代数例

${(\frac{1}{25})}^{33 x + 105} = 5^{3 x^{2} - 15 x}$

ステップ 1

積の法則を $\frac{1}{25}$ に当てはめます。

$\frac{1^{33 x + 105}}{25^{33 x + 105}} = 5^{3 x^{2} - 15 x}$

ステップ 2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{25^{33 x + 105}} = 5^{3 x^{2} - 15 x}$

ステップ 3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $25^{33 x + 105}$ を分子に移動させます。

$25^{- (33 x + 105)} = 5^{3 x^{2} - 15 x}$

ステップ 4

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$5^{2 (- (33 x + 105))} = 5^{3 x^{2} - 15 x}$

ステップ 5

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$2 (- (33 x + 105)) = 3 x^{2} - 15 x$

ステップ 6

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$3 x^{2} - 15 x = 2 (- (33 x + 105))$

ステップ 6.2

$2 (- (33 x + 105))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

分配則を当てはめます。

$3 x^{2} - 15 x = 2 (- (33 x) - 1 \cdot 105)$

ステップ 6.2.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$33$ に $- 1$ をかけます。

$3 x^{2} - 15 x = 2 (- 33 x - 1 \cdot 105)$

ステップ 6.2.2.2

$- 1$ に $105$ をかけます。

$3 x^{2} - 15 x = 2 (- 33 x - 105)$

ステップ 6.2.3

分配則を当てはめます。

$3 x^{2} - 15 x = 2 (- 33 x) + 2 \cdot - 105$

ステップ 6.2.4

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.1

$- 33$ に $2$ をかけます。

$3 x^{2} - 15 x = - 66 x + 2 \cdot - 105$

ステップ 6.2.4.2

$2$ に $- 105$ をかけます。

$3 x^{2} - 15 x = - 66 x - 210$

ステップ 6.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

方程式の両辺に $66 x$ を足します。

$3 x^{2} - 15 x + 66 x = - 210$

ステップ 6.3.2

$- 15 x$ と $66 x$ をたし算します。

$3 x^{2} + 51 x = - 210$

ステップ 6.4

方程式の両辺に $210$ を足します。

$3 x^{2} + 51 x + 210 = 0$

ステップ 6.5

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

$3$ を $3 x^{2} + 51 x + 210$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1.1

$3$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$3 (x^{2}) + 51 x + 210 = 0$

ステップ 6.5.1.2

$3$ を $51 x$ で因数分解します。

$3 (x^{2}) + 3 (17 x) + 210 = 0$

ステップ 6.5.1.3

$3$ を $210$ で因数分解します。

$3 x^{2} + 3 (17 x) + 3 \cdot 70 = 0$

ステップ 6.5.1.4

$3$ を $3 x^{2} + 3 (17 x)$ で因数分解します。

$3 (x^{2} + 17 x) + 3 \cdot 70 = 0$

ステップ 6.5.1.5

$3$ を $3 (x^{2} + 17 x) + 3 \cdot 70$ で因数分解します。

$3 (x^{2} + 17 x + 70) = 0$

ステップ 6.5.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 17 x + 70$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $70$ で、その和が $17$ です。

$7, 10$

ステップ 6.5.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$3 ((x + 7) (x + 10)) = 0$

ステップ 6.5.2.2

不要な括弧を削除します。

$3 (x + 7) (x + 10) = 0$

ステップ 6.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 7 = 0$

$x + 10 = 0$

ステップ 6.7

$x + 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.7.1

$x + 7$ が $0$ に等しいとします。

$x + 7 = 0$

ステップ 6.7.2

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$x = - 7$

ステップ 6.8

$x + 10$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.8.1

$x + 10$ が $0$ に等しいとします。

$x + 10 = 0$

ステップ 6.8.2

方程式の両辺から $10$ を引きます。

$x = - 10$

ステップ 6.9

最終解は $3 (x + 7) (x + 10) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 7, - 10$

代数 例

代数例