代数例

$\frac{4 + \sqrt{6}}{3 \sqrt{6}}$

ステップ 1

$\frac{4 + \sqrt{6}}{3 \sqrt{6}}$ に $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$\frac{4 + \sqrt{6}}{3 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.1.1

$\frac{4 + \sqrt{6}}{3 \sqrt{6}}$ に $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{3 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

ステップ 2.1.2

$\sqrt{6}$ を移動させます。

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{3 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

ステップ 2.1.3

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{3 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}$

ステップ 2.1.4

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{3 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}$

ステップ 2.1.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{3 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

ステップ 2.1.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{3 {\sqrt{6}}^{2}}$

ステップ 2.1.7

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{3 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.1.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{3 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.1.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.1.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.1.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{3 \cdot 6^{1}}$

ステップ 2.1.7.5

指数を求めます。

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{3 \cdot 6}$

ステップ 2.2

$3$ に $6$ をかけます。

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{18}$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{18}$

ステップ 2.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{4 \sqrt{6} + \sqrt{6 \cdot 6}}{18}$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

$6$ に $6$ をかけます。

$\frac{4 \sqrt{6} + \sqrt{36}}{18}$

ステップ 3.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{4 \sqrt{6} + \sqrt{6^{2}}}{18}$

ステップ 3.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{4 \sqrt{6} + 6}{18}$

ステップ 4

$4 \sqrt{6} + 6$ と $18$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$2$ を $4 \sqrt{6}$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 \sqrt{6}) + 6}{18}$

ステップ 4.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 \sqrt{6}) + 2 (3)}{18}$

ステップ 4.3

$2$ を $2 (2 \sqrt{6}) + 2 (3)$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 \sqrt{6} + 3)}{18}$

ステップ 4.4

共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.1

$2$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 \sqrt{6} + 3)}{2 (9)}$

ステップ 4.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 \sqrt{6} + 3)}{2 \cdot 9}$

ステップ 4.4.3

式を書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{6} + 3}{9}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{2 \sqrt{6} + 3}{9}$

10進法形式：

$0.87766438 \dots$

代数 例

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