代数例

$\frac{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{- 3}}{{(- 8 a^{4} b^{- 2})}^{- 2}}$

ステップ 1

式を簡約します。

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ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{- 3}$ を分母に移動させます。

$\frac{1}{{(- 8 a^{4} b^{- 2})}^{- 2} {(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

ステップ 1.2

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して ${(- 8 a^{4} b^{- 2})}^{- 2}$ を分子に移動させます。

$\frac{{(- 8 a^{4} b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

積の法則を $- 8 a^{4} b^{- 2}$ に当てはめます。

$\frac{{(- 8 a^{4})}^{2} {(b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

ステップ 2.2

積の法則を $- 8 a^{4}$ に当てはめます。

$\frac{{(- 8)}^{2} {(a^{4})}^{2} {(b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

ステップ 2.3

$- 8$ を $2$ 乗します。

$\frac{64 {(a^{4})}^{2} {(b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

ステップ 2.4

${(a^{4})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{64 a^{4 \cdot 2} {(b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

ステップ 2.4.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{64 a^{8} {(b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

ステップ 2.5

${(b^{- 2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{64 a^{8} b^{- 2 \cdot 2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

ステップ 2.5.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{64 a^{8} b^{- 4}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

ステップ 2.6

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{64 a^{8} \frac{1}{b^{4}}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

ステップ 2.7

指数をまとめます。

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ステップ 2.7.1

$64$ と $\frac{1}{b^{4}}$ をまとめます。

$\frac{a^{8} \frac{64}{b^{4}}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

ステップ 2.7.2

$a^{8}$ と $\frac{64}{b^{4}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{a^{8} \cdot 64}{b^{4}}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

ステップ 2.8

$64$ を $a^{8}$ の左に移動させます。

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

積の法則を $4 a^{- 1} b^{- 4}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{{(4 a^{- 1})}^{3} {(b^{- 4})}^{3}}$

ステップ 3.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{{(4 \frac{1}{a})}^{3} {(b^{- 4})}^{3}}$

ステップ 3.3

$4$ と $\frac{1}{a}$ をまとめます。

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{{(\frac{4}{a})}^{3} {(b^{- 4})}^{3}}$

ステップ 3.4

積の法則を $\frac{4}{a}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{4^{3}}{a^{3}} {(b^{- 4})}^{3}}$

ステップ 3.5

$4$ を $3$ 乗します。

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{64}{a^{3}} {(b^{- 4})}^{3}}$

ステップ 3.6

${(b^{- 4})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{64}{a^{3}} b^{- 4 \cdot 3}}$

ステップ 3.6.2

$- 4$ に $3$ をかけます。

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{64}{a^{3}} b^{- 12}}$

ステップ 3.7

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{64}{a^{3}} \cdot \frac{1}{b^{12}}}$

ステップ 4

$\frac{64}{a^{3}}$ に $\frac{1}{b^{12}}$ をかけます。

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{64}{a^{3} b^{12}}}$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{64 a^{8}}{b^{4}} \cdot \frac{a^{3} b^{12}}{64}$

ステップ 6

まとめる。

$\frac{64 a^{8} (a^{3} b^{12})}{b^{4} \cdot 64}$

ステップ 7

指数を足して $a^{8}$ に $a^{3}$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$a^{3}$ を移動させます。

$\frac{64 (a^{3} a^{8}) b^{12}}{b^{4} \cdot 64}$

ステップ 7.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{64 a^{3 + 8} b^{12}}{b^{4} \cdot 64}$

ステップ 7.3

$3$ と $8$ をたし算します。

$\frac{64 a^{11} b^{12}}{b^{4} \cdot 64}$

ステップ 8

$64$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

共通因数を約分します。

$\frac{64 a^{11} b^{12}}{b^{4} \cdot 64}$

ステップ 8.2

式を書き換えます。

$\frac{a^{11} b^{12}}{b^{4}}$

ステップ 9

$b^{12}$ と $b^{4}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

$b^{4}$ を $a^{11} b^{12}$ で因数分解します。

$\frac{b^{4} (a^{11} b^{8})}{b^{4}}$

ステップ 9.2

共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1

$1$ を掛けます。

$\frac{b^{4} (a^{11} b^{8})}{b^{4} \cdot 1}$

ステップ 9.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{b^{4} (a^{11} b^{8})}{b^{4} \cdot 1}$

ステップ 9.2.3

式を書き換えます。

$\frac{a^{11} b^{8}}{1}$

ステップ 9.2.4

$a^{11} b^{8}$ を $1$ で割ります。

$a^{11} b^{8}$

代数 例

代数例