代数例

$f (x) = - 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}$

ステップ 1

$f (x) = - 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}$ を方程式で書きます。

$y = - 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = - 3 \sqrt{\frac{4 y - 7}{3}}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $- 3 \sqrt{\frac{4 y - 7}{3}} = x$ として書き換えます。

$- 3 \sqrt{\frac{4 y - 7}{3}} = x$

ステップ 3.2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- 3 \sqrt{\frac{4 y - 7}{3}})}^{2} = x^{2}$

ステップ 3.3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{\frac{4 y - 7}{3}}$ を ${(\frac{4 y - 7}{3})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- 3 {(\frac{4 y - 7}{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

${(- 3 {(\frac{4 y - 7}{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

積の法則を $\frac{4 y - 7}{3}$ に当てはめます。

${(- 3 \frac{{(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}})}^{2} = x^{2}$

ステップ 3.3.2.1.2

$- 3$ と $\frac{{(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

${(\frac{- 3 {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}})}^{2} = x^{2}$

ステップ 3.3.2.1.3

分数の前に負数を移動させます。

${(- \frac{(3) {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}})}^{2} = x^{2}$

ステップ 3.3.2.1.4

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して $3^{\frac{1}{2}}$ を分子に移動させます。

${(- ((3) {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{- \frac{1}{2}}))}^{2} = x^{2}$

ステップ 3.3.2.1.5

指数を足して $3$ に $3^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.5.1

$3^{- \frac{1}{2}}$ を移動させます。

${(- (3^{- \frac{1}{2}} \cdot 3 {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}))}^{2} = x^{2}$

ステップ 3.3.2.1.5.2

$3^{- \frac{1}{2}}$ に $3$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.5.2.1

$3$ を $1$ 乗します。

${(- (3^{- \frac{1}{2}} \cdot 3^{1} {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}))}^{2} = x^{2}$

ステップ 3.3.2.1.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(- (3^{- \frac{1}{2} + 1} {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}))}^{2} = x^{2}$

ステップ 3.3.2.1.5.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

${(- (3^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}))}^{2} = x^{2}$

ステップ 3.3.2.1.5.4

公分母の分子をまとめます。

${(- (3^{\frac{- 1 + 2}{2}} {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}))}^{2} = x^{2}$

ステップ 3.3.2.1.5.5

$- 1$ と $2$ をたし算します。

${(- (3^{\frac{1}{2}} {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}))}^{2} = x^{2}$

ステップ 3.3.2.1.6

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.6.1

積の法則を $- 3^{\frac{1}{2}} {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 3^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

ステップ 3.3.2.1.6.2

積の法則を $- 3^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

ステップ 3.3.2.1.7

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

ステップ 3.3.2.1.8

${(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$ に $1$ をかけます。

${(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

ステップ 3.3.2.1.9

${(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.9.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3^{\frac{1}{2} \cdot 2} {({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

ステップ 3.3.2.1.9.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.9.2.1

共通因数を約分します。

$3^{\frac{1}{2} \cdot 2} {({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

ステップ 3.3.2.1.9.2.2

式を書き換えます。

$3^{1} {({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

ステップ 3.3.2.1.10

指数を求めます。

$3 {({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

ステップ 3.3.2.1.11

${({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.11.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

ステップ 3.3.2.1.11.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.11.2.1

共通因数を約分します。

$3 {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

ステップ 3.3.2.1.11.2.2

式を書き換えます。

$3 {(4 y - 7)}^{1} = x^{2}$

ステップ 3.3.2.1.12

簡約します。

$3 (4 y - 7) = x^{2}$

ステップ 3.3.2.1.13

分配則を当てはめます。

$3 (4 y) + 3 \cdot - 7 = x^{2}$

ステップ 3.3.2.1.14

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.14.1

$4$ に $3$ をかけます。

$12 y + 3 \cdot - 7 = x^{2}$

ステップ 3.3.2.1.14.2

$3$ に $- 7$ をかけます。

$12 y - 21 = x^{2}$

ステップ 3.4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

方程式の両辺に $21$ を足します。

$12 y = x^{2} + 21$

ステップ 3.4.2

$12 y = x^{2} + 21$ の各項を $12$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$12 y = x^{2} + 21$ の各項を $12$ で割ります。

