代数例

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \div \frac{5}{(a^{2} - 9)}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \cdot \frac{a^{2} - 9}{5}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \cdot \frac{a^{2} - 3^{2}}{5}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \cdot \frac{(a + 3) (a - 3)}{5}$

ステップ 3

$a - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$a - 3$ を $(a + 3) (a - 3)$ で因数分解します。

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \cdot \frac{(a - 3) (a + 3)}{5}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \cdot \frac{(a - 3) (a + 3)}{5}$

ステップ 3.3

式を書き換えます。

${(a + 3)}^{2} \frac{a + 3}{5}$

ステップ 4

${(a + 3)}^{2}$ と $\frac{a + 3}{5}$ をまとめます。

$\frac{{(a + 3)}^{2} (a + 3)}{5}$

ステップ 5

指数を足して ${(a + 3)}^{2}$ に $a + 3$ を掛けます。

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ステップ 5.1

${(a + 3)}^{2}$ に $a + 3$ をかけます。

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ステップ 5.1.1

$a + 3$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(a + 3)}^{2} {(a + 3)}^{1}}{5}$

ステップ 5.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(a + 3)}^{2 + 1}}{5}$

ステップ 5.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(a + 3)}^{3}}{5}$

ステップ 6

二項定理を利用します。

$\frac{a^{3} + 3 a^{2} \cdot 3 + 3 a \cdot 3^{2} + 3^{3}}{5}$

ステップ 7

各項を簡約します。

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ステップ 7.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 3 a \cdot 3^{2} + 3^{3}}{5}$

ステップ 7.2

指数を足して $3$ に $3^{2}$ を掛けます。

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ステップ 7.2.1

$3^{2}$ を移動させます。

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 3^{2} \cdot 3 a + 3^{3}}{5}$

ステップ 7.2.2

$3^{2}$ に $3$ をかけます。

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ステップ 7.2.2.1

$3$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} a + 3^{3}}{5}$

ステップ 7.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 3^{2 + 1} a + 3^{3}}{5}$

ステップ 7.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 3^{3} a + 3^{3}}{5}$

ステップ 7.3

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 27 a + 3^{3}}{5}$

ステップ 7.4

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 27 a + 27}{5}$

ステップ 8

分数 $\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 27 a + 27}{5}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 27 a}{5} + \frac{27}{5}$

ステップ 9

分数 $\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 27 a}{5}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{a^{3} + 9 a^{2}}{5} + \frac{27 a}{5} + \frac{27}{5}$

ステップ 10

分数 $\frac{a^{3} + 9 a^{2}}{5}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{a^{3}}{5} + \frac{9 a^{2}}{5} + \frac{27 a}{5} + \frac{27}{5}$

代数 例

代数例