代数例

$f (t) = 3 t (t - 3) (t + 4)$

ステップ 1

$3 t (t - 3) (t + 4)$ が $0$ に等しいとします。

$3 t (t - 3) (t + 4) = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$3 t (t - 3) (t + 4) = 0$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1.1

$3 t (t - 3) (t + 4) = 0$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 t (t - 3) (t + 4)}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 2.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

項を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 t (t - 3) (t + 4)}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 2.1.2.1.1.2

$(t (t - 3)) (t + 4)$ を $1$ で割ります。

$(t (t - 3)) (t + 4) = \frac{0}{3}$

ステップ 2.1.2.1.2

分配則を当てはめます。

$(t \cdot t + t \cdot - 3) (t + 4) = \frac{0}{3}$

ステップ 2.1.2.1.3

式を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1.3.1

$t$ に $t$ をかけます。

$(t^{2} + t \cdot - 3) (t + 4) = \frac{0}{3}$

ステップ 2.1.2.1.3.2

$- 3$ を $t$ の左に移動させます。

$(t^{2} - 3 \cdot t) (t + 4) = \frac{0}{3}$

ステップ 2.1.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(t^{2} - 3 t) (t + 4)$ を展開します。

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ステップ 2.1.2.2.1

分配則を当てはめます。

$t^{2} (t + 4) - 3 t (t + 4) = \frac{0}{3}$

ステップ 2.1.2.2.2

分配則を当てはめます。

$t^{2} t + t^{2} \cdot 4 - 3 t (t + 4) = \frac{0}{3}$

ステップ 2.1.2.2.3

分配則を当てはめます。

$t^{2} t + t^{2} \cdot 4 - 3 t \cdot t - 3 t \cdot 4 = \frac{0}{3}$

ステップ 2.1.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.2.3.1.1

指数を足して $t^{2}$ に $t$ を掛けます。

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ステップ 2.1.2.3.1.1.1

$t^{2}$ に $t$ をかけます。

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ステップ 2.1.2.3.1.1.1.1

$t$ を $1$ 乗します。

$t^{2} t^{1} + t^{2} \cdot 4 - 3 t \cdot t - 3 t \cdot 4 = \frac{0}{3}$

ステップ 2.1.2.3.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$t^{2 + 1} + t^{2} \cdot 4 - 3 t \cdot t - 3 t \cdot 4 = \frac{0}{3}$

ステップ 2.1.2.3.1.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$t^{3} + t^{2} \cdot 4 - 3 t \cdot t - 3 t \cdot 4 = \frac{0}{3}$

ステップ 2.1.2.3.1.2

$4$ を $t^{2}$ の左に移動させます。

$t^{3} + 4 \cdot t^{2} - 3 t \cdot t - 3 t \cdot 4 = \frac{0}{3}$

ステップ 2.1.2.3.1.3

指数を足して $t$ に $t$ を掛けます。

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ステップ 2.1.2.3.1.3.1

$t$ を移動させます。

$t^{3} + 4 t^{2} - 3 (t \cdot t) - 3 t \cdot 4 = \frac{0}{3}$

ステップ 2.1.2.3.1.3.2

$t$ に $t$ をかけます。

$t^{3} + 4 t^{2} - 3 t^{2} - 3 t \cdot 4 = \frac{0}{3}$

ステップ 2.1.2.3.1.4

$4$ に $- 3$ をかけます。

$t^{3} + 4 t^{2} - 3 t^{2} - 12 t = \frac{0}{3}$

ステップ 2.1.2.3.2

$4 t^{2}$ から $3 t^{2}$ を引きます。

$t^{3} + t^{2} - 12 t = \frac{0}{3}$

ステップ 2.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1.3.1

$0$ を $3$ で割ります。

$t^{3} + t^{2} - 12 t = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$t$ を $t^{3} + t^{2} - 12 t$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.1.1

$t$ を $t^{3}$ で因数分解します。

$t \cdot t^{2} + t^{2} - 12 t = 0$

ステップ 2.2.1.2

$t$ を $t^{2}$ で因数分解します。

$t \cdot t^{2} + t \cdot t - 12 t = 0$

ステップ 2.2.1.3

$t$ を $- 12 t$ で因数分解します。

$t \cdot t^{2} + t \cdot t + t \cdot - 12 = 0$

ステップ 2.2.1.4

$t$ を $t \cdot t^{2} + t \cdot t$ で因数分解します。

$t (t^{2} + t) + t \cdot - 12 = 0$

ステップ 2.2.1.5

$t$ を $t (t^{2} + t) + t \cdot - 12$ で因数分解します。

$t (t^{2} + t - 12) = 0$

ステップ 2.2.2

因数分解。

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ステップ 2.2.2.1

たすき掛けを利用して $t^{2} + t - 12$ を因数分解します。

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ステップ 2.2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $1$ です。

$- 3, 4$

ステップ 2.2.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$t ((t - 3) (t + 4)) = 0$

ステップ 2.2.2.2

不要な括弧を削除します。

$t (t - 3) (t + 4) = 0$

ステップ 2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$t = 0$

$t - 3 = 0$

$t + 4 = 0$

ステップ 2.4

$t$ が $0$ に等しいとします。

$t = 0$

ステップ 2.5

$t - 3$ を $0$ に等しくし、 $t$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$t - 3$ が $0$ に等しいとします。

$t - 3 = 0$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$t = 3$

ステップ 2.6

$t + 4$ を $0$ に等しくし、 $t$ を解きます。

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ステップ 2.6.1

$t + 4$ が $0$ に等しいとします。

$t + 4 = 0$

ステップ 2.6.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$t = - 4$

ステップ 2.7

最終解は $t (t - 3) (t + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$t = 0, 3, - 4$

ステップ 3

代数 例

代数例