$\frac{12 y}{12} = \frac{x^{2}}{12} + \frac{21}{12}$

ステップ 3.4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.1

$12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{12 y}{12} = \frac{x^{2}}{12} + \frac{21}{12}$

ステップ 3.4.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{21}{12}$

ステップ 3.4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.3.1

$21$ と $12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.3.1.1

$3$ を $21$ で因数分解します。

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{3 (7)}{12}$

ステップ 3.4.2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.3.1.2.1

$3$ を $12$ で因数分解します。

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 4}$

ステップ 3.4.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 4}$

ステップ 3.4.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

ステップ 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}$ が $f (x) = - 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{{(- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

ステップ 5.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.1

積の法則を $- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}$ に当てはめます。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{{(- 3)}^{2} {\sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

ステップ 5.2.3.1.2

$- 3$ を $2$ 乗します。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {\sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

ステップ 5.2.3.1.3

$\sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}$ を $\frac{\sqrt{4 x - 7}}{\sqrt{3}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7}}{\sqrt{3}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

ステップ 5.2.3.1.4

$\frac{\sqrt{4 x - 7}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

ステップ 5.2.3.1.5

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.5.1

$\frac{\sqrt{4 x - 7}}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

ステップ 5.2.3.1.5.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

ステップ 5.2.3.1.5.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

ステップ 5.2.3.1.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

ステップ 5.2.3.1.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

ステップ 5.2.3.1.5.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

ステップ 5.2.3.1.5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

ステップ 5.2.3.1.5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

ステップ 5.2.3.1.5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.5.6.4.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

ステップ 5.2.3.1.5.6.4.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{3})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

ステップ 5.2.3.1.5.6.5

指数を求めます。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{3})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

ステップ 5.2.3.1.6

根の積の法則を使ってまとめます。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{(4 x - 7) \cdot 3}}{3})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

ステップ 5.2.3.1.7

積の法則を $\frac{\sqrt{(4 x - 7) \cdot 3}}{3}$ に当てはめます。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{{\sqrt{(4 x - 7) \cdot 3}}^{2}}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

ステップ 5.2.3.1.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.8.1

${\sqrt{(4 x - 7) \cdot 3}}^{2}$ を $(4 x - 7) \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.8.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{(4 x - 7) \cdot 3}$ を ${((4 x - 7) \cdot 3)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{{({((4 x - 7) \cdot 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

ステップ 5.2.3.1.8.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{{((4 x - 7) \cdot 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

ステップ 5.2.3.1.8.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{{((4 x - 7) \cdot 3)}^{\frac{2}{2}}}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

ステップ 5.2.3.1.8.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.8.1.4.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{{((4 x - 7) \cdot 3)}^{\frac{2}{2}}}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

ステップ 5.2.3.1.8.1.4.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{(4 x - 7) \cdot 3}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

ステップ 5.2.3.1.8.1.5

簡約します。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{(4 x - 7) \cdot 3}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

ステップ 5.2.3.1.8.2

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{4 x \cdot 3 - 7 \cdot 3}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

ステップ 5.2.3.1.8.3

$3$ に $4$ をかけます。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{12 x - 7 \cdot 3}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

ステップ 5.2.3.1.8.4

$- 7$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{12 x - 21}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

ステップ 5.2.3.1.8.5

$3$ を $12 x - 21$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.8.5.1

$3$ を $12 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{3 (4 x) - 21}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

ステップ 5.2.3.1.8.5.2

$3$ を $- 21$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{3 (4 x) + 3 (- 7)}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

ステップ 5.2.3.1.8.5.3

$3$ を $3 (4 x) + 3 (- 7)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{3 (4 x - 7)}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

ステップ 5.2.3.1.9

$3$ を $2$ 乗します。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{3 (4 x - 7)}{9})}{12} + \frac{7}{4}$

ステップ 5.2.3.1.10

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.10.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{3 (4 x - 7)}{3 \cdot 3})}{12} + \frac{7}{4}$

ステップ 5.2.3.1.10.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{3 (4 x - 7)}{3 \cdot 3})}{12} + \frac{7}{4}$

