代数例

$8 x - 3 y = 10$ $8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

ステップ 1

$8 x - 3 y = 10$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺に $3 y$ を足します。

$8 x = 10 + 3 y$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

ステップ 1.2

$8 x = 10 + 3 y$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$8 x = 10 + 3 y$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 x}{8} = \frac{10}{8} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 x}{8} = \frac{10}{8} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

ステップ 1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{10}{8} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{10}{8} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{10}{8} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

$10$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (5)}{8} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

ステップ 1.2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 4} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

ステップ 1.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 4} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

ステップ 1.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$ の $x$ のすべての発生を $\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$ で置き換えます。

$8 {(\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8})}^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$8 {(\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8})}^{2} - 3 y^{2} + 30 y$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

${(\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8})}^{2}$ を $(\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}) (\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8})$ に書き換えます。

$8 ((\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}) (\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8})) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}) (\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$8 (\frac{5}{4} \cdot (\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}) + \frac{3 y}{8} \cdot (\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8})) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$8 (\frac{5}{4} \cdot \frac{5}{4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{3 y}{8} + \frac{3 y}{8} \cdot (\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8})) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$8 (\frac{5}{4} \cdot \frac{5}{4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{3 y}{8} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 (\frac{5}{4} \cdot \frac{5}{4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{3 y}{8} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.1

$\frac{5}{4} \cdot \frac{5}{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.1.1

$\frac{5}{4}$ に $\frac{5}{4}$ をかけます。

$8 (\frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{3 y}{8} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.1.2

$5$ に $5$ をかけます。

$8 (\frac{25}{4 \cdot 4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{3 y}{8} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.1.3

$4$ に $4$ をかけます。

$8 (\frac{25}{16} + \frac{5}{4} \cdot \frac{3 y}{8} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 (\frac{25}{16} + \frac{5}{4} \cdot \frac{3 y}{8} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.2

$\frac{5}{4} \cdot \frac{3 y}{8}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.2.1

$\frac{5}{4}$ に $\frac{3 y}{8}$ をかけます。

$8 (\frac{25}{16} + \frac{5 (3 y)}{4 \cdot 8} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.2.2

$3$ に $5$ をかけます。

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{4 \cdot 8} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.2.3

$4$ に $8$ をかけます。

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.3

$\frac{3 y}{8} \cdot \frac{5}{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.3.1

$\frac{3 y}{8}$ に $\frac{5}{4}$ をかけます。

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{3 y \cdot 5}{8 \cdot 4} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.3.2

$5$ に $3$ をかけます。

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{15 y}{8 \cdot 4} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.3.3

$8$ に $4$ をかけます。

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{15 y}{32} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{15 y}{32} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.4

$\frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.3.1.4.1

$\frac{3 y}{8}$ に $\frac{3 y}{8}$ をかけます。

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{15 y}{32} + \frac{3 y (3 y)}{8 \cdot 8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.4.2

$3$ に $3$ をかけます。

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{15 y}{32} + \frac{9 y \cdot y}{8 \cdot 8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.4.3

$y$ を $1$ 乗します。

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{15 y}{32} + \frac{9 (y \cdot y)}{8 \cdot 8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.4.4

$y$ を $1$ 乗します。

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{15 y}{32} + \frac{9 (y \cdot y)}{8 \cdot 8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{15 y}{32} + \frac{9 y^{1 + 1}}{8 \cdot 8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{15 y}{32} + \frac{9 y^{2}}{8 \cdot 8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2.1.1.3.1.4.7

$8$ に $8$ をかけます。

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{15 y}{32} + \frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{15 y}{32} + \frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{15 y}{32} + \frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2.1.1.3.2

$\frac{15 y}{32}$ と $\frac{15 y}{32}$ をたし算します。

$8 (\frac{25}{16} + 2 (\frac{15 y}{32}) + \frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 (\frac{25}{16} + 2 (\frac{15 y}{32}) + \frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2.1.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.4.1

$2$ を $32$ で因数分解します。

$8 (\frac{25}{16} + 2 (\frac{15 y}{2 (16)}) + \frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2.1.1.4.2

共通因数を約分します。

$8 (\frac{25}{16} + 2 (\frac{15 y}{2 \cdot 16}) + \frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2.1.1.4.3

式を書き換えます。

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{16} + \frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{16} + \frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2.1.1.5

分配則を当てはめます。

$8 (\frac{25}{16}) + 8 (\frac{15 y}{16}) + 8 (\frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2.1.1.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.6.1

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.6.1.1

$8$ を $16$ で因数分解します。

$8 (\frac{25}{8 (2)}) + 8 (\frac{15 y}{16}) + 8 (\frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2.1.1.6.1.2

