代数例

$- \frac{2}{n + 4} - \frac{n^{2}}{n^{2} - 16}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$- \frac{2}{n + 4} - \frac{n^{2}}{n^{2} - 4^{2}}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = n$ であり、 $b = 4$ です。

$- \frac{2}{n + 4} - \frac{n^{2}}{(n + 4) (n - 4)}$

ステップ 2

$- \frac{2}{n + 4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{n - 4}{n - 4}$ を掛けます。

$- \frac{2}{n + 4} \cdot \frac{n - 4}{n - 4} - \frac{n^{2}}{(n + 4) (n - 4)}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{2}{n + 4}$ に $\frac{n - 4}{n - 4}$ をかけます。

$- \frac{2 (n - 4)}{(n + 4) (n - 4)} - \frac{n^{2}}{(n + 4) (n - 4)}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 2 (n - 4) - n^{2}}{(n + 4) (n - 4)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 2 n - 2 \cdot - 4 - n^{2}}{(n + 4) (n - 4)}$

ステップ 4.2

$- 2$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{- 2 n + 8 - n^{2}}{(n + 4) (n - 4)}$

ステップ 4.3

項を並べ替えます。

$\frac{- n^{2} - 2 n + 8}{(n + 4) (n - 4)}$

ステップ 4.4

群による因数分解。

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ステップ 4.4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot 8 = - 8$ で和が $b = - 2$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.4.1.1

$- 2$ を $- 2 n$ で因数分解します。

$\frac{- n^{2} - 2 (n) + 8}{(n + 4) (n - 4)}$

ステップ 4.4.1.2

$- 2$ を $2$ プラス $- 4$ に書き換える

$\frac{- n^{2} + (2 - 4) n + 8}{(n + 4) (n - 4)}$

ステップ 4.4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- n^{2} + 2 n - 4 n + 8}{(n + 4) (n - 4)}$

ステップ 4.4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(- n^{2} + 2 n) - 4 n + 8}{(n + 4) (n - 4)}$

ステップ 4.4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{n (- n + 2) + 4 (- n + 2)}{(n + 4) (n - 4)}$

ステップ 4.4.3

最大公約数 $- n + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(- n + 2) (n + 4)}{(n + 4) (n - 4)}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$n + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(- n + 2) (n + 4)}{(n + 4) (n - 4)}$

ステップ 5.1.2

式を書き換えます。

$\frac{- n + 2}{n - 4}$

ステップ 5.2

$- 1$ を $- n$ で因数分解します。

$\frac{- (n) + 2}{n - 4}$

ステップ 5.3

$2$ を $- 1 (- 2)$ に書き換えます。

$\frac{- (n) - 1 (- 2)}{n - 4}$

ステップ 5.4

$- 1$ を $- (n) - 1 (- 2)$ で因数分解します。

$\frac{- (n - 2)}{n - 4}$

ステップ 5.5

式を簡約します。

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ステップ 5.5.1

$- (n - 2)$ を $- 1 (n - 2)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (n - 2)}{n - 4}$

ステップ 5.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{n - 2}{n - 4}$

代数 例

代数例