代数例

$y = 3 \sqrt[3]{x} + 9$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = 3 \sqrt[3]{y} + 9$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $3 \sqrt[3]{y} + 9 = x$ として書き換えます。

$3 \sqrt[3]{y} + 9 = x$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$3 \sqrt[3]{y} = x - 9$

ステップ 2.3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${(3 \sqrt[3]{y})}^{3} = {(x - 9)}^{3}$

ステップ 2.4

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{y}$ を $y^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${(3 y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 9)}^{3}$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

${(3 y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

積の法則を $3 y^{\frac{1}{3}}$ に当てはめます。

$3^{3} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 9)}^{3}$

ステップ 2.4.2.1.2

$3$ を $3$ 乗します。

$27 {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 9)}^{3}$

ステップ 2.4.2.1.3

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$27 y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 9)}^{3}$

ステップ 2.4.2.1.3.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$27 y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 9)}^{3}$

ステップ 2.4.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$27 y^{1} = {(x - 9)}^{3}$

ステップ 2.4.2.1.4

簡約します。

$27 y = {(x - 9)}^{3}$

ステップ 2.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1

${(x - 9)}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.1

二項定理を利用します。

$27 y = x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 9 + 3 x {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}$

ステップ 2.4.3.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.2.1

$- 9$ に $3$ をかけます。

$27 y = x^{3} - 27 x^{2} + 3 x {(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{3}$

ステップ 2.4.3.1.2.2

$- 9$ を $2$ 乗します。

$27 y = x^{3} - 27 x^{2} + 3 x \cdot 81 + {(- 9)}^{3}$

ステップ 2.4.3.1.2.3

$81$ に $3$ をかけます。

$27 y = x^{3} - 27 x^{2} + 243 x + {(- 9)}^{3}$

ステップ 2.4.3.1.2.4

$- 9$ を $3$ 乗します。

$27 y = x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729$

ステップ 2.5

$27 y = x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729$ の各項を $27$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$27 y = x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729$ の各項を $27$ で割ります。

$\frac{27 y}{27} = \frac{x^{3}}{27} + \frac{- 27 x^{2}}{27} + \frac{243 x}{27} + \frac{- 729}{27}$

ステップ 2.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

$27$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{27 y}{27} = \frac{x^{3}}{27} + \frac{- 27 x^{2}}{27} + \frac{243 x}{27} + \frac{- 729}{27}$

ステップ 2.5.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{- 27 x^{2}}{27} + \frac{243 x}{27} + \frac{- 729}{27}$

ステップ 2.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.1

$- 27$ と $27$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.1.1

$27$ を $- 27 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{27 (- x^{2})}{27} + \frac{243 x}{27} + \frac{- 729}{27}$

ステップ 2.5.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.1.2.1

$27$ を $27$ で因数分解します。

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{27 (- x^{2})}{27 (1)} + \frac{243 x}{27} + \frac{- 729}{27}$

ステップ 2.5.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{27 (- x^{2})}{27 \cdot 1} + \frac{243 x}{27} + \frac{- 729}{27}$

ステップ 2.5.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{x^{3}}{27} + \frac{- x^{2}}{1} + \frac{243 x}{27} + \frac{- 729}{27}$

ステップ 2.5.3.1.1.2.4

$- x^{2}$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{x^{3}}{27} - x^{2} + \frac{243 x}{27} + \frac{- 729}{27}$

ステップ 2.5.3.1.2

$243$ と $27$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.2.1

$27$ を $243 x$ で因数分解します。

$y = \frac{x^{3}}{27} - x^{2} + \frac{27 (9 x)}{27} + \frac{- 729}{27}$

ステップ 2.5.3.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.2.2.1

$27$ を $27$ で因数分解します。

$y = \frac{x^{3}}{27} - x^{2} + \frac{27 (9 x)}{27 (1)} + \frac{- 729}{27}$

ステップ 2.5.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{x^{3}}{27} - x^{2} + \frac{27 (9 x)}{27 \cdot 1} + \frac{- 729}{27}$

ステップ 2.5.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{x^{3}}{27} - x^{2} + \frac{9 x}{1} + \frac{- 729}{27}$

