代数例

$16 a b^{2} = 25$

ステップ 1

$16 a b^{2} = 25$ の各項を $16 a$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$16 a b^{2} = 25$ の各項を $16 a$ で割ります。

$\frac{16 a b^{2}}{16 a} = \frac{25}{16 a}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{16 a b^{2}}{16 a} = \frac{25}{16 a}$

ステップ 1.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{a b^{2}}{a} = \frac{25}{16 a}$

ステップ 1.2.2

$a$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{a b^{2}}{a} = \frac{25}{16 a}$

ステップ 1.2.2.2

$b^{2}$ を $1$ で割ります。

$b^{2} = \frac{25}{16 a}$

ステップ 2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$b = \pm \sqrt{\frac{25}{16 a}}$

ステップ 3

$\pm \sqrt{\frac{25}{16 a}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{25}{16 a}$ を ${(\frac{5}{2^{2}})}^{2} \frac{1}{a}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$25$ から完全累乗 $5^{2}$ を因数分解します。

$b = \pm \sqrt{\frac{5^{2} \cdot 1}{16 a}}$

ステップ 3.1.2

$16 a$ から完全累乗 ${(2^{2})}^{2}$ を因数分解します。

$b = \pm \sqrt{\frac{5^{2} \cdot 1}{{(2^{2})}^{2} a}}$

ステップ 3.1.3

分数 $\frac{5^{2} \cdot 1}{{(2^{2})}^{2} a}$ を並べ替えます。

$b = \pm \sqrt{{(\frac{5}{2^{2}})}^{2} \frac{1}{a}}$

ステップ 3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$b = \pm \frac{5}{2^{2}} \sqrt{\frac{1}{a}}$

ステップ 3.3

$2$ を $2$ 乗します。

$b = \pm \frac{5}{4} \sqrt{\frac{1}{a}}$

ステップ 3.4

$\sqrt{\frac{1}{a}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{a}}$ に書き換えます。

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{a}}$

ステップ 3.5

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{\sqrt{a}}$

ステップ 3.6

$\frac{1}{\sqrt{a}}$ に $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ をかけます。

$b = \pm \frac{5}{4} (\frac{1}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}})$

ステップ 3.7

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

$\frac{1}{\sqrt{a}}$ に $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ をかけます。

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}}$

ステップ 3.7.2

$\sqrt{a}$ を $1$ 乗します。

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}}$

ステップ 3.7.3

$\sqrt{a}$ を $1$ 乗します。

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}}$

ステップ 3.7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.7.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}$

ステップ 3.7.6

${\sqrt{a}}^{2}$ を $a$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{a}$ を $a^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.7.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.7.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.7.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.6.4.1

共通因数を約分します。

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.7.6.4.2

式を書き換えます。

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{a^{1}}$

ステップ 3.7.6.5

簡約します。

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{a}$

ステップ 3.8

$\frac{5}{4}$ に $\frac{\sqrt{a}}{a}$ をかけます。

$b = \pm \frac{5 \sqrt{a}}{4 a}$

ステップ 4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$b = \frac{5 \sqrt{a}}{4 a}$

ステップ 4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$b = - \frac{5 \sqrt{a}}{4 a}$

ステップ 4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$b = \frac{5 \sqrt{a}}{4 a}$

$b = - \frac{5 \sqrt{a}}{4 a}$

$b = \frac{5 \sqrt{a}}{4 a}$

$b = - \frac{5 \sqrt{a}}{4 a}$

代数 例

代数例