代数例

$\frac{10 - x}{x - 3} > 0$

ステップ 1

各因数を $0$ に等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。

$10 - x = 0$

$x - 3 = 0$

ステップ 2

方程式の両辺から $10$ を引きます。

$- x = - 10$

ステップ 3

$- x = - 10$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$- x = - 10$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 10}{- 1}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 10}{- 1}$

ステップ 3.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 10}{- 1}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$- 10$ を $- 1$ で割ります。

$x = 10$

ステップ 4

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 5

各因数について解き、絶対値式が負から正になる値を求めます。

$x = 10$

$x = 3$

ステップ 6

解をまとめます。

$x = 10, 3$

ステップ 7

$\frac{10 - x}{x - 3}$ の定義域を求めます。

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ステップ 7.1

$\frac{10 - x}{x - 3}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x - 3 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 7.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

ステップ 8

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < 3$

$3 < x < 10$

$x > 10$

ステップ 9

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 9.1

区間 $x < 3$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 9.1.1

区間 $x < 3$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 9.1.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$\frac{10 - (0)}{(0) - 3} > 0$

ステップ 9.1.3

左辺 $- 3.\overline{3}$ は右辺 $0$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 9.2

区間 $3 < x < 10$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 9.2.1

区間 $3 < x < 10$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 6$

ステップ 9.2.2

$x$ を元の不等式の $6$ で置き換えます。

$\frac{10 - (6)}{(6) - 3} > 0$

ステップ 9.2.3

左辺 $1.\overline{3}$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 9.3

区間 $x > 10$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 9.3.1

区間 $x > 10$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 12$

ステップ 9.3.2

$x$ を元の不等式の $12$ で置き換えます。

$\frac{10 - (12)}{(12) - 3} > 0$

ステップ 9.3.3

左辺 $- 0.\overline{2}$ は右辺 $0$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 9.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < 3$ 偽

$3 < x < 10$ 真

$x > 10$ 偽

$x < 3$ 偽

$3 < x < 10$ 真

$x > 10$ 偽

ステップ 10

解はすべての真の区間からなります。

$3 < x < 10$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$3 < x < 10$

区間記号：

$(3, 10)$

ステップ 12

代数 例

代数例