ステップ 2.5.3.1.2.2.4

$9 x$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x + \frac{- 729}{27}$

ステップ 2.5.3.1.3

$- 729$ を $27$ で割ります。

$y = \frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27$

ステップ 3

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27$ が $f (x) = 3 \sqrt[3]{x} + 9$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{3}}{27} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

ステップ 4.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1

$3$ を $3 \sqrt[3]{x} + 9$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1.1

$3$ を $3 \sqrt[3]{x}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x}) + 9)}^{3}}{27} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

ステップ 4.2.3.1.1.2

$3$ を $9$ で因数分解します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = \frac{{(3 \sqrt[3]{x} + 3 \cdot 3)}^{3}}{27} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

ステップ 4.2.3.1.1.3

$3$ を $3 \sqrt[3]{x} + 3 \cdot 3$ で因数分解します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = \frac{{(3 (\sqrt[3]{x} + 3))}^{3}}{27} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

ステップ 4.2.3.1.2

積の法則を $3 (\sqrt[3]{x} + 3)$ に当てはめます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = \frac{3^{3} {(\sqrt[3]{x} + 3)}^{3}}{27} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

ステップ 4.2.3.1.3

$3$ を $3$ 乗します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = \frac{27 {(\sqrt[3]{x} + 3)}^{3}}{27} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

ステップ 4.2.3.2

$27$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = \frac{27 {(\sqrt[3]{x} + 3)}^{3}}{27} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

ステップ 4.2.3.2.2

${(\sqrt[3]{x} + 3)}^{3}$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = {(\sqrt[3]{x} + 3)}^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

ステップ 4.2.3.3

二項定理を利用します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = {\sqrt[3]{x}}^{3} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 3^{2} + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

ステップ 4.2.3.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.4.1

${\sqrt[3]{x}}^{3}$ を $x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 3^{2} + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

ステップ 4.2.3.4.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 3^{2} + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

ステップ 4.2.3.4.1.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x^{\frac{3}{3}} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 3^{2} + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

ステップ 4.2.3.4.1.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.4.1.4.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x^{\frac{3}{3}} + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 3^{2} + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

ステップ 4.2.3.4.1.4.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 3^{2} + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

ステップ 4.2.3.4.1.5

簡約します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 3 {\sqrt[3]{x}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 3^{2} + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

ステップ 4.2.3.4.2

${\sqrt[3]{x}}^{2}$ を $\sqrt[3]{x^{2}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 3 \sqrt[3]{x^{2}} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 3^{2} + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

ステップ 4.2.3.4.3

$3$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 3^{2} + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

ステップ 4.2.3.4.4

指数を足して $3$ に $3^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.4.4.1

$3^{2}$ を移動させます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 3^{2} \cdot (3 \sqrt[3]{x}) + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

ステップ 4.2.3.4.4.2

$3^{2}$ に $3$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.4.4.2.1

$3$ を $1$ 乗します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 3^{2} \cdot (3 \sqrt[3]{x}) + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

ステップ 4.2.3.4.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 3^{2 + 1} \sqrt[3]{x} + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

ステップ 4.2.3.4.4.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 3^{3} \sqrt[3]{x} + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

ステップ 4.2.3.4.5

$3$ を $3$ 乗します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 3^{3} - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

ステップ 4.2.3.4.6

$3$ を $3$ 乗します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - {(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2} + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

ステップ 4.2.3.5

${(3 \sqrt[3]{x} + 9)}^{2}$ を $(3 \sqrt[3]{x} + 9) (3 \sqrt[3]{x} + 9)$ に書き換えます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - ((3 \sqrt[3]{x} + 9) (3 \sqrt[3]{x} + 9)) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

ステップ 4.2.3.6

分配法則（FOIL法）を使って $(3 \sqrt[3]{x} + 9) (3 \sqrt[3]{x} + 9)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.6.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (3 \sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x} + 9) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9)) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

ステップ 4.2.3.6.2

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (3 \sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x}) + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 9 + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9)) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

ステップ 4.2.3.6.3

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (3 \sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x}) + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 9 + 9 (3 \sqrt[3]{x}) + 9 \cdot 9) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

