代数例

$y = \frac{x + 3}{x^{2} - 9}$

ステップ 1

$x^{2} - 9$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{x + 3}{x^{2} - 3^{2}}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$y = \frac{x + 3}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 2

$x + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{x + 3}{(x + 3) (x - 3)}$

ステップ 2.2

式を書き換えます。

$y = \frac{1}{x - 3}$

ステップ 3

グラフ内の穴を求めるために、約分された分母の因数を見ます。

$x + 3$

ステップ 4

穴の座標を求めるために、約分した各因数が $0$ に等しいとして解き、 $\frac{1}{x - 3}$ に戻し入れます。

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ステップ 4.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

ステップ 4.3

$- 3$ を $\frac{1}{x - 3}$ の中の $x$ に代入し簡約します。

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ステップ 4.3.1

$- 3$ を $x$ に代入し、穴の $y$ 座標を求めます。

$\frac{1}{- 3 - 3}$

ステップ 4.3.2

簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

$- 3$ から $3$ を引きます。

$\frac{1}{- 6}$

ステップ 4.3.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{6}$

ステップ 4.4

約分した因数のいずれかが $0$ に等しいときのグラフ内の穴が点です。

$(- 3, - \frac{1}{6})$

ステップ 5

代数 例

代数例