代数例

$\frac{1}{2} (\log_{6} (k^{9}) - \log_{6} (k^{3}))$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\frac{1}{2} \cdot \log_{6} (\frac{k^{9}}{k^{3}})$

ステップ 2

$k^{9}$ と $k^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

$k^{3}$ を $k^{9}$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} \cdot \log_{6} (\frac{k^{3} k^{6}}{k^{3}})$

ステップ 2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{1}{2} \cdot \log_{6} (\frac{k^{3} k^{6}}{k^{3} \cdot 1})$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} \cdot \log_{6} (\frac{k^{3} k^{6}}{k^{3} \cdot 1})$

ステップ 2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} \cdot \log_{6} (\frac{k^{6}}{1})$

ステップ 2.2.4

$k^{6}$ を $1$ で割ります。

$\frac{1}{2} \cdot \log_{6} (k^{6})$

ステップ 3

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log_{6} (k^{6})$ を簡約します。

$\log_{6} ({(k^{6})}^{\frac{1}{2}})$

ステップ 4

${(k^{6})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{6} (k^{6 (\frac{1}{2})})$

ステップ 4.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\log_{6} (k^{2 (3) \frac{1}{2}})$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\log_{6} (k^{2 \cdot 3 \frac{1}{2}})$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\log_{6} (k^{3})$

代数 例