8

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 8.1

方程式の両辺から $\ln (8)$ を引きます。

$x \ln (2) + 3 x \ln (7) - 5 \ln (7) = - \ln (8)$

ステップ 8.2

方程式の両辺に $5 \ln (7)$ を足します。

$x \ln (2) + 3 x \ln (7) = - \ln (8) + 5 \ln (7)$

ステップ 9

$x$ を $x \ln (2) + 3 x \ln (7)$ で因数分解します。

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ステップ 9.1

$x$ を $x \ln (2)$ で因数分解します。

$x (\ln (2)) + 3 x \ln (7) = - \ln (8) + 5 \ln (7)$

ステップ 9.2

$x$ を $3 x \ln (7)$ で因数分解します。

$x (\ln (2)) + x (3 \ln (7)) = - \ln (8) + 5 \ln (7)$

ステップ 9.3

$x$ を $x (\ln (2)) + x (3 \ln (7))$ で因数分解します。

$x (\ln (2) + 3 \ln (7)) = - \ln (8) + 5 \ln (7)$

ステップ 10

$x (\ln (2) + 3 \ln (7)) = - \ln (8) + 5 \ln (7)$ の各項を $\ln (2) + 3 \ln (7)$ で割り、簡約します。

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ステップ 10.1

$x (\ln (2) + 3 \ln (7)) = - \ln (8) + 5 \ln (7)$ の各項を $\ln (2) + 3 \ln (7)$ で割ります。

$\frac{x (\ln (2) + 3 \ln (7))}{\ln (2) + 3 \ln (7)} = \frac{- \ln (8)}{\ln (2) + 3 \ln (7)} + \frac{5 \ln (7)}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

ステップ 10.2

左辺を簡約します。

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ステップ 10.2.1

$\ln (2) + 3 \ln (7)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (\ln (2) + 3 \ln (7))}{\ln (2) + 3 \ln (7)} = \frac{- \ln (8)}{\ln (2) + 3 \ln (7)} + \frac{5 \ln (7)}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

ステップ 10.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- \ln (8)}{\ln (2) + 3 \ln (7)} + \frac{5 \ln (7)}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

ステップ 10.3

右辺を簡約します。

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ステップ 10.3.1

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- \ln (8) + 5 \ln (7)}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

ステップ 10.3.2

$- 1$ を $- \ln (8)$ で因数分解します。

$x = \frac{- \ln (8) + 5 \ln (7)}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

ステップ 10.3.3

$- 1$ を $5 \ln (7)$ で因数分解します。

$x = \frac{- \ln (8) - (- 5 \ln (7))}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

ステップ 10.3.4

$- 1$ を $- \ln (8) - (- 5 \ln (7))$ で因数分解します。

$x = \frac{- (\ln (8) - 5 \ln (7))}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

ステップ 10.3.5

式を簡約します。

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ステップ 10.3.5.1

$- (\ln (8) - 5 \ln (7))$ を $- 1 (\ln (8) - 5 \ln (7))$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 (\ln (8) - 5 \ln (7))}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

ステップ 10.3.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{\ln (8) - 5 \ln (7)}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{\ln (8) - 5 \ln (7)}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

10進法形式：

$x = 1.17137537 \dots$

代数 例

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