代数例

$| \frac{x - 1}{3 x - 6} | = \frac{1 - x}{3 x - 6}$

ステップ 1

両辺に $3 x - 6$ を掛けます。

$| \frac{x - 1}{3 x - 6} | (3 x - 6) = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$| \frac{x - 1}{3 x - 6} | (3 x - 6)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

$3$ を $3 x - 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$| \frac{x - 1}{3 (x) - 6} | (3 x - 6) = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

ステップ 2.1.1.1.2

$3$ を $- 6$ で因数分解します。

$| \frac{x - 1}{3 x + 3 \cdot - 2} | (3 x - 6) = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

ステップ 2.1.1.1.3

$3$ を $3 x + 3 \cdot - 2$ で因数分解します。

$| \frac{x - 1}{3 (x - 2)} | (3 x - 6) = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

ステップ 2.1.1.2

絶対値から非負の項を削除します。

$\frac{| x - 1 |}{3 | x - 2 |} (3 x - 6) = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

ステップ 2.1.1.3

$\frac{| x - 1 |}{3 | x - 2 |}$ に $3 x - 6$ をかけます。

$\frac{| x - 1 | (3 x - 6)}{3 | x - 2 |} = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

ステップ 2.1.1.4

$3 x - 6$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.1

$3$ を $| x - 1 | (3 x - 6)$ で因数分解します。

$\frac{3 (| x - 1 | (x - 2))}{3 | x - 2 |} = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

ステップ 2.1.1.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.4.2.1

$3$ を $3 | x - 2 |$ で因数分解します。

$\frac{3 (| x - 1 | (x - 2))}{3 (| x - 2 |)} = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

ステップ 2.1.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (| x - 1 | (x - 2))}{3 | x - 2 |} = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

ステップ 2.1.1.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$\frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$3 x - 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

ステップ 2.2.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} = 1 - x$

ステップ 2.2.1.2

$1$ と $- x$ を並べ替えます。

$\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} = - x + 1$

ステップ 3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

両辺に $| x - 2 |$ を掛けます。

$\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} | x - 2 | = (- x + 1) | x - 2 |$

ステップ 3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} | x - 2 |$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

$| x - 2 |$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} | x - 2 | = (- x + 1) | x - 2 |$

ステップ 3.2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$| x - 1 | (x - 2) = (- x + 1) | x - 2 |$

ステップ 3.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$| x - 1 | x + | x - 1 | \cdot - 2 = (- x + 1) | x - 2 |$

ステップ 3.2.1.1.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.3.1

$- 2$ を $| x - 1 |$ の左に移動させます。

$| x - 1 | x - 2 \cdot | x - 1 | = (- x + 1) | x - 2 |$

ステップ 3.2.1.1.3.2

$| x - 1 | x - 2 | x - 1 |$ の因数を並べ替えます。

$x | x - 1 | - 2 | x - 1 | = (- x + 1) | x - 2 |$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$(- x + 1) | x - 2 |$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$x | x - 1 | - 2 | x - 1 | = - x | x - 2 | + 1 | x - 2 |$

ステップ 3.2.2.1.2

$| x - 2 |$ に $1$ をかけます。

$x | x - 1 | - 2 | x - 1 | = - x | x - 2 | + | x - 2 |$

ステップ 3.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

方程式を $- x | x - 2 | + | x - 2 | = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$ として書き換えます。

$- x | x - 2 | + | x - 2 | = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$

ステップ 3.3.2

$| x - 2 |$ を $- x | x - 2 | + | x - 2 |$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$| x - 2 |$ を $- x | x - 2 |$ で因数分解します。

$| x - 2 | (- x) + | x - 2 | = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$

ステップ 3.3.2.2

$| x - 2 |$ を $1$ 乗します。

$| x - 2 | (- x) + | x - 2 | = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$

ステップ 3.3.2.3

$| x - 2 |$ を ${| x - 2 |}^{1}$ で因数分解します。

$| x - 2 | (- x) + | x - 2 | \cdot 1 = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$

