代数例

${(\frac{4 x^{\frac{1}{4}} y^{2}}{x y^{\frac{1}{5}}})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $x^{\frac{1}{4}}$ を分母に移動させます。

${(\frac{4 y^{2}}{x y^{\frac{1}{5}} x^{- \frac{1}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 2

指数を足して $x$ に $x^{- \frac{1}{4}}$ を掛けます。

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ステップ 2.1

$x^{- \frac{1}{4}}$ を移動させます。

${(\frac{4 y^{2}}{x^{- \frac{1}{4}} x y^{\frac{1}{5}}})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 2.2

$x^{- \frac{1}{4}}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

${(\frac{4 y^{2}}{x^{- \frac{1}{4}} x^{1} y^{\frac{1}{5}}})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{4 y^{2}}{x^{- \frac{1}{4} + 1} y^{\frac{1}{5}}})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 2.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

${(\frac{4 y^{2}}{x^{- \frac{1}{4} + \frac{4}{4}} y^{\frac{1}{5}}})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

${(\frac{4 y^{2}}{x^{\frac{- 1 + 4}{4}} y^{\frac{1}{5}}})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 2.5

$- 1$ と $4$ をたし算します。

${(\frac{4 y^{2}}{x^{\frac{3}{4}} y^{\frac{1}{5}}})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $y^{\frac{1}{5}}$ を分子に移動させます。

${(\frac{4 y^{2} y^{- \frac{1}{5}}}{x^{\frac{3}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 4

指数を足して $y^{2}$ に $y^{- \frac{1}{5}}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$y^{- \frac{1}{5}}$ を移動させます。

${(\frac{4 (y^{- \frac{1}{5}} y^{2})}{x^{\frac{3}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{4 y^{- \frac{1}{5} + 2}}{x^{\frac{3}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 4.3

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

${(\frac{4 y^{- \frac{1}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}}}{x^{\frac{3}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 4.4

$2$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

${(\frac{4 y^{- \frac{1}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}}}{x^{\frac{3}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 4.5

公分母の分子をまとめます。

${(\frac{4 y^{\frac{- 1 + 2 \cdot 5}{5}}}{x^{\frac{3}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 4.6

分子を簡約します。

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ステップ 4.6.1

$2$ に $5$ をかけます。

${(\frac{4 y^{\frac{- 1 + 10}{5}}}{x^{\frac{3}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 4.6.2

$- 1$ と $10$ をたし算します。

${(\frac{4 y^{\frac{9}{5}}}{x^{\frac{3}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 5

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 5.1

積の法則を $\frac{4 y^{\frac{9}{5}}}{x^{\frac{3}{4}}}$ に当てはめます。

$\frac{{(4 y^{\frac{9}{5}})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 5.2

積の法則を $4 y^{\frac{9}{5}}$ に当てはめます。

$\frac{4^{\frac{1}{2}} {(y^{\frac{9}{5}})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{\frac{9}{5}})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{\frac{9}{5}})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{2^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{\frac{9}{5}})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.3.2

式を書き換えます。

$\frac{2^{1} {(y^{\frac{9}{5}})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.4

指数を求めます。

$\frac{2 {(y^{\frac{9}{5}})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.5

${(y^{\frac{9}{5}})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 y^{\frac{9}{5} \cdot \frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.5.2

$\frac{9}{5} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 6.5.2.1

$\frac{9}{5}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{2 y^{\frac{9}{5 \cdot 2}}}{{(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6.5.2.2

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 y^{\frac{9}{10}}}{{(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 7

${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 y^{\frac{9}{10}}}{x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}}}$

ステップ 7.2

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 7.2.1

$\frac{3}{4}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{2 y^{\frac{9}{10}}}{x^{\frac{3}{4 \cdot 2}}}$

ステップ 7.2.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 y^{\frac{9}{10}}}{x^{\frac{3}{8}}}$

代数 例

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