代数例

$3 x^{\frac{4}{3}} + 5 = 53$

ステップ 1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$3 x^{\frac{4}{3}} - 53 = - 5$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $53$ を足します。

$3 x^{\frac{4}{3}} = - 5 + 53$

ステップ 1.3

$- 5$ と $53$ をたし算します。

$3 x^{\frac{4}{3}} = 48$

ステップ 2

方程式の両辺を $\frac{3}{4}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(3 x^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

${(3 x^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

積の法則を $3 x^{\frac{4}{3}}$ に当てはめます。

$3^{\frac{3}{4}} {(x^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

ステップ 3.1.2

${(x^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3^{\frac{3}{4}} x^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

ステップ 3.1.2.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1

共通因数を約分します。

$3^{\frac{3}{4}} x^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

ステップ 3.1.2.2.2

式を書き換えます。

$3^{\frac{3}{4}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

ステップ 3.1.2.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.3.1

共通因数を約分します。

$3^{\frac{3}{4}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

ステップ 3.1.2.3.2

式を書き換えます。

$3^{\frac{3}{4}} x^{1} = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

ステップ 3.1.3

簡約します。

$3^{\frac{3}{4}} x = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

ステップ 3.1.4

$3^{\frac{3}{4}} x$ の因数を並べ替えます。

$x \cdot 3^{\frac{3}{4}} = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

ステップ 4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x \cdot 3^{\frac{3}{4}} = 48^{\frac{3}{4}}$

ステップ 4.2

$x \cdot 3^{\frac{3}{4}} = 48^{\frac{3}{4}}$ の各項を $3^{\frac{3}{4}}$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$x \cdot 3^{\frac{3}{4}} = 48^{\frac{3}{4}}$ の各項を $3^{\frac{3}{4}}$ で割ります。

$\frac{x \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}} = \frac{48^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}} = \frac{48^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 4.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{48^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

商の法則 $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ の累乗を利用します。

$x = {(\frac{48}{3})}^{\frac{3}{4}}$

ステップ 4.2.3.2

式を簡約します。

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ステップ 4.2.3.2.1

$48$ を $3$ で割ります。

$x = 16^{\frac{3}{4}}$

ステップ 4.2.3.2.2

$16$ を $2^{4}$ に書き換えます。

$x = {(2^{4})}^{\frac{3}{4}}$

ステップ 4.2.3.2.3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = 2^{4 (\frac{3}{4})}$

ステップ 4.2.3.3

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.3.3.1

共通因数を約分します。

$x = 2^{4 (\frac{3}{4})}$

ステップ 4.2.3.3.2

式を書き換えます。

$x = 2^{3}$

ステップ 4.2.3.4

$2$ を $3$ 乗します。

$x = 8$

ステップ 4.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x \cdot 3^{\frac{3}{4}} = - 48^{\frac{3}{4}}$

ステップ 4.4

$x \cdot 3^{\frac{3}{4}} = - 48^{\frac{3}{4}}$ の各項を $3^{\frac{3}{4}}$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.4.1

$x \cdot 3^{\frac{3}{4}} = - 48^{\frac{3}{4}}$ の各項を $3^{\frac{3}{4}}$ で割ります。

$\frac{x \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}} = \frac{- 48^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 4.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.4.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}} = \frac{- 48^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 4.4.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 48^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 4.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.4.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{48^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}}$

ステップ 4.4.3.2

商の法則 $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ の累乗を利用します。

$x = - {(\frac{48}{3})}^{\frac{3}{4}}$

ステップ 4.4.3.3

式を簡約します。

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ステップ 4.4.3.3.1

$48$ を $3$ で割ります。

$x = - 16^{\frac{3}{4}}$

ステップ 4.4.3.3.2

$16$ を $2^{4}$ に書き換えます。

$x = - {(2^{4})}^{\frac{3}{4}}$

ステップ 4.4.3.3.3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = - 2^{4 (\frac{3}{4})}$

ステップ 4.4.3.4

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.4.1

共通因数を約分します。

$x = - 2^{4 (\frac{3}{4})}$

ステップ 4.4.3.4.2

式を書き換えます。

$x = - 2^{3}$

ステップ 4.4.3.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.3.5.1

$2$ を $3$ 乗します。

$x = - 1 \cdot 8$

ステップ 4.4.3.5.2

$- 1$ に $8$ をかけます。

$x = - 8$

ステップ 4.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 8, - 8$

代数 例

代数例