ステップ 3.3.2.4

$| x - 2 |$ を $| x - 2 | (- x) + | x - 2 | \cdot 1$ で因数分解します。

$| x - 2 | (- x + 1) = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$

ステップ 3.3.3

$| x - 2 | (- x + 1) = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$ の各項を $- x + 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

$| x - 2 | (- x + 1) = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$ の各項を $- x + 1$ で割ります。

$\frac{| x - 2 | (- x + 1)}{- x + 1} = \frac{x | x - 1 |}{- x + 1} + \frac{- 2 | x - 1 |}{- x + 1}$

ステップ 3.3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.1

$- x + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{| x - 2 | (- x + 1)}{- x + 1} = \frac{x | x - 1 |}{- x + 1} + \frac{- 2 | x - 1 |}{- x + 1}$

ステップ 3.3.3.2.1.2

$| x - 2 |$ を $1$ で割ります。

$| x - 2 | = \frac{x | x - 1 |}{- x + 1} + \frac{- 2 | x - 1 |}{- x + 1}$

ステップ 3.3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.3.1

公分母の分子をまとめます。

$| x - 2 | = \frac{x | x - 1 | - 2 | x - 1 |}{- x + 1}$

ステップ 3.3.3.3.2

$| x - 1 |$ を $x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.3.2.1

$| x - 1 |$ を $x | x - 1 |$ で因数分解します。

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | x - 2 | x - 1 |}{- x + 1}$

ステップ 3.3.3.3.2.2

$| x - 1 |$ を $- 2 | x - 1 |$ で因数分解します。

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | x + | x - 1 | \cdot - 2}{- x + 1}$

ステップ 3.3.3.3.2.3

$| x - 1 |$ を $| x - 1 | x + | x - 1 | \cdot - 2$ で因数分解します。

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | (x - 2)}{- x + 1}$

ステップ 3.3.3.3.3

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | (x - 2)}{- (x) + 1}$

ステップ 3.3.3.3.4

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | (x - 2)}{- (x) - 1 (- 1)}$

ステップ 3.3.3.3.5

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 1)$ で因数分解します。

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | (x - 2)}{- (x - 1)}$

ステップ 3.3.3.3.6

負の数を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.3.6.1

$- (x - 1)$ を $- 1 (x - 1)$ に書き換えます。

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | (x - 2)}{- 1 (x - 1)}$

ステップ 3.3.3.3.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$| x - 2 | = - \frac{| x - 1 | (x - 2)}{x - 1}$

ステップ 3.3.4

絶対値方程式を絶対値記号がない4つの方程式に書き換えます。

$x - 2 = - \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$

$x - 2 = \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$

$- (x - 2) = - \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$

$- (x - 2) = \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$

ステップ 3.3.5

簡約した後、解くべき方程式は2つだけです。

$x - 2 = - \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$

$x - 2 = \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$

ステップ 3.3.6

$x$ について $x - 2 = - \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.6.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.6.1.1

方程式の両辺に $x$ を足します。

$x + x = 4$

ステップ 3.3.6.1.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$2 x = 4$

ステップ 3.3.6.2

$2 x = 4$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.6.2.1

$2 x = 4$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

ステップ 3.3.6.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.6.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.6.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

ステップ 3.3.6.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{4}{2}$

ステップ 3.3.6.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.6.2.3.1

$4$ を $2$ で割ります。

$x = 2$

ステップ 3.3.7

$x$ について $x - 2 = \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.7.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.7.1.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$x - x = 0$

ステップ 3.3.7.1.2

$x$ から $x$ を引きます。

$0 = 0$

ステップ 3.3.7.2

$0 = 0$ なので、方程式は常に真になります。

常に真

ステップ 3.3.8

すべての解をまとめます。

$x = 2$

ステップ 4

$| \frac{x - 1}{3 x - 6} | = \frac{1 - x}{3 x - 6}$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

代数 例

代数例