代数例

$\sqrt{9 - 3 x} = 3 - x$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{9 - 3 x}}^{2} = {(3 - x)}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{9 - 3 x}$ を ${(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 - x)}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 - x)}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 - x)}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(9 - 3 x)}^{1} = {(3 - x)}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$9 - 3 x = {(3 - x)}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

${(3 - x)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

${(3 - x)}^{2}$ を $(3 - x) (3 - x)$ に書き換えます。

$9 - 3 x = (3 - x) (3 - x)$

ステップ 2.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 - x) (3 - x)$ を展開します。

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ステップ 2.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$9 - 3 x = 3 (3 - x) - x (3 - x)$

ステップ 2.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$9 - 3 x = 3 \cdot 3 + 3 (- x) - x (3 - x)$

ステップ 2.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$9 - 3 x = 3 \cdot 3 + 3 (- x) - x \cdot 3 - x (- x)$

ステップ 2.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.3.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.3.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$9 - 3 x = 9 + 3 (- x) - x \cdot 3 - x (- x)$

ステップ 2.3.1.3.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$9 - 3 x = 9 - 3 x - x \cdot 3 - x (- x)$

ステップ 2.3.1.3.1.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$9 - 3 x = 9 - 3 x - 3 x - x (- x)$

ステップ 2.3.1.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$9 - 3 x = 9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

ステップ 2.3.1.3.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1.3.1.5.1

$x$ を移動させます。

$9 - 3 x = 9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

ステップ 2.3.1.3.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$9 - 3 x = 9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

ステップ 2.3.1.3.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$9 - 3 x = 9 - 3 x - 3 x + 1 x^{2}$

ステップ 2.3.1.3.1.7

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$9 - 3 x = 9 - 3 x - 3 x + x^{2}$

ステップ 2.3.1.3.2

$- 3 x$ から $3 x$ を引きます。

$9 - 3 x = 9 - 6 x + x^{2}$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$9 - 6 x + x^{2} = 9 - 3 x$

ステップ 3.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺に $3 x$ を足します。

$9 - 6 x + x^{2} + 3 x = 9$

ステップ 3.2.2

$- 6 x$ と $3 x$ をたし算します。

$9 + x^{2} - 3 x = 9$

ステップ 3.3

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$9 + x^{2} - 3 x - 9 = 0$

ステップ 3.4

$9 + x^{2} - 3 x - 9$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.4.1

$9$ から $9$ を引きます。

$x^{2} - 3 x + 0 = 0$

ステップ 3.4.2

$x^{2} - 3 x$ と $0$ をたし算します。

$x^{2} - 3 x = 0$

ステップ 3.5

$x$ を $x^{2} - 3 x$ で因数分解します。

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ステップ 3.5.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$x \cdot x - 3 x = 0$

ステップ 3.5.2

$x$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$x \cdot x + x \cdot - 3 = 0$

ステップ 3.5.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 3$ で因数分解します。

$x (x - 3) = 0$

ステップ 3.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 3 = 0$

ステップ 3.7

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 3.8

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.8.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 3.8.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

ステップ 3.9

最終解は $x (x - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 3$

代数 例

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