ステップ 4.2.3.7

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.7.1.1

$3 \sqrt[3]{x} (3 \sqrt[3]{x})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.7.1.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (9 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 9 + 9 (3 \sqrt[3]{x}) + 9 \cdot 9) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

ステップ 4.2.3.7.1.1.2

$\sqrt[3]{x}$ を $1$ 乗します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (9 (\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}) + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 9 + 9 (3 \sqrt[3]{x}) + 9 \cdot 9) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

ステップ 4.2.3.7.1.1.3

$\sqrt[3]{x}$ を $1$ 乗します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (9 (\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}) + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 9 + 9 (3 \sqrt[3]{x}) + 9 \cdot 9) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

ステップ 4.2.3.7.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (9 {\sqrt[3]{x}}^{1 + 1} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 9 + 9 (3 \sqrt[3]{x}) + 9 \cdot 9) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

ステップ 4.2.3.7.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (9 {\sqrt[3]{x}}^{2} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 9 + 9 (3 \sqrt[3]{x}) + 9 \cdot 9) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

ステップ 4.2.3.7.1.2

${\sqrt[3]{x}}^{2}$ を $\sqrt[3]{x^{2}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (9 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 \sqrt[3]{x} \cdot 9 + 9 (3 \sqrt[3]{x}) + 9 \cdot 9) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

ステップ 4.2.3.7.1.3

$9$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 9 (3 \sqrt[3]{x}) + 9 \cdot 9) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

ステップ 4.2.3.7.1.4

$3$ に $9$ をかけます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 \sqrt[3]{x} + 9 \cdot 9) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

ステップ 4.2.3.7.1.5

$9$ に $9$ をかけます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 \sqrt[3]{x} + 81) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

ステップ 4.2.3.7.2

$27 \sqrt[3]{x}$ と $27 \sqrt[3]{x}$ をたし算します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (9 \sqrt[3]{x^{2}} + 54 \sqrt[3]{x} + 81) + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

ステップ 4.2.3.8

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - (9 \sqrt[3]{x^{2}}) - (54 \sqrt[3]{x}) - 1 \cdot 81 + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

ステップ 4.2.3.9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.9.1

$9$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - 9 \sqrt[3]{x^{2}} - (54 \sqrt[3]{x}) - 1 \cdot 81 + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

ステップ 4.2.3.9.2

$54$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - 9 \sqrt[3]{x^{2}} - 54 \sqrt[3]{x} - 1 \cdot 81 + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

ステップ 4.2.3.9.3

$- 1$ に $81$ をかけます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - 9 \sqrt[3]{x^{2}} - 54 \sqrt[3]{x} - 81 + 9 (3 \sqrt[3]{x} + 9) - 27$

ステップ 4.2.3.10

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - 9 \sqrt[3]{x^{2}} - 54 \sqrt[3]{x} - 81 + 9 (3 \sqrt[3]{x}) + 9 \cdot 9 - 27$

ステップ 4.2.3.11

$3$ に $9$ をかけます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - 9 \sqrt[3]{x^{2}} - 54 \sqrt[3]{x} - 81 + 27 \sqrt[3]{x} + 9 \cdot 9 - 27$

ステップ 4.2.3.12

$9$ に $9$ をかけます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - 9 \sqrt[3]{x^{2}} - 54 \sqrt[3]{x} - 81 + 27 \sqrt[3]{x} + 81 - 27$

ステップ 4.2.4

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

$x + 9 \sqrt[3]{x^{2}} + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - 9 \sqrt[3]{x^{2}} - 54 \sqrt[3]{x} - 81 + 27 \sqrt[3]{x} + 81 - 27$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1.1

$9 \sqrt[3]{x^{2}}$ から $9 \sqrt[3]{x^{2}}$ を引きます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 0 + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - 54 \sqrt[3]{x} - 81 + 27 \sqrt[3]{x} + 81 - 27$

ステップ 4.2.4.1.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - 54 \sqrt[3]{x} - 81 + 27 \sqrt[3]{x} + 81 - 27$

ステップ 4.2.4.1.3

$- 81$ と $81$ をたし算します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - 54 \sqrt[3]{x} + 0 + 27 \sqrt[3]{x} - 27$

