代数例

${(x^{- 1} + y^{- 1})}^{2} {(x y)}^{2}$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

${(\frac{1}{x} + y^{- 1})}^{2} {(x y)}^{2}$

ステップ 1.1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

${(\frac{1}{x} + \frac{1}{y})}^{2} {(x y)}^{2}$

ステップ 1.2

${(\frac{1}{x} + \frac{1}{y})}^{2}$ を $(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{y})$ に書き換えます。

$(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{y})$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$(\frac{1}{x} (\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) + \frac{1}{y} (\frac{1}{x} + \frac{1}{y})) {(x y)}^{2}$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$(\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} + \frac{1}{y} (\frac{1}{x} + \frac{1}{y})) {(x y)}^{2}$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$(\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.1

$\frac{1}{x}$ に $\frac{1}{x}$ をかけます。

$(\frac{1}{x \cdot x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

ステップ 3.1.1.2

$x$ を $1$ 乗します。

$(\frac{1}{x^{1} x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

ステップ 3.1.1.3

$x$ を $1$ 乗します。

$(\frac{1}{x^{1} x^{1}} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

ステップ 3.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(\frac{1}{x^{1 + 1}} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

ステップ 3.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

ステップ 3.1.2

$\frac{1}{x}$ に $\frac{1}{y}$ をかけます。

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

ステップ 3.1.3

$\frac{1}{y}$ に $\frac{1}{x}$ をかけます。

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{y x} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

ステップ 3.1.4

$\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.4.1

$\frac{1}{y}$ に $\frac{1}{y}$ をかけます。

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{y x} + \frac{1}{y \cdot y}) {(x y)}^{2}$

ステップ 3.1.4.2

$y$ を $1$ 乗します。

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{y x} + \frac{1}{y^{1} y}) {(x y)}^{2}$

ステップ 3.1.4.3

$y$ を $1$ 乗します。

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{y x} + \frac{1}{y^{1} y^{1}}) {(x y)}^{2}$

ステップ 3.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{y x} + \frac{1}{y^{1 + 1}}) {(x y)}^{2}$

ステップ 3.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{y x} + \frac{1}{y^{2}}) {(x y)}^{2}$

ステップ 3.2

$\frac{1}{x y}$ と $\frac{1}{y x}$ をたし算します。

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ステップ 3.2.1

$y$ と $x$ を並べ替えます。

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{y^{2}}) {(x y)}^{2}$

ステップ 3.2.2

$\frac{1}{x y}$ と $\frac{1}{x y}$ をたし算します。

$(\frac{1}{x^{2}} + 2 \frac{1}{x y} + \frac{1}{y^{2}}) {(x y)}^{2}$

ステップ 4

$2$ と $\frac{1}{x y}$ をまとめます。

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x y} + \frac{1}{y^{2}}) {(x y)}^{2}$

ステップ 5

積の法則を $x y$ に当てはめます。

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x y} + \frac{1}{y^{2}}) (x^{2} y^{2})$

ステップ 6

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{x^{2}} (x^{2} y^{2}) + \frac{2}{x y} (x^{2} y^{2}) + \frac{1}{y^{2}} (x^{2} y^{2})$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.1

$x^{2}$ を $x^{2} y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{1}{x^{2}} (x^{2} (y^{2})) + \frac{2}{x y} (x^{2} y^{2}) + \frac{1}{y^{2}} (x^{2} y^{2})$

ステップ 7.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{x^{2}} (x^{2} y^{2}) + \frac{2}{x y} (x^{2} y^{2}) + \frac{1}{y^{2}} (x^{2} y^{2})$

ステップ 7.1.3

式を書き換えます。

$y^{2} + \frac{2}{x y} (x^{2} y^{2}) + \frac{1}{y^{2}} (x^{2} y^{2})$

ステップ 7.2

$x y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

$x y$ を $x^{2} y^{2}$ で因数分解します。

$y^{2} + \frac{2}{x y} (x y (x y)) + \frac{1}{y^{2}} (x^{2} y^{2})$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

$y^{2} + \frac{2}{x y} (x y (x y)) + \frac{1}{y^{2}} (x^{2} y^{2})$

ステップ 7.2.3

式を書き換えます。

$y^{2} + 2 (x y) + \frac{1}{y^{2}} (x^{2} y^{2})$

ステップ 7.3

$y^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.1

$y^{2}$ を $x^{2} y^{2}$ で因数分解します。

$y^{2} + 2 (x y) + \frac{1}{y^{2}} (y^{2} x^{2})$

ステップ 7.3.2

共通因数を約分します。

$y^{2} + 2 (x y) + \frac{1}{y^{2}} (y^{2} x^{2})$

ステップ 7.3.3

式を書き換えます。

$y^{2} + 2 (x y) + x^{2}$

ステップ 8

$y^{2}$ を移動させます。

$2 x y + x^{2} + y^{2}$

ステップ 9

$2 x y$ と $x^{2}$ を並べ替えます。

$x^{2} + 2 x y + y^{2}$

代数 例

代数例