代数例

${(1 + \sqrt{3 i})}^{4}$

ステップ 1

二項定理を利用します。

$1^{4} + 4 \cdot 1^{3} \sqrt{3 i} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$1 + 4 \cdot 1^{3} \sqrt{3 i} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

ステップ 2.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$1 + 4 \cdot 1 \sqrt{3 i} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

ステップ 2.1.3

$4$ に $1$ をかけます。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

ステップ 2.1.4

1のすべての数の累乗は1です。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

ステップ 2.1.5

$6$ に $1$ をかけます。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 6 {\sqrt{3 i}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

ステップ 2.1.6

${\sqrt{3 i}}^{2}$ を $3 i$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 i}$ を ${(3 i)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 6 {({(3 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

ステップ 2.1.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 6 {(3 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

ステップ 2.1.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 6 {(3 i)}^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

ステップ 2.1.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.4.1

共通因数を約分します。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 6 {(3 i)}^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

ステップ 2.1.6.4.2

式を書き換えます。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 6 {(3 i)}^{1} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

ステップ 2.1.6.5

簡約します。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 6 (3 i) + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

ステップ 2.1.7

$3$ に $6$ をかけます。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

ステップ 2.1.8

$4$ に $1$ をかけます。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

ステップ 2.1.9

${\sqrt{3 i}}^{3}$ を $\sqrt{{(3 i)}^{3}}$ に書き換えます。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{{(3 i)}^{3}} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

ステップ 2.1.10

積の法則を $3 i$ に当てはめます。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{3^{3} i^{3}} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

ステップ 2.1.11

$3$ を $3$ 乗します。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{27 i^{3}} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

ステップ 2.1.12

$i^{2}$ を因数分解します。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{27 (i^{2} \cdot i)} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

ステップ 2.1.13

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{27 (- 1 \cdot i)} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

ステップ 2.1.14

$- 1 i$ を $- i$ に書き換えます。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{27 \cdot - 1 i} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

ステップ 2.1.15

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.15.1

負をくくり出します。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{- (27 i)} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

ステップ 2.1.15.2

$27$ に $- 1$ をかけます。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{- 27 i} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

ステップ 2.1.16

$- 27 i$ を ${(3 i)}^{2} \cdot (3 i)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.16.1

$- 9$ を $- 27$ で因数分解します。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{- 9 (3) i} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

ステップ 2.1.16.2

$- 9$ を ${(3 i)}^{2}$ に書き換えます。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{{(3 i)}^{2} \cdot 3 i} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

ステップ 2.1.16.3

括弧を付けます。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{{(3 i)}^{2} \cdot (3 i)} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

ステップ 2.1.17

累乗根の下から項を取り出します。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 (3 i \sqrt{3 i}) + {\sqrt{3 i}}^{4}$

ステップ 2.1.18

$3$ に $4$ をかけます。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 (i \sqrt{3 i}) + {\sqrt{3 i}}^{4}$

ステップ 2.1.19

${\sqrt{3 i}}^{4}$ を ${(3 i)}^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.19.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 i}$ を ${(3 i)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + {({(3 i)}^{\frac{1}{2}})}^{4}$

ステップ 2.1.19.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + {(3 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

ステップ 2.1.19.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + {(3 i)}^{\frac{4}{2}}$

ステップ 2.1.19.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.19.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + {(3 i)}^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

ステップ 2.1.19.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.19.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + {(3 i)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

ステップ 2.1.19.4.2.2

共通因数を約分します。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + {(3 i)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

ステップ 2.1.19.4.2.3

式を書き換えます。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + {(3 i)}^{\frac{2}{1}}$

ステップ 2.1.19.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + {(3 i)}^{2}$

ステップ 2.1.20

積の法則を $3 i$ に当てはめます。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + 3^{2} i^{2}$

ステップ 2.1.21

$3$ を $2$ 乗します。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + 9 i^{2}$

ステップ 2.1.22

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + 9 \cdot - 1$

ステップ 2.1.23

$9$ に $- 1$ をかけます。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} - 9$

ステップ 2.2

$1$ から $9$ を引きます。

$- 8 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i}$

代数 例

代数例