代数例

$5 w^{3} = 50 w$

ステップ 1

方程式の両辺から $50 w$ を引きます。

$5 w^{3} - 50 w = 0$

ステップ 2

$5 w$ を $5 w^{3} - 50 w$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$5 w$ を $5 w^{3}$ で因数分解します。

$5 w (w^{2}) - 50 w = 0$

ステップ 2.2

$5 w$ を $- 50 w$ で因数分解します。

$5 w (w^{2}) + 5 w (- 10) = 0$

ステップ 2.3

$5 w$ を $5 w (w^{2}) + 5 w (- 10)$ で因数分解します。

$5 w (w^{2} - 10) = 0$

$5 w (w^{2} - 10) = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$w = 0$

$w^{2} - 10 = 0$

ステップ 4

$w$ が $0$ に等しいとします。

$w = 0$

ステップ 5

$w^{2} - 10$ を $0$ に等しくし、 $w$ を解きます。

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ステップ 5.1

$w^{2} - 10$ が $0$ に等しいとします。

$w^{2} - 10 = 0$

ステップ 5.2

$w$ について $w^{2} - 10 = 0$ を解きます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺に $10$ を足します。

$w^{2} = 10$

ステップ 5.2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$w = \pm \sqrt{10}$

ステップ 5.2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.2.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$w = \sqrt{10}$

ステップ 5.2.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$w = - \sqrt{10}$

ステップ 5.2.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$w = \sqrt{10}, - \sqrt{10}$

$w = \sqrt{10}, - \sqrt{10}$

$w = \sqrt{10}, - \sqrt{10}$

$w = \sqrt{10}, - \sqrt{10}$

ステップ 6

最終解は $5 w (w^{2} - 10) = 0$ を真にするすべての値です。

$w = 0, \sqrt{10}, - \sqrt{10}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$w = 0, \sqrt{10}, - \sqrt{10}$

10進法形式：

$w = 0, 3.16227766 \dots, - 3.16227766 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$