ステップ 5.2.3.1.10.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{4 x - 7}{3})}{12} + \frac{7}{4}$

ステップ 5.2.3.2

$9$ と $\frac{4 x - 7}{3}$ をまとめます。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{\frac{9 (4 x - 7)}{3}}{12} + \frac{7}{4}$

ステップ 5.2.3.3

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{9 (4 x - 7)}{3}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.1.1

$3$ を $9 (4 x - 7)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{\frac{3 (3 (4 x - 7))}{3}}{12} + \frac{7}{4}$

ステップ 5.2.3.3.1.2

$3$ を $3$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{\frac{3 (3 (4 x - 7))}{3 (1)}}{12} + \frac{7}{4}$

ステップ 5.2.3.3.1.3

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{\frac{3 (3 (4 x - 7))}{3 \cdot 1}}{12} + \frac{7}{4}$

ステップ 5.2.3.3.1.4

式を書き換えます。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{\frac{3 (4 x - 7)}{1}}{12} + \frac{7}{4}$

ステップ 5.2.3.3.2

$3 (4 x - 7)$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{3 (4 x - 7)}{12} + \frac{7}{4}$

ステップ 5.2.3.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.4.1

$3$ を $12$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{3 (4 x - 7)}{3 \cdot 4} + \frac{7}{4}$

ステップ 5.2.3.4.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{3 (4 x - 7)}{3 \cdot 4} + \frac{7}{4}$

ステップ 5.2.3.4.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{4 x - 7}{4} + \frac{7}{4}$

ステップ 5.2.4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{4 x - 7 + 7}{4}$

ステップ 5.2.4.2

$4 x - 7 + 7$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.2.1

$- 7$ と $7$ をたし算します。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{4 x + 0}{4}$

ステップ 5.2.4.2.2

$4 x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{4 x}{4}$

ステップ 5.2.4.3

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.3.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{4 x}{4}$

ステップ 5.2.4.3.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4})$ の値を求めます。

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{4 (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) - 7}{3}}$

ステップ 5.3.3

分配則を当てはめます。

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{4 (\frac{x^{2}}{12}) + 4 (\frac{7}{4}) - 7}{3}}$

ステップ 5.3.4

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{4 (\frac{x^{2}}{4 (3)}) + 4 (\frac{7}{4}) - 7}{3}}$

ステップ 5.3.4.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{4 (\frac{x^{2}}{4 \cdot 3}) + 4 (\frac{7}{4}) - 7}{3}}$

ステップ 5.3.4.3

式を書き換えます。

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{\frac{x^{2}}{3} + 4 (\frac{7}{4}) - 7}{3}}$

ステップ 5.3.5

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.5.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{\frac{x^{2}}{3} + 4 (\frac{7}{4}) - 7}{3}}$

ステップ 5.3.5.2

式を書き換えます。

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{\frac{x^{2}}{3} + 7 - 7}{3}}$

ステップ 5.3.6

数を引いて簡約します。

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ステップ 5.3.6.1

$7$ から $7$ を引きます。

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{\frac{x^{2}}{3} + 0}{3}}$

ステップ 5.3.6.2

$\frac{x^{2}}{3}$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{\frac{x^{2}}{3}}{3}}$

ステップ 5.3.7

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{x^{2}}{3} \cdot \frac{1}{3}}$

ステップ 5.3.8

まとめる。

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

ステップ 5.3.9

指数を利用して式を書きます。

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ステップ 5.3.9.1

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{x^{2}}{3 \cdot 3}}$

ステップ 5.3.9.2

$3$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{x^{2}}{9}}$

ステップ 5.3.9.3

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{x^{2}}{3^{2}}}$

ステップ 5.3.10

$\frac{x^{2}}{3^{2}}$ を ${(\frac{x}{3})}^{2}$ に書き換えます。

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2}}$

ステップ 5.3.11

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \frac{x}{3}$

ステップ 5.3.12

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.12.1

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = 3 (- 1) (\frac{x}{3})$

ステップ 5.3.12.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = 3 \cdot (- 1 \frac{x}{3})$

ステップ 5.3.12.3

式を書き換えます。

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 1 x$

ステップ 5.3.13

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}$ は $f (x) = - 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

代数 例

代数例