代数例

$\sqrt{{(2 x - 7)}^{2}} = 7 - 2 x$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{{(2 x - 7)}^{2}}}^{2} = {(7 - 2 x)}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{{(2 x - 7)}^{2}}$ を ${(2 x - 7)}^{\frac{2}{2}}$ に書き換えます。

${({(2 x - 7)}^{\frac{2}{2}})}^{2} = {(7 - 2 x)}^{2}$

ステップ 2.2

$2$ を $2$ で割ります。

${({(2 x - 7)}^{1})}^{2} = {(7 - 2 x)}^{2}$

ステップ 2.3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

${({(2 x - 7)}^{1})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(2 x - 7)}^{1 \cdot 2} = {(7 - 2 x)}^{2}$

ステップ 2.3.1.2

$2$ に $1$ をかけます。

${(2 x - 7)}^{2} = {(7 - 2 x)}^{2}$

ステップ 2.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

${(7 - 2 x)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

${(7 - 2 x)}^{2}$ を $(7 - 2 x) (7 - 2 x)$ に書き換えます。

${(2 x - 7)}^{2} = (7 - 2 x) (7 - 2 x)$

ステップ 2.4.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(7 - 2 x) (7 - 2 x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.2.1

分配則を当てはめます。

${(2 x - 7)}^{2} = 7 (7 - 2 x) - 2 x (7 - 2 x)$

ステップ 2.4.1.2.2

分配則を当てはめます。

${(2 x - 7)}^{2} = 7 \cdot 7 + 7 (- 2 x) - 2 x (7 - 2 x)$

ステップ 2.4.1.2.3

分配則を当てはめます。

${(2 x - 7)}^{2} = 7 \cdot 7 + 7 (- 2 x) - 2 x \cdot 7 - 2 x (- 2 x)$

ステップ 2.4.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.3.1.1

$7$ に $7$ をかけます。

${(2 x - 7)}^{2} = 49 + 7 (- 2 x) - 2 x \cdot 7 - 2 x (- 2 x)$

ステップ 2.4.1.3.1.2

$- 2$ に $7$ をかけます。

${(2 x - 7)}^{2} = 49 - 14 x - 2 x \cdot 7 - 2 x (- 2 x)$

ステップ 2.4.1.3.1.3

$7$ に $- 2$ をかけます。

${(2 x - 7)}^{2} = 49 - 14 x - 14 x - 2 x (- 2 x)$

ステップ 2.4.1.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

${(2 x - 7)}^{2} = 49 - 14 x - 14 x - 2 \cdot - 2 x \cdot x$

ステップ 2.4.1.3.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.3.1.5.1

$x$ を移動させます。

${(2 x - 7)}^{2} = 49 - 14 x - 14 x - 2 \cdot - 2 (x \cdot x)$

ステップ 2.4.1.3.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

${(2 x - 7)}^{2} = 49 - 14 x - 14 x - 2 \cdot - 2 x^{2}$

ステップ 2.4.1.3.1.6

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

${(2 x - 7)}^{2} = 49 - 14 x - 14 x + 4 x^{2}$

ステップ 2.4.1.3.2

$- 14 x$ から $14 x$ を引きます。

${(2 x - 7)}^{2} = 49 - 28 x + 4 x^{2}$

ステップ 3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$49 - 28 x + 4 x^{2} = {(2 x - 7)}^{2}$

ステップ 3.2

${(2 x - 7)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

書き換えます。

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 0 + 0 + {(2 x - 7)}^{2}$

ステップ 3.2.2

${(2 x - 7)}^{2}$ を $(2 x - 7) (2 x - 7)$ に書き換えます。

$49 - 28 x + 4 x^{2} = (2 x - 7) (2 x - 7)$

ステップ 3.2.3

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x - 7) (2 x - 7)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

分配則を当てはめます。

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 2 x (2 x - 7) - 7 (2 x - 7)$

ステップ 3.2.3.2

分配則を当てはめます。

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x - 7)$

ステップ 3.2.3.3

分配則を当てはめます。

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

ステップ 3.2.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

ステップ 3.2.4.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.2.1

$x$ を移動させます。

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

ステップ 3.2.4.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

ステップ 3.2.4.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

ステップ 3.2.4.1.4

$- 7$ に $2$ をかけます。

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 4 x^{2} - 14 x - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

ステップ 3.2.4.1.5

$2$ に $- 7$ をかけます。

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 4 x^{2} - 14 x - 14 x - 7 \cdot - 7$

ステップ 3.2.4.1.6

$- 7$ に $- 7$ をかけます。

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 4 x^{2} - 14 x - 14 x + 49$

ステップ 3.2.4.2

$- 14 x$ から $14 x$ を引きます。

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 4 x^{2} - 28 x + 49$

ステップ 3.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.3.1

方程式の両辺から $4 x^{2}$ を引きます。

$49 - 28 x + 4 x^{2} - 4 x^{2} = - 28 x + 49$

ステップ 3.3.2

方程式の両辺に $28 x$ を足します。

$49 - 28 x + 4 x^{2} - 4 x^{2} + 28 x = 49$

ステップ 3.3.3

$49 - 28 x + 4 x^{2} - 4 x^{2} + 28 x$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

$4 x^{2}$ から $4 x^{2}$ を引きます。

$49 - 28 x + 0 + 28 x = 49$

ステップ 3.3.3.2

$49 - 28 x$ と $0$ をたし算します。

$49 - 28 x + 28 x = 49$

ステップ 3.3.3.3

$- 28 x$ と $28 x$ をたし算します。

$49 + 0 = 49$

ステップ 3.3.3.4

$49$ と $0$ をたし算します。

$49 = 49$

ステップ 3.4

$49 = 49$ なので、方程式は $x$ の値について常に真になります。

すべての実数

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

すべての実数

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

代数 例

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