ステップ 4.2.4.1.4

$x + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - 54 \sqrt[3]{x}$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 27 \sqrt[3]{x} + 27 - 54 \sqrt[3]{x} + 27 \sqrt[3]{x} - 27$

ステップ 4.2.4.1.5

$27$ から $27$ を引きます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 27 \sqrt[3]{x} + 0 - 54 \sqrt[3]{x} + 27 \sqrt[3]{x}$

ステップ 4.2.4.1.6

$x + 27 \sqrt[3]{x}$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 27 \sqrt[3]{x} - 54 \sqrt[3]{x} + 27 \sqrt[3]{x}$

ステップ 4.2.4.2

$27 \sqrt[3]{x}$ から $54 \sqrt[3]{x}$ を引きます。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x - 27 \sqrt[3]{x} + 27 \sqrt[3]{x}$

ステップ 4.2.4.3

$x - 27 \sqrt[3]{x} + 27 \sqrt[3]{x}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.3.1

$- 27 \sqrt[3]{x}$ と $27 \sqrt[3]{x}$ をたし算します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x + 0$

ステップ 4.2.4.3.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (3 \sqrt[3]{x} + 9) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27)$ の値を求めます。

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27} + 9$

ステップ 4.3.3

括弧を削除します。

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27} + 9$

ステップ 4.3.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

$- x^{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{27}{27}$ を掛けます。

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27} - x^{2} \cdot \frac{27}{27} + 9 x - 27} + 9$

ステップ 4.3.4.2

$- x^{2}$ と $\frac{27}{27}$ をまとめます。

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{27} + \frac{- x^{2} \cdot 27}{27} + 9 x - 27} + 9$

ステップ 4.3.4.3

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3} - x^{2} \cdot 27}{27} + 9 x - 27} + 9$

ステップ 4.3.4.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.4.1

$x^{2}$ を $x^{3} - x^{2} \cdot 27$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.4.1.1

$x^{2}$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{2} x - x^{2} \cdot 27}{27} + 9 x - 27} + 9$

ステップ 4.3.4.4.1.2

$x^{2}$ を $- x^{2} \cdot 27$ で因数分解します。

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{2} x + x^{2} (- 1 \cdot 27)}{27} + 9 x - 27} + 9$

ステップ 4.3.4.4.1.3

$x^{2}$ を $x^{2} x + x^{2} (- 1 \cdot 27)$ で因数分解します。

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 1 \cdot 27)}{27} + 9 x - 27} + 9$

ステップ 4.3.4.4.2

$- 1$ に $27$ をかけます。

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 27)}{27} + 9 x - 27} + 9$

ステップ 4.3.4.5

$9 x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{27}{27}$ を掛けます。

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 27)}{27} + 9 x \cdot \frac{27}{27} - 27} + 9$

ステップ 4.3.4.6

$9 x$ と $\frac{27}{27}$ をまとめます。

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 27)}{27} + \frac{9 x \cdot 27}{27} - 27} + 9$

ステップ 4.3.4.7

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{2} (x - 27) + 9 x \cdot 27}{27} - 27} + 9$

ステップ 4.3.4.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.8.1

$x$ を $x^{2} (x - 27) + 9 x \cdot 27$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.8.1.1

$x$ を $x^{2} (x - 27)$ で因数分解します。

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x (x (x - 27)) + 9 x \cdot 27}{27} - 27} + 9$

ステップ 4.3.4.8.1.2

$x$ を $9 x \cdot 27$ で因数分解します。

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x (x (x - 27)) + x (9 \cdot 27)}{27} - 27} + 9$

ステップ 4.3.4.8.1.3

$x$ を $x (x (x - 27)) + x (9 \cdot 27)$ で因数分解します。

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x (x (x - 27) + 9 \cdot 27)}{27} - 27} + 9$

ステップ 4.3.4.8.2

分配則を当てはめます。

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x (x \cdot x + x \cdot - 27 + 9 \cdot 27)}{27} - 27} + 9$

ステップ 4.3.4.8.3

$x$ に $x$ をかけます。

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x (x^{2} + x \cdot - 27 + 9 \cdot 27)}{27} - 27} + 9$

