代数例

$(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{5}) + \sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{5})$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{5})$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

ステップ 2.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\sqrt{9} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

ステップ 2.3

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

ステップ 2.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$3 + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

ステップ 2.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$3 + \sqrt{3 \cdot 5} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

ステップ 2.6

$3$ に $5$ をかけます。

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

ステップ 2.7

根の積の法則を使ってまとめます。

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

ステップ 2.8

$2$ に $3$ をかけます。

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

ステップ 2.9

根の積の法則を使ってまとめます。

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{6} + \sqrt{2 \cdot 5}$

ステップ 2.10

$2$ に $5$ をかけます。

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{6} + \sqrt{10}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{6} + \sqrt{10}$

10進法形式：

$12.48475074 \dots$

代数 例

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