代数例

$\frac{5 x^{2} + 25 x}{- 3 x^{2} - 21 x - 30}$

ステップ 1

$5 x$ を $5 x^{2} + 25 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$5 x$ を $5 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{5 x (x) + 25 x}{- 3 x^{2} - 21 x - 30}$

ステップ 1.2

$5 x$ を $25 x$ で因数分解します。

$\frac{5 x (x) + 5 x (5)}{- 3 x^{2} - 21 x - 30}$

ステップ 1.3

$5 x$ を $5 x (x) + 5 x (5)$ で因数分解します。

$\frac{5 x (x + 5)}{- 3 x^{2} - 21 x - 30}$

ステップ 2

$- 3 x^{2} - 21 x - 30$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$3$ を $- 3 x^{2} - 21 x - 30$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$3$ を $- 3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x^{2}) - 21 x - 30}$

ステップ 2.1.2

$3$ を $- 21 x$ で因数分解します。

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x^{2}) + 3 (- 7 x) - 30}$

ステップ 2.1.3

$3$ を $- 30$ で因数分解します。

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x^{2}) + 3 (- 7 x) + 3 (- 10)}$

ステップ 2.1.4

$3$ を $3 (- x^{2}) + 3 (- 7 x)$ で因数分解します。

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x^{2} - 7 x) + 3 (- 10)}$

ステップ 2.1.5

$3$ を $3 (- x^{2} - 7 x) + 3 (- 10)$ で因数分解します。

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x^{2} - 7 x - 10)}$

ステップ 2.2

因数分解。

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ステップ 2.2.1

群による因数分解。

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ステップ 2.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot - 10 = 10$ で和が $b = - 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.2.1.1.1

$- 7$ を $- 7 x$ で因数分解します。

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x^{2} - 7 (x) - 10)}$

ステップ 2.2.1.1.2

$- 7$ を $- 2$ プラス $- 5$ に書き換える

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x^{2} + (- 2 - 5) x - 10)}$

ステップ 2.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x^{2} - 2 x - 5 x - 10)}$

ステップ 2.2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{5 x (x + 5)}{3 ((- x^{2} - 2 x) - 5 x - 10)}$

ステップ 2.2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (x (- x - 2) + 5 (- x - 2))}$

ステップ 2.2.1.3

最大公約数 $- x - 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{5 x (x + 5)}{3 ((- x - 2) (x + 5))}$

ステップ 2.2.2

不要な括弧を削除します。

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x - 2) (x + 5)}$

ステップ 3

$x + 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x - 2) (x + 5)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{5 x}{3 (- x - 2)}$

ステップ 4

グラフ内の穴を求めるために、約分された分母の因数を見ます。

$x + 5$

ステップ 5

穴の座標を求めるために、約分した各因数が $0$ に等しいとして解き、 $\frac{5 x}{3 (- x - 2)}$ に戻し入れます。

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ステップ 5.1

$x + 5$ が $0$ に等しいとします。

$x + 5 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x = - 5$

ステップ 5.3

$- 5$ を $\frac{5 x}{3 (- x - 2)}$ の中の $x$ に代入し簡約します。

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ステップ 5.3.1

$- 5$ を $x$ に代入し、穴の $y$ 座標を求めます。

$\frac{5 \cdot - 5}{3 (- - 5 - 2)}$

ステップ 5.3.2

簡約します。

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ステップ 5.3.2.1

$5$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{- 25}{3 (- - 5 - 2)}$

ステップ 5.3.2.2

分母を簡約します。

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ステップ 5.3.2.2.1

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{- 25}{3 (5 - 2)}$

ステップ 5.3.2.2.2

$5$ から $2$ を引きます。

$\frac{- 25}{3 \cdot 3}$

ステップ 5.3.2.3

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 25}{9}$

ステップ 5.3.2.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{25}{9}$

ステップ 5.4

約分した因数のいずれかが $0$ に等しいときのグラフ内の穴が点です。

$(- 5, - \frac{25}{9})$

ステップ 6

代数 例

代数例