ステップ 4.3.4.8.4

$- 27$ を $x$ の左に移動させます。

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x (x^{2} - 27 \cdot x + 9 \cdot 27)}{27} - 27} + 9$

ステップ 4.3.4.8.5

$9$ に $27$ をかけます。

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x (x^{2} - 27 x + 243)}{27} - 27} + 9$

ステップ 4.3.4.9

$- 27$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{27}{27}$ を掛けます。

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x (x^{2} - 27 x + 243)}{27} - 27 \cdot \frac{27}{27}} + 9$

ステップ 4.3.4.10

$- 27$ と $\frac{27}{27}$ をまとめます。

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x (x^{2} - 27 x + 243)}{27} + \frac{- 27 \cdot 27}{27}} + 9$

ステップ 4.3.4.11

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x (x^{2} - 27 x + 243) - 27 \cdot 27}{27}} + 9$

ステップ 4.3.4.12

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.12.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x \cdot x^{2} + x (- 27 x) + x \cdot 243 - 27 \cdot 27}{27}} + 9$

ステップ 4.3.4.12.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.12.2.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.12.2.1.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.12.2.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x \cdot x^{2} + x (- 27 x) + x \cdot 243 - 27 \cdot 27}{27}} + 9$

ステップ 4.3.4.12.2.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{1 + 2} + x (- 27 x) + x \cdot 243 - 27 \cdot 27}{27}} + 9$

ステップ 4.3.4.12.2.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3} + x (- 27 x) + x \cdot 243 - 27 \cdot 27}{27}} + 9$

ステップ 4.3.4.12.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3} - 27 x \cdot x + x \cdot 243 - 27 \cdot 27}{27}} + 9$

ステップ 4.3.4.12.2.3

$243$ を $x$ の左に移動させます。

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3} - 27 x \cdot x + 243 \cdot x - 27 \cdot 27}{27}} + 9$

ステップ 4.3.4.12.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.12.3.1

$x$ を移動させます。

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3} - 27 (x \cdot x) + 243 \cdot x - 27 \cdot 27}{27}} + 9$

ステップ 4.3.4.12.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3} - 27 x^{2} + 243 \cdot x - 27 \cdot 27}{27}} + 9$

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 27 \cdot 27}{27}} + 9$

ステップ 4.3.4.12.4

$- 27$ に $27$ をかけます。

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729}{27}} + 9$

ステップ 4.3.4.12.5

因数分解した形で $x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.12.5.1

有理根検定を用いて $x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.12.5.1.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 729, \pm 3, \pm 243, \pm 9, \pm 81, \pm 27$

$q = \pm 1$

ステップ 4.3.4.12.5.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 729, \pm 3, \pm 243, \pm 9, \pm 81, \pm 27$

ステップ 4.3.4.12.5.1.3

$9$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $9$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.12.5.1.3.1

$9$ を多項式に代入します。

$9^{3} - 27 \cdot 9^{2} + 243 \cdot 9 - 729$

ステップ 4.3.4.12.5.1.3.2

$9$ を $3$ 乗します。

$729 - 27 \cdot 9^{2} + 243 \cdot 9 - 729$

ステップ 4.3.4.12.5.1.3.3

$9$ を $2$ 乗します。

$729 - 27 \cdot 81 + 243 \cdot 9 - 729$

ステップ 4.3.4.12.5.1.3.4

$- 27$ に $81$ をかけます。

$729 - 2187 + 243 \cdot 9 - 729$

ステップ 4.3.4.12.5.1.3.5

$729$ から $2187$ を引きます。

$- 1458 + 243 \cdot 9 - 729$

ステップ 4.3.4.12.5.1.3.6

$243$ に $9$ をかけます。

$- 1458 + 2187 - 729$

ステップ 4.3.4.12.5.1.3.7

$- 1458$ と $2187$ をたし算します。

$729 - 729$

ステップ 4.3.4.12.5.1.3.8

$729$ から $729$ を引きます。

$0$

ステップ 4.3.4.12.5.1.4

$9$ は既知の根なので、多項式を $x - 9$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729}{x - 9}$

ステップ 4.3.4.12.5.1.5

$x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729$ を $x - 9$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.12.5.1.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$9$

