代数例

$(x + a) (x - a) = x^{2} - 16$

ステップ 1

$(x + a) (x - a)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + a) (x - a)$ を展開します。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$x (x - a) + a (x - a) = x^{2} - 16$

ステップ 1.1.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x (- a) + a (x - a) = x^{2} - 16$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x (- a) + a x + a (- a) = x^{2} - 16$

ステップ 1.2

項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$x \cdot x + x (- a) + a x + a (- a)$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 1.2.1.1

$x (- a)$ と $a x$ について因数を並べ替えます。

$x \cdot x - a x + a x + a (- a) = x^{2} - 16$

ステップ 1.2.1.2

$- a x$ と $a x$ をたし算します。

$x \cdot x + 0 + a (- a) = x^{2} - 16$

ステップ 1.2.1.3

$x \cdot x$ と $0$ をたし算します。

$x \cdot x + a (- a) = x^{2} - 16$

ステップ 1.2.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + a (- a) = x^{2} - 16$

ステップ 1.2.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{2} - a \cdot a = x^{2} - 16$

ステップ 1.2.2.3

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 1.2.2.3.1

$a$ を移動させます。

$x^{2} - (a \cdot a) = x^{2} - 16$

ステップ 1.2.2.3.2

$a$ に $a$ をかけます。

$x^{2} - a^{2} = x^{2} - 16$

ステップ 2

$a$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$- a^{2} = x^{2} - 16 - x^{2}$

ステップ 2.2

$x^{2} - 16 - x^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.2.1

$x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$- a^{2} = 0 - 16$

ステップ 2.2.2

$0$ から $16$ を引きます。

$- a^{2} = - 16$

ステップ 3

$- a^{2} = - 16$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$- a^{2} = - 16$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- a^{2}}{- 1} = \frac{- 16}{- 1}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{a^{2}}{1} = \frac{- 16}{- 1}$

ステップ 3.2.2

$a^{2}$ を $1$ で割ります。

$a^{2} = \frac{- 16}{- 1}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$- 16$ を $- 1$ で割ります。

$a^{2} = 16$

ステップ 4

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$a = \pm \sqrt{16}$

ステップ 5

$\pm \sqrt{16}$ を簡約します。

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ステップ 5.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$a = \pm \sqrt{4^{2}}$

ステップ 5.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$a = \pm 4$

ステップ 6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$a = 4$

ステップ 6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$a = - 4$

ステップ 6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$a = 4, - 4$

代数 例

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