代数例

$\frac{3 x^{2} - 7 x + 2}{x^{2} - 4 x + 4}$

ステップ 1

群による因数分解。

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ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ で和が $b = - 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$- 7$ を $- 7 x$ で因数分解します。

$\frac{3 x^{2} - 7 (x) + 2}{x^{2} - 4 x + 4}$

ステップ 1.1.2

$- 7$ を $- 1$ プラス $- 6$ に書き換える

$\frac{3 x^{2} + (- 1 - 6) x + 2}{x^{2} - 4 x + 4}$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x^{2} - 1 x - 6 x + 2}{x^{2} - 4 x + 4}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(3 x^{2} - 1 x) - 6 x + 2}{x^{2} - 4 x + 4}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (3 x - 1) - 2 (3 x - 1)}{x^{2} - 4 x + 4}$

ステップ 1.3

最大公約数 $3 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(3 x - 1) (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 4}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(3 x - 1) (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 2^{2}}$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{(3 x - 1) (x - 2)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

ステップ 2.4

$a = x$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{(3 x - 1) (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 3

$x - 2$ と ${(x - 2)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$x - 2$ を $(3 x - 1) (x - 2)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 2) (3 x - 1)}{{(x - 2)}^{2}}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$x - 2$ を ${(x - 2)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x - 2) (3 x - 1)}{(x - 2) (x - 2)}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 2) (3 x - 1)}{(x - 2) (x - 2)}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 x - 1}{x - 2}$

代数 例

代数例