代数例

$f (x) = \frac{1}{5} {(x - 2)}^{2} + 3$

ステップ 1

$f (x) = \frac{1}{5} {(x - 2)}^{2} + 3$ を方程式で書きます。

$y = \frac{1}{5} {(x - 2)}^{2} + 3$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \frac{1}{5} \cdot {(y - 2)}^{2} + 3$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $\frac{1}{5} \cdot {(y - 2)}^{2} + 3 = x$ として書き換えます。

$\frac{1}{5} \cdot {(y - 2)}^{2} + 3 = x$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$\frac{1}{5} \cdot {(y - 2)}^{2} = x - 3$

ステップ 3.3

$\frac{1}{5}$ と ${(y - 2)}^{2}$ をまとめます。

$\frac{{(y - 2)}^{2}}{5} = x - 3$

ステップ 3.4

方程式の両辺に $5$ を掛けます。

$5 \frac{{(y - 2)}^{2}}{5} = 5 (x - 3)$

ステップ 3.5

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 3.5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.5.1.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.1.1.1

共通因数を約分します。

$5 \frac{{(y - 2)}^{2}}{5} = 5 (x - 3)$

ステップ 3.5.1.1.2

式を書き換えます。

${(y - 2)}^{2} = 5 (x - 3)$

ステップ 3.5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.5.2.1

$5 (x - 3)$ を簡約します。

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ステップ 3.5.2.1.1

分配則を当てはめます。

${(y - 2)}^{2} = 5 x + 5 \cdot - 3$

ステップ 3.5.2.1.2

$5$ に $- 3$ をかけます。

${(y - 2)}^{2} = 5 x - 15$

ステップ 3.6

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y - 2 = \pm \sqrt{5 x - 15}$

ステップ 3.7

$5$ を $5 x - 15$ で因数分解します。

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ステップ 3.7.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$y - 2 = \pm \sqrt{5 (x) - 15}$

ステップ 3.7.2

$5$ を $- 15$ で因数分解します。

$y - 2 = \pm \sqrt{5 x + 5 \cdot - 3}$

ステップ 3.7.3

$5$ を $5 x + 5 \cdot - 3$ で因数分解します。

$y - 2 = \pm \sqrt{5 (x - 3)}$

ステップ 3.8

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.8.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y - 2 = \sqrt{5 (x - 3)}$

ステップ 3.8.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$y = \sqrt{5 (x - 3)} + 2$

ステップ 3.8.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y - 2 = - \sqrt{5 (x - 3)}$

ステップ 3.8.4

方程式の両辺に $2$ を足します。

$y = - \sqrt{5 (x - 3)} + 2$

ステップ 3.8.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \sqrt{5 (x - 3)} + 2$

$y = - \sqrt{5 (x - 3)} + 2$

$y = \sqrt{5 (x - 3)} + 2$

$y = - \sqrt{5 (x - 3)} + 2$

$y = \sqrt{5 (x - 3)} + 2$

$y = - \sqrt{5 (x - 3)} + 2$

ステップ 4

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = \sqrt{5 (x - 3)} + 2, - \sqrt{5 (x - 3)} + 2$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = \sqrt{5 (x - 3)} + 2, - \sqrt{5 (x - 3)} + 2$ が $f (x) = \frac{1}{5} \cdot {(x - 2)}^{2} + 3$ の逆か確認します。

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ステップ 5.1

逆の定義域は元の関数の値域です、逆も同じです。定義域と $f (x) = \frac{1}{5} \cdot {(x - 2)}^{2} + 3$ の値域、 $f^{- 1} (x) = \sqrt{5 (x - 3)} + 2, - \sqrt{5 (x - 3)} + 2$ を求め、それらを比較します。

ステップ 5.2

$f (x) = \frac{1}{5} \cdot {(x - 2)}^{2} + 3$ の値域を求めます。

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ステップ 5.2.1

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$[3, \infty)$

ステップ 5.3

$\sqrt{5 (x - 3)} + 2$ の定義域を求めます。

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ステップ 5.3.1

$\sqrt{5 (x - 3)}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$5 (x - 3) \geq 0$

ステップ 5.3.2

$x$ について解きます。

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ステップ 5.3.2.1

$5 (x - 3) \geq 0$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.3.2.1.1

$5 (x - 3) \geq 0$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 (x - 3)}{5} \geq \frac{0}{5}$

ステップ 5.3.2.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.3.2.1.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.2.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 (x - 3)}{5} \geq \frac{0}{5}$

ステップ 5.3.2.1.2.1.2

$x - 3$ を $1$ で割ります。

$x - 3 \geq \frac{0}{5}$

ステップ 5.3.2.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.2.1.3.1

$0$ を $5$ で割ります。

$x - 3 \geq 0$

ステップ 5.3.2.2

不等式の両辺に $3$ を足します。

$x \geq 3$

ステップ 5.3.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$[3, \infty)$

ステップ 5.4

$f (x) = \frac{1}{5} \cdot {(x - 2)}^{2} + 3$ の定義域を求めます。

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ステップ 5.4.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

$(- \infty, \infty)$

ステップ 5.5

$f^{- 1} (x) = \sqrt{5 (x - 3)} + 2, - \sqrt{5 (x - 3)} + 2$ の定義域が $f (x) = \frac{1}{5} \cdot {(x - 2)}^{2} + 3$ の範囲で、 $f^{- 1} (x) = \sqrt{5 (x - 3)} + 2, - \sqrt{5 (x - 3)} + 2$ の範囲が $f (x) = \frac{1}{5} \cdot {(x - 2)}^{2} + 3$ の定義域なので、 $f^{- 1} (x) = \sqrt{5 (x - 3)} + 2, - \sqrt{5 (x - 3)} + 2$ は $f (x) = \frac{1}{5} \cdot {(x - 2)}^{2} + 3$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \sqrt{5 (x - 3)} + 2, - \sqrt{5 (x - 3)} + 2$

ステップ 6

代数 例

代数例