$x^{3}$

$27 x^{2}$

$243 x$

$729$

ステップ 4.3.4.12.5.1.5.2

被除数 $x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$x^{2}$
	$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$

ステップ 4.3.4.12.5.1.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			+	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$

ステップ 4.3.4.12.5.1.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{3} - 9 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$

ステップ 4.3.4.12.5.1.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$

ステップ 4.3.4.12.5.1.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{2}$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$

ステップ 4.3.4.12.5.1.5.7

被除数 $- 18 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$x^{2}$	-	$18 x$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$

ステップ 4.3.4.12.5.1.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$	-	$18 x$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$
					-	$18 x^{2}$	+	$162 x$

ステップ 4.3.4.12.5.1.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 18 x^{2} + 162 x$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$	-	$18 x$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$
					+	$18 x^{2}$	-	$162 x$

ステップ 4.3.4.12.5.1.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$	-	$18 x$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$
					+	$18 x^{2}$	-	$162 x$
							+	$81 x$

ステップ 4.3.4.12.5.1.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{2}$	-	$18 x$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$
					+	$18 x^{2}$	-	$162 x$
							+	$81 x$	-	$729$

ステップ 4.3.4.12.5.1.5.12

被除数 $81 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$x^{2}$	-	$18 x$	+	$81$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$
					+	$18 x^{2}$	-	$162 x$
							+	$81 x$	-	$729$

ステップ 4.3.4.12.5.1.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$	-	$18 x$	+	$81$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$
					+	$18 x^{2}$	-	$162 x$
							+	$81 x$	-	$729$
							+	$81 x$	-	$729$

ステップ 4.3.4.12.5.1.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $81 x - 729$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$	-	$18 x$	+	$81$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$
					+	$18 x^{2}$	-	$162 x$
							+	$81 x$	-	$729$
							-	$81 x$	+	$729$

ステップ 4.3.4.12.5.1.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$	-	$18 x$	+	$81$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$
					+	$18 x^{2}$	-	$162 x$
							+	$81 x$	-	$729$
							-	$81 x$	+	$729$
										$0$

ステップ 4.3.4.12.5.1.5.16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$x^{2} - 18 x + 81$

ステップ 4.3.4.12.5.1.6

$x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729$ を因数の集合として書き換えます。

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{(x - 9) (x^{2} - 18 x + 81)}{27}} + 9$

ステップ 4.3.4.12.5.2

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.12.5.2.1

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{(x - 9) (x^{2} - 18 x + 9^{2})}{27}} + 9$

ステップ 4.3.4.12.5.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

ステップ 4.3.4.12.5.2.3

多項式を書き換えます。

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{(x - 9) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2})}{27}} + 9$

ステップ 4.3.4.12.5.2.4

$a = x$ と $b = 9$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{(x - 9) {(x - 9)}^{2}}{27}} + 9$

ステップ 4.3.4.12.5.3

同類因数をまとめます

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.12.5.3.1

$x - 9$ を $1$ 乗します。

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{(x - 9) {(x - 9)}^{2}}{27}} + 9$

ステップ 4.3.4.12.5.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{{(x - 9)}^{1 + 2}}{27}} + 9$

ステップ 4.3.4.12.5.3.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{{(x - 9)}^{3}}{27}} + 9$

ステップ 4.3.4.13

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{\frac{{(x - 9)}^{3}}{3^{3}}} + 9$

ステップ 4.3.4.14

$\frac{{(x - 9)}^{3}}{3^{3}}$ を ${(\frac{x - 9}{3})}^{3}$ に書き換えます。

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 \sqrt[3]{{(\frac{x - 9}{3})}^{3}} + 9$

ステップ 4.3.4.15

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 (\frac{x - 9}{3}) + 9$

ステップ 4.3.4.16

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.16.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = 3 (\frac{x - 9}{3}) + 9$

ステップ 4.3.4.16.2

式を書き換えます。

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = x - 9 + 9$

ステップ 4.3.5

$x - 9 + 9$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.5.1

$- 9$ と $9$ をたし算します。

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = x + 0$

ステップ 4.3.5.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27$ は $f (x) = 3 \sqrt[3]{x} + 9$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{27} - x^{2} + 9 x - 27$

代数 例

代数例