共通因数を約分します。

$8 (\frac{25}{8 \cdot 2}) + 8 (\frac{15 y}{16}) + 8 (\frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2.1.1.6.1.3

式を書き換えます。

$\frac{25}{2} + 8 (\frac{15 y}{16}) + 8 (\frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{25}{2} + 8 (\frac{15 y}{16}) + 8 (\frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2.1.1.6.2

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.6.2.1

$8$ を $16$ で因数分解します。

$\frac{25}{2} + 8 (\frac{15 y}{8 (2)}) + 8 (\frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2.1.1.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{25}{2} + 8 (\frac{15 y}{8 \cdot 2}) + 8 (\frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2.1.1.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{25}{2} + \frac{15 y}{2} + 8 (\frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{25}{2} + \frac{15 y}{2} + 8 (\frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2.1.1.6.3

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.6.3.1

$8$ を $64$ で因数分解します。

$\frac{25}{2} + \frac{15 y}{2} + 8 (\frac{9 y^{2}}{8 (8)}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2.1.1.6.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{25}{2} + \frac{15 y}{2} + 8 (\frac{9 y^{2}}{8 \cdot 8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2.1.1.6.3.3

式を書き換えます。

$\frac{25}{2} + \frac{15 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{25}{2} + \frac{15 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{25}{2} + \frac{15 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{25}{2} + \frac{15 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2.1.2

$30 y$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{25}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} - 3 y^{2} + \frac{15 y}{2} + 30 y \cdot \frac{2}{2} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2.1.3

$30 y$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{25}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} - 3 y^{2} + \frac{15 y}{2} + \frac{30 y \cdot 2}{2} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{25}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} - 3 y^{2} + \frac{15 y + 30 y \cdot 2}{2} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2.1.5

公分母の分子をまとめます。

$- 3 y^{2} + \frac{25 + 15 y + 30 y \cdot 2}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2.1.6

$2$ に $30$ をかけます。

$- 3 y^{2} + \frac{25 + 15 y + 60 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2.1.7

$15 y$ と $60 y$ をたし算します。

$- 3 y^{2} + \frac{25 + 75 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2.1.8

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.8.1

$- 3 y^{2}$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{- 3 y^{2}}{1} + \frac{25 + 75 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2.1.8.2

$\frac{- 3 y^{2}}{1}$ に $\frac{8}{8}$ をかけます。

$\frac{- 3 y^{2}}{1} \cdot \frac{8}{8} + \frac{25 + 75 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2.1.8.3

$\frac{- 3 y^{2}}{1}$ に $\frac{8}{8}$ をかけます。

$\frac{- 3 y^{2} \cdot 8}{8} + \frac{25 + 75 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2.1.8.4

$\frac{25 + 75 y}{2}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{- 3 y^{2} \cdot 8}{8} + \frac{25 + 75 y}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2.1.8.5

$\frac{25 + 75 y}{2}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{- 3 y^{2} \cdot 8}{8} + \frac{(25 + 75 y) \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2.1.8.6

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{- 3 y^{2} \cdot 8}{8} + \frac{(25 + 75 y) \cdot 4}{8} + \frac{9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{- 3 y^{2} \cdot 8}{8} + \frac{(25 + 75 y) \cdot 4}{8} + \frac{9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2.1.9

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.9.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 3 y^{2} \cdot 8 + (25 + 75 y) \cdot 4 + 9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2.1.9.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.9.2.1

$8$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{- 24 y^{2} + (25 + 75 y) \cdot 4 + 9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2.1.9.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- 24 y^{2} + 25 \cdot 4 + 75 y \cdot 4 + 9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2.1.9.2.3

$25$ に $4$ をかけます。

$\frac{- 24 y^{2} + 100 + 75 y \cdot 4 + 9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2.1.9.2.4

$4$ に $75$ をかけます。

$\frac{- 24 y^{2} + 100 + 300 y + 9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{- 24 y^{2} + 100 + 300 y + 9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2.1.9.3

$- 24 y^{2}$ と $9 y^{2}$ をたし算します。

$\frac{- 15 y^{2} + 100 + 300 y}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{- 15 y^{2} + 100 + 300 y}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2.1.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.10.1

$5$ を $- 15 y^{2} + 100 + 300 y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.10.1.1

$5$ を $- 15 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{5 (- 3 y^{2}) + 100 + 300 y}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2.1.10.1.2

$5$ を $100$ で因数分解します。

$\frac{5 (- 3 y^{2}) + 5 (20) + 300 y}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2.1.10.1.3

