代数例

$\frac{x}{4 - 2 x} = \frac{y}{2 (x^{2} - 4)}$

ステップ 1

方程式を $\frac{y}{2 (x^{2} - 4)} = \frac{x}{4 - 2 x}$ として書き換えます。

$\frac{y}{2 (x^{2} - 4)} = \frac{x}{4 - 2 x}$

ステップ 2

両辺に $2 (x^{2} - 4)$ を掛けます。

$\frac{y}{2 (x^{2} - 4)} (2 (x^{2} - 4)) = \frac{x}{4 - 2 x} (2 (x^{2} - 4))$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$\frac{y}{2 (x^{2} - 4)} (2 (x^{2} - 4))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \frac{y}{2 (x^{2} - 4)} (x^{2} - 4) = \frac{x}{4 - 2 x} (2 (x^{2} - 4))$

ステップ 3.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{y}{2 (x^{2} - 4)} (x^{2} - 4) = \frac{x}{4 - 2 x} (2 (x^{2} - 4))$

ステップ 3.1.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{y}{x^{2} - 4} (x^{2} - 4) = \frac{x}{4 - 2 x} (2 (x^{2} - 4))$

ステップ 3.1.1.3

$x^{2} - 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{y}{x^{2} - 4} (x^{2} - 4) = \frac{x}{4 - 2 x} (2 (x^{2} - 4))$

ステップ 3.1.1.3.2

式を書き換えます。

$y = \frac{x}{4 - 2 x} (2 (x^{2} - 4))$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$\frac{x}{4 - 2 x} (2 (x^{2} - 4))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = 2 \frac{x}{4 - 2 x} (x^{2} - 4)$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ を $4 - 2 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$y = 2 \frac{x}{2 (2) - 2 x} (x^{2} - 4)$

ステップ 3.2.1.1.2.2

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$y = 2 \frac{x}{2 (2) + 2 (- x)} (x^{2} - 4)$

ステップ 3.2.1.1.2.3

$2$ を $2 (2) + 2 (- x)$ で因数分解します。

$y = 2 \frac{x}{2 (2 - x)} (x^{2} - 4)$

ステップ 3.2.1.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$y = 2 \frac{x}{2 (2 - x)} (x^{2} - 4)$

ステップ 3.2.1.1.3.2

式を書き換えます。

$y = \frac{x}{2 - x} (x^{2} - 4)$

ステップ 3.2.1.1.4

$\frac{x}{2 - x}$ に $x^{2} - 4$ をかけます。

$y = \frac{x (x^{2} - 4)}{2 - x}$

ステップ 3.2.1.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{x (x^{2} - 2^{2})}{2 - x}$

ステップ 3.2.1.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$y = \frac{x (x + 2) (x - 2)}{2 - x}$

ステップ 3.2.1.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.3.1

$x - 2$ と $2 - x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.3.1.1

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$y = \frac{x (x + 2) (- 1 (- x) - 2)}{2 - x}$

ステップ 3.2.1.3.1.2

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$y = \frac{x (x + 2) (- 1 (- x) - 1 (2))}{2 - x}$

ステップ 3.2.1.3.1.3

$- 1$ を $- 1 (- x) - 1 (2)$ で因数分解します。

$y = \frac{x (x + 2) (- 1 (- x + 2))}{2 - x}$

ステップ 3.2.1.3.1.4

項を並べ替えます。

$y = \frac{x (x + 2) (- 1 (- x + 2))}{- x + 2}$

ステップ 3.2.1.3.1.5

共通因数を約分します。

$y = \frac{x (x + 2) (- 1 (- x + 2))}{- x + 2}$

ステップ 3.2.1.3.1.6

$x (x + 2) \cdot (- 1)$ を $1$ で割ります。

$y = x (x + 2) \cdot (- 1)$

ステップ 3.2.1.3.2

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.3.2.1

分配則を当てはめます。

$y = (x \cdot x + x \cdot 2) \cdot - 1$

ステップ 3.2.1.3.2.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.3.2.2.1

$x$ に $x$ をかけます。

$y = (x^{2} + x \cdot 2) \cdot - 1$

ステップ 3.2.1.3.2.2.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$y = (x^{2} + 2 \cdot x) \cdot - 1$

ステップ 3.2.1.3.2.3

分配則を当てはめます。

$y = x^{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot - 1$

ステップ 3.2.1.3.2.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.3.2.4.1

$- 1$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$y = - 1 \cdot x^{2} + 2 x \cdot - 1$

ステップ 3.2.1.3.2.4.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$y = - 1 \cdot x^{2} - 2 x$

ステップ 3.2.1.3.3

$- 1 x^{2}$ を $- x^{2}$ に書き換えます。

$y = - x^{2} - 2 x$

代数 例

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