代数例

$18 (\frac{1}{2} \log (x + y) - \frac{1}{9} \log (x - y))$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log (x + y)$ を簡約します。

$18 (\log ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{9} \cdot \log (x - y))$

ステップ 1.2

$- \frac{1}{9} \log (x - y)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$\log (x - y)$ と $\frac{1}{9}$ を並べ替えます。

$18 (\log ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{9} \log (x - y)))$

ステップ 1.2.2

対数の中の $\frac{1}{9}$ を移動させて $\frac{1}{9} \log (x - y)$ を簡約します。

$18 (\log ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - \log ({(x - y)}^{\frac{1}{9}}))$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$18 \log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{9}}})$

ステップ 3

対数の中の $18$ を移動させて $18 \log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{9}}})$ を簡約します。

$\log ({(\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{9}}})}^{18})$

ステップ 4

積の法則を $\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{9}}}$ に当てはめます。

$\log (\frac{{({(x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{18}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{9}})}^{18}})$

ステップ 5

${({(x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{18}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 18}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{9}})}^{18}})$

ステップ 5.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$2$ を $18$ で因数分解します。

$\log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot (2 (9))}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{9}})}^{18}})$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 9)}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{9}})}^{18}})$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\log (\frac{{(x + y)}^{9}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{9}})}^{18}})$

ステップ 6

${({(x - y)}^{\frac{1}{9}})}^{18}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log (\frac{{(x + y)}^{9}}{{(x - y)}^{\frac{1}{9} \cdot 18}})$

ステップ 6.2

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$\log (\frac{{(x + y)}^{9}}{{(x - y)}^{\frac{1}{9} \cdot (9 (2))}})$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$\log (\frac{{(x + y)}^{9}}{{(x - y)}^{\frac{1}{9} \cdot (9 \cdot 2)}})$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$\log (\frac{{(x + y)}^{9}}{{(x - y)}^{2}})$

代数 例

代数例