$5$ を $300 y$ で因数分解します。

$\frac{5 (- 3 y^{2}) + 5 (20) + 5 (60 y)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2.1.10.1.4

$5$ を $5 (- 3 y^{2}) + 5 (20)$ で因数分解します。

$\frac{5 (- 3 y^{2} + 20) + 5 (60 y)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2.1.10.1.5

$5$ を $5 (- 3 y^{2} + 20) + 5 (60 y)$ で因数分解します。

$\frac{5 (- 3 y^{2} + 20 + 60 y)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{5 (- 3 y^{2} + 20 + 60 y)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2.1.10.2

項を並べ替えます。

$\frac{5 (- 3 y^{2} + 60 y + 20)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{5 (- 3 y^{2} + 60 y + 20)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2.1.11

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.11.1

$- 1$ を $- 3 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{5 (- (3 y^{2}) + 60 y + 20)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2.1.11.2

$- 1$ を $60 y$ で因数分解します。

$\frac{5 (- (3 y^{2}) - (- 60 y) + 20)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2.1.11.3

$- 1$ を $- (3 y^{2}) - (- 60 y)$ で因数分解します。

$\frac{5 (- (3 y^{2} - 60 y) + 20)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2.1.11.4

$20$ を $- 1 (- 20)$ に書き換えます。

$\frac{5 (- (3 y^{2} - 60 y) - 1 \cdot - 20)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2.1.11.5

$- 1$ を $- (3 y^{2} - 60 y) - 1 (- 20)$ で因数分解します。

$\frac{5 (- (3 y^{2} - 60 y - 20))}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2.1.11.6

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.11.6.1

$- (3 y^{2} - 60 y - 20)$ を $- 1 (3 y^{2} - 60 y - 20)$ に書き換えます。

$\frac{5 (- 1 (3 y^{2} - 60 y - 20))}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 2.2.1.11.6.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$- \frac{5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$- \frac{5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$- \frac{5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$- \frac{5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$- \frac{5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 3

$- \frac{5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8} = 80$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺に $- \frac{8}{5}$ を掛けます。

$- \frac{8}{5} \cdot (- \frac{5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8}) = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 3.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$- \frac{8}{5} (- \frac{5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1.1

$- \frac{8}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 8}{5} \cdot (- \frac{5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8}) = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 3.2.1.1.1.2

$- \frac{5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 8}{5} \cdot \frac{- 5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8} = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 3.2.1.1.1.3

$8$ を $- 8$ で因数分解します。

$\frac{8 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8} = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 3.2.1.1.1.4

共通因数を約分します。

$\frac{8 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8} = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 3.2.1.1.1.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{5} \cdot (- 5 (3 y^{2} - 60 y - 20)) = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{- 1}{5} \cdot (- 5 (3 y^{2} - 60 y - 20)) = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 3.2.1.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

$5$ を $- 5 (3 y^{2} - 60 y - 20)$ で因数分解します。

$\frac{- 1}{5} \cdot (5 (- (3 y^{2} - 60 y - 20))) = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{5} \cdot (5 (- (3 y^{2} - 60 y - 20))) = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 3.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$3 y^{2} - 60 y - 20 = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$3 y^{2} - 60 y - 20 = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 3.2.1.1.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 (3 y^{2} - 60 y - 20) = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 3.2.1.1.3.2

$3 y^{2} - 60 y - 20$ に $1$ をかけます。

$3 y^{2} - 60 y - 20 = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$3 y^{2} - 60 y - 20 = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$3 y^{2} - 60 y - 20 = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$3 y^{2} - 60 y - 20 = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$- \frac{8}{5} \cdot 80$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.1

$- \frac{8}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$3 y^{2} - 60 y - 20 = \frac{- 8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 3.2.2.1.1.2

$5$ を $80$ で因数分解します。

$3 y^{2} - 60 y - 20 = \frac{- 8}{5} \cdot (5 (16))$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 3.2.2.1.1.3

共通因数を約分します。

$3 y^{2} - 60 y - 20 = \frac{- 8}{5} \cdot (5 \cdot 16)$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 3.2.2.1.1.4

式を書き換えます。

$3 y^{2} - 60 y - 20 = - 8 \cdot 16$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$3 y^{2} - 60 y - 20 = - 8 \cdot 16$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 3.2.2.1.2

$- 8$ に $16$ をかけます。

$3 y^{2} - 60 y - 20 = - 128$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$3 y^{2} - 60 y - 20 = - 128$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$3 y^{2} - 60 y - 20 = - 128$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$3 y^{2} - 60 y - 20 = - 128$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 3.3

