代数例

$(y - 1) (y - 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

ステップ 1

$(y - 1) (y - 2) (y - 3)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

書き換えます。

$0 + 0 + (y - 1) (y - 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

ステップ 1.2

0を加えて簡約します。

$(y - 1) (y - 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

ステップ 1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(y - 1) (y - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

分配則を当てはめます。

$(y (y - 2) - 1 (y - 2)) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

ステップ 1.3.2

分配則を当てはめます。

$(y \cdot y + y \cdot - 2 - 1 (y - 2)) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

ステップ 1.3.3

分配則を当てはめます。

$(y \cdot y + y \cdot - 2 - 1 y - 1 \cdot - 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

ステップ 1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

$y$ に $y$ をかけます。

$(y^{2} + y \cdot - 2 - 1 y - 1 \cdot - 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

ステップ 1.4.1.2

$- 2$ を $y$ の左に移動させます。

$(y^{2} - 2 \cdot y - 1 y - 1 \cdot - 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

ステップ 1.4.1.3

$- 1 y$ を $- y$ に書き換えます。

$(y^{2} - 2 y - y - 1 \cdot - 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

ステップ 1.4.1.4

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$(y^{2} - 2 y - y + 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

ステップ 1.4.2

$- 2 y$ から $y$ を引きます。

$(y^{2} - 3 y + 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

ステップ 1.5

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(y^{2} - 3 y + 2) (y - 3)$ を展開します。

$y^{2} y + y^{2} \cdot - 3 - 3 y \cdot y - 3 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

ステップ 1.6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.1

指数を足して $y^{2}$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.1.1

$y^{2}$ に $y$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.1.1.1

$y$ を $1$ 乗します。

$y^{2} y^{1} + y^{2} \cdot - 3 - 3 y \cdot y - 3 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

ステップ 1.6.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y^{2 + 1} + y^{2} \cdot - 3 - 3 y \cdot y - 3 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

ステップ 1.6.1.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$y^{3} + y^{2} \cdot - 3 - 3 y \cdot y - 3 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

ステップ 1.6.1.2

$- 3$ を $y^{2}$ の左に移動させます。

$y^{3} - 3 \cdot y^{2} - 3 y \cdot y - 3 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

ステップ 1.6.1.3

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.3.1

$y$ を移動させます。

$y^{3} - 3 y^{2} - 3 (y \cdot y) - 3 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

ステップ 1.6.1.3.2

$y$ に $y$ をかけます。

$y^{3} - 3 y^{2} - 3 y^{2} - 3 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

ステップ 1.6.1.4

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$y^{3} - 3 y^{2} - 3 y^{2} + 9 y + 2 y + 2 \cdot - 3 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

ステップ 1.6.1.5

$2$ に $- 3$ をかけます。

$y^{3} - 3 y^{2} - 3 y^{2} + 9 y + 2 y - 6 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

ステップ 1.6.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 1.6.2.1

$- 3 y^{2}$ から $3 y^{2}$ を引きます。

$y^{3} - 6 y^{2} + 9 y + 2 y - 6 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

ステップ 1.6.2.2

$9 y$ と $2 y$ をたし算します。

$y^{3} - 6 y^{2} + 11 y - 6 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

ステップ 2

$y$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $y^{3}$ を引きます。

$y^{3} - 6 y^{2} + 11 y - 6 - y^{3} = - 3 y^{2} + 2 y$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $3 y^{2}$ を足します。

$y^{3} - 6 y^{2} + 11 y - 6 - y^{3} + 3 y^{2} = 2 y$

ステップ 2.3

方程式の両辺から $2 y$ を引きます。

$y^{3} - 6 y^{2} + 11 y - 6 - y^{3} + 3 y^{2} - 2 y = 0$

ステップ 2.4

$y^{3} - 6 y^{2} + 11 y - 6 - y^{3} + 3 y^{2} - 2 y$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.4.1

$y^{3}$ から $y^{3}$ を引きます。

$- 6 y^{2} + 11 y - 6 + 0 + 3 y^{2} - 2 y = 0$

ステップ 2.4.2

$- 6 y^{2} + 11 y - 6$ と $0$ をたし算します。

$- 6 y^{2} + 11 y - 6 + 3 y^{2} - 2 y = 0$

ステップ 2.5

$- 6 y^{2}$ と $3 y^{2}$ をたし算します。

$- 3 y^{2} + 11 y - 6 - 2 y = 0$

ステップ 2.6

$11 y$ から $2 y$ を引きます。

$- 3 y^{2} + 9 y - 6 = 0$

ステップ 3

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 3.1

$- 3$ を $- 3 y^{2} + 9 y - 6$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$- 3$ を $- 3 y^{2}$ で因数分解します。

$- 3 y^{2} + 9 y - 6 = 0$

ステップ 3.1.2

$- 3$ を $9 y$ で因数分解します。

$- 3 y^{2} - 3 (- 3 y) - 6 = 0$

ステップ 3.1.3

$- 3$ を $- 6$ で因数分解します。

$- 3 y^{2} - 3 (- 3 y) - 3 \cdot 2 = 0$

ステップ 3.1.4

$- 3$ を $- 3 (y^{2}) - 3 (- 3 y)$ で因数分解します。

$- 3 (y^{2} - 3 y) - 3 \cdot 2 = 0$

ステップ 3.1.5

$- 3$ を $- 3 (y^{2} - 3 y) - 3 (2)$ で因数分解します。

$- 3 (y^{2} - 3 y + 2) = 0$

ステップ 3.2

因数分解。

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ステップ 3.2.1

たすき掛けを利用して $y^{2} - 3 y + 2$ を因数分解します。

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ステップ 3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $2$ で、その和が $- 3$ です。

$- 2, - 1$

ステップ 3.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- 3 ((y - 2) (y - 1)) = 0$

ステップ 3.2.2

不要な括弧を削除します。

$- 3 (y - 2) (y - 1) = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y - 2 = 0$

$y - 1 = 0$

ステップ 5

$y - 2$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 5.1

$y - 2$ が $0$ に等しいとします。

$y - 2 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$y = 2$

ステップ 6

$y - 1$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$y - 1$ が $0$ に等しいとします。

$y - 1 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$y = 1$

ステップ 7

最終解は $- 3 (y - 2) (y - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 2, 1$

代数 例

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