代数例

$\frac{b}{2 a^{2} - a b} - \frac{4 a}{2 a b - b^{2}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$a$ を $2 a^{2} - a b$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1.1

$a$ を $2 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{b}{a (2 a) - a b} - \frac{4 a}{2 a b - b^{2}}$

ステップ 1.1.1.2

$a$ を $- a b$ で因数分解します。

$\frac{b}{a (2 a) + a (- 1 b)} - \frac{4 a}{2 a b - b^{2}}$

ステップ 1.1.1.3

$a$ を $a (2 a) + a (- 1 b)$ で因数分解します。

$\frac{b}{a (2 a - 1 b)} - \frac{4 a}{2 a b - b^{2}}$

ステップ 1.1.2

$- 1 b$ を $- b$ に書き換えます。

$\frac{b}{a (2 a - b)} - \frac{4 a}{2 a b - b^{2}}$

ステップ 1.2

$b$ を $2 a b - b^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$b$ を $2 a b$ で因数分解します。

$\frac{b}{a (2 a - b)} - \frac{4 a}{b (2 a) - b^{2}}$

ステップ 1.2.2

$b$ を $- b^{2}$ で因数分解します。

$\frac{b}{a (2 a - b)} - \frac{4 a}{b (2 a) + b (- b)}$

ステップ 1.2.3

$b$ を $b (2 a) + b (- b)$ で因数分解します。

$\frac{b}{a (2 a - b)} - \frac{4 a}{b (2 a - b)}$

ステップ 2

$\frac{b}{a (2 a - b)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{b}{b}$ を掛けます。

$\frac{b}{a (2 a - b)} \cdot \frac{b}{b} - \frac{4 a}{b (2 a - b)}$

ステップ 3

$- \frac{4 a}{b (2 a - b)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a}{a}$ を掛けます。

$\frac{b}{a (2 a - b)} \cdot \frac{b}{b} - \frac{4 a}{b (2 a - b)} \cdot \frac{a}{a}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $a (2 a - b) b$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{b}{a (2 a - b)}$ に $\frac{b}{b}$ をかけます。

$\frac{b \cdot b}{a (2 a - b) b} - \frac{4 a}{b (2 a - b)} \cdot \frac{a}{a}$

ステップ 4.2

$\frac{4 a}{b (2 a - b)}$ に $\frac{a}{a}$ をかけます。

$\frac{b \cdot b}{a (2 a - b) b} - \frac{4 a \cdot a}{b (2 a - b) a}$

ステップ 4.3

$a (2 a - b) b$ の因数を並べ替えます。

$\frac{b \cdot b}{a b (2 a - b)} - \frac{4 a \cdot a}{b (2 a - b) a}$

ステップ 4.4

$b (2 a - b) a$ の因数を並べ替えます。

$\frac{b \cdot b}{a b (2 a - b)} - \frac{4 a \cdot a}{a b (2 a - b)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{b \cdot b - 4 a \cdot a}{a b (2 a - b)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$b$ を $1$ 乗します。

$\frac{b^{1} b - 4 a \cdot a}{a b (2 a - b)}$

ステップ 6.2

$b$ を $1$ 乗します。

$\frac{b^{1} b^{1} - 4 a \cdot a}{a b (2 a - b)}$

ステップ 6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{b^{1 + 1} - 4 a \cdot a}{a b (2 a - b)}$

ステップ 6.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{b^{2} - 4 a \cdot a}{a b (2 a - b)}$

ステップ 6.5

$4 a \cdot a$ を ${(2 a)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{b^{2} - {(2 a)}^{2}}{a b (2 a - b)}$

ステップ 6.6

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = b$ であり、 $b = 2 a$ です。

$\frac{(b + 2 a) (b - (2 a))}{a b (2 a - b)}$

ステップ 6.7

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(b + 2 a) (b - 2 a)}{a b (2 a - b)}$

ステップ 7

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 7.1

$b - 2 a$ と $2 a - b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.1

$- 1$ を $b$ で因数分解します。

$\frac{(b + 2 a) (- 1 (- b) - 2 a)}{a b (2 a - b)}$

ステップ 7.1.2

$- 1$ を $- 2 a$ で因数分解します。

$\frac{(b + 2 a) (- 1 (- b) - (2 a))}{a b (2 a - b)}$

ステップ 7.1.3

$- 1$ を $- 1 (- b) - (2 a)$ で因数分解します。

$\frac{(b + 2 a) (- 1 (- b + 2 a))}{a b (2 a - b)}$

ステップ 7.1.4

項を並べ替えます。

$\frac{(b + 2 a) (- 1 (2 a - b))}{a b (2 a - b)}$

ステップ 7.1.5

共通因数を約分します。

$\frac{(b + 2 a) (- 1 (2 a - b))}{a b (2 a - b)}$

ステップ 7.1.6

式を書き換えます。

$\frac{(b + 2 a) \cdot (- 1)}{a b}$

ステップ 7.2

式を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$- 1$ を $b + 2 a$ の左に移動させます。

$\frac{- 1 \cdot (b + 2 a)}{a b}$

ステップ 7.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{b + 2 a}{a b}$

代数 例

代数例