方程式の両辺に $128$ を足します。

$3 y^{2} - 60 y - 20 + 128 = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 3.4

$- 20$ と $128$ をたし算します。

$3 y^{2} - 60 y + 108 = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 3.5

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$3$ を $3 y^{2} - 60 y + 108$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1

$3$ を $3 y^{2}$ で因数分解します。

$3 (y^{2}) - 60 y + 108 = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 3.5.1.2

$3$ を $- 60 y$ で因数分解します。

$3 (y^{2}) + 3 (- 20 y) + 108 = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 3.5.1.3

$3$ を $108$ で因数分解します。

$3 y^{2} + 3 (- 20 y) + 3 \cdot 36 = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 3.5.1.4

$3$ を $3 y^{2} + 3 (- 20 y)$ で因数分解します。

$3 (y^{2} - 20 y) + 3 \cdot 36 = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 3.5.1.5

$3$ を $3 (y^{2} - 20 y) + 3 \cdot 36$ で因数分解します。

$3 (y^{2} - 20 y + 36) = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$3 (y^{2} - 20 y + 36) = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 3.5.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

たすき掛けを利用して $y^{2} - 20 y + 36$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $36$ で、その和が $- 20$ です。

$- 18, - 2$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 3.5.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$3 ((y - 18) (y - 2)) = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$3 ((y - 18) (y - 2)) = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 3.5.2.2

不要な括弧を削除します。

$3 (y - 18) (y - 2) = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$3 (y - 18) (y - 2) = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$3 (y - 18) (y - 2) = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 3.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y - 18 = 0$

$y - 2 = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 3.7

$y - 18$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

$y - 18$ が $0$ に等しいとします。

$y - 18 = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 3.7.2

方程式の両辺に $18$ を足します。

$y = 18$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$y = 18$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 3.8

$y - 2$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1

$y - 2$ が $0$ に等しいとします。

$y - 2 = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 3.8.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$y = 2$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$y = 2$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 3.9

最終解は $3 (y - 18) (y - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 18, 2$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$y = 18, 2$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

ステップ 4

各方程式の $y$ のすべての発生を $18$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$ の $y$ のすべての発生を $18$ で置き換えます。

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 (18)}{8}$

$y = 18$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{5}{4} + \frac{3 (18)}{8}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$3$ に $18$ をかけます。

$x = \frac{5}{4} + \frac{54}{8}$

$y = 18$

ステップ 4.2.1.2

$54$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

$2$ を $54$ で因数分解します。

$x = \frac{5}{4} + \frac{2 (27)}{8}$

$y = 18$

ステップ 4.2.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$x = \frac{5}{4} + \frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 4}$

$y = 18$

ステップ 4.2.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{5}{4} + \frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 4}$

$y = 18$

ステップ 4.2.1.2.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{5}{4} + \frac{27}{4}$

$y = 18$

$x = \frac{5}{4} + \frac{27}{4}$

$y = 18$

$x = \frac{5}{4} + \frac{27}{4}$

$y = 18$

ステップ 4.2.1.3

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{5 + 27}{4}$

$y = 18$

ステップ 4.2.1.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.4.1

$5$ と $27$ をたし算します。

$x = \frac{32}{4}$

$y = 18$

ステップ 4.2.1.4.2

$32$ を $4$ で割ります。

$x = 8$

$y = 18$

$x = 8$

$y = 18$

$x = 8$

$y = 18$

$x = 8$

$y = 18$

$x = 8$

$y = 18$

ステップ 5

各方程式の $y$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$ の $y$ のすべての発生を $2$ で置き換えます。

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 (2)}{8}$

$y = 2$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$\frac{5}{4} + \frac{3 (2)}{8}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$3$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{5}{4} + \frac{6}{8}$

$y = 2$

ステップ 5.2.1.2

$6$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$x = \frac{5}{4} + \frac{2 (3)}{8}$

$y = 2$

ステップ 5.2.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.2.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$x = \frac{5}{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

ステップ 5.2.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{5}{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

ステップ 5.2.1.2.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{5}{4} + \frac{3}{4}$

$y = 2$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3}{4}$

$y = 2$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3}{4}$

$y = 2$

ステップ 5.2.1.3

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{5 + 3}{4}$

$y = 2$

ステップ 5.2.1.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.4.1

$5$ と $3$ をたし算します。

$x = \frac{8}{4}$

$y = 2$

ステップ 5.2.1.4.2

$8$ を $4$ で割ります。

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

ステップ 6

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(8, 18)$

$(2, 2)$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(8, 18), (2, 2)$

方程式の形：

$x = 8, y = 18$

$x = 2, y = 2$

ステップ 8

代数 例

代数例