代数例

$\sqrt{x} + 1 = \sqrt{9 x - 2}$

ステップ 1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$\sqrt{x} = \sqrt{9 x - 2} - 1$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x}}^{2} = {(\sqrt{9 x - 2} - 1)}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{9 x - 2} - 1)}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{9 x - 2} - 1)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{9 x - 2} - 1)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{1} = {(\sqrt{9 x - 2} - 1)}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$x = {(\sqrt{9 x - 2} - 1)}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${(\sqrt{9 x - 2} - 1)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

${(\sqrt{9 x - 2} - 1)}^{2}$ を $(\sqrt{9 x - 2} - 1) (\sqrt{9 x - 2} - 1)$ に書き換えます。

$x = (\sqrt{9 x - 2} - 1) (\sqrt{9 x - 2} - 1)$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{9 x - 2} - 1) (\sqrt{9 x - 2} - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x = \sqrt{9 x - 2} (\sqrt{9 x - 2} - 1) - 1 (\sqrt{9 x - 2} - 1)$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x = \sqrt{9 x - 2} \sqrt{9 x - 2} + \sqrt{9 x - 2} \cdot - 1 - 1 (\sqrt{9 x - 2} - 1)$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x = \sqrt{9 x - 2} \sqrt{9 x - 2} + \sqrt{9 x - 2} \cdot - 1 - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1

$\sqrt{9 x - 2} \sqrt{9 x - 2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.1.1

$\sqrt{9 x - 2}$ を $1$ 乗します。

$x = {\sqrt{9 x - 2}}^{1} \sqrt{9 x - 2} + \sqrt{9 x - 2} \cdot - 1 - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.1.2

$\sqrt{9 x - 2}$ を $1$ 乗します。

$x = {\sqrt{9 x - 2}}^{1} {\sqrt{9 x - 2}}^{1} + \sqrt{9 x - 2} \cdot - 1 - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = {\sqrt{9 x - 2}}^{1 + 1} + \sqrt{9 x - 2} \cdot - 1 - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = {\sqrt{9 x - 2}}^{2} + \sqrt{9 x - 2} \cdot - 1 - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.2

${\sqrt{9 x - 2}}^{2}$ を $9 x - 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{9 x - 2}$ を ${(9 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = {({(9 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{9 x - 2} \cdot - 1 - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = {(9 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{9 x - 2} \cdot - 1 - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = {(9 x - 2)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{9 x - 2} \cdot - 1 - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.3.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$x = {(9 x - 2)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{9 x - 2} \cdot - 1 - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.2.4.2

式を書き換えます。

$x = {(9 x - 2)}^{1} + \sqrt{9 x - 2} \cdot - 1 - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.2.5

簡約します。

$x = 9 x - 2 + \sqrt{9 x - 2} \cdot - 1 - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$- 1$ を $\sqrt{9 x - 2}$ の左に移動させます。

$x = 9 x - 2 - 1 \cdot \sqrt{9 x - 2} - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.4

$- 1 \sqrt{9 x - 2}$ を $- \sqrt{9 x - 2}$ に書き換えます。

$x = 9 x - 2 - \sqrt{9 x - 2} - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.5

$- 1 \sqrt{9 x - 2}$ を $- \sqrt{9 x - 2}$ に書き換えます。

$x = 9 x - 2 - \sqrt{9 x - 2} - \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

ステップ 3.3.1.3.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x = 9 x - 2 - \sqrt{9 x - 2} - \sqrt{9 x - 2} + 1$

ステップ 3.3.1.3.2

$- 2$ と $1$ をたし算します。

$x = 9 x - 1 - \sqrt{9 x - 2} - \sqrt{9 x - 2}$

ステップ 3.3.1.3.3

$- \sqrt{9 x - 2}$ から $\sqrt{9 x - 2}$ を引きます。

$x = 9 x - 1 - 2 \sqrt{9 x - 2}$

ステップ 4

$- 2 \sqrt{9 x - 2}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $9 x - 1 - 2 \sqrt{9 x - 2} = x$ として書き換えます。

$9 x - 1 - 2 \sqrt{9 x - 2} = x$

ステップ 4.2

$- 2 \sqrt{9 x - 2}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $9 x$ を引きます。

$- 1 - 2 \sqrt{9 x - 2} = x - 9 x$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$- 2 \sqrt{9 x - 2} = x - 9 x + 1$

ステップ 4.2.3

$x$ から $9 x$ を引きます。

$- 2 \sqrt{9 x - 2} = - 8 x + 1$

ステップ 5

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- 2 \sqrt{9 x - 2})}^{2} = {(- 8 x + 1)}^{2}$

ステップ 6

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{9 x - 2}$ を ${(9 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- 2 {(9 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 8 x + 1)}^{2}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

${(- 2 {(9 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

積の法則を $- 2 {(9 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 2)}^{2} {({(9 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 8 x + 1)}^{2}$

ステップ 6.2.1.2

$- 2$ を $2$ 乗します。

$4 {({(9 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 8 x + 1)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3

${({(9 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 {(9 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 8 x + 1)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$4 {(9 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 8 x + 1)}^{2}$

ステップ 6.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$4 {(9 x - 2)}^{1} = {(- 8 x + 1)}^{2}$

ステップ 6.2.1.4

簡約します。

$4 (9 x - 2) = {(- 8 x + 1)}^{2}$

ステップ 6.2.1.5

分配則を当てはめます。

$4 (9 x) + 4 \cdot - 2 = {(- 8 x + 1)}^{2}$

ステップ 6.2.1.6

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.6.1

$9$ に $4$ をかけます。

$36 x + 4 \cdot - 2 = {(- 8 x + 1)}^{2}$

ステップ 6.2.1.6.2

$4$ に $- 2$ をかけます。

$36 x - 8 = {(- 8 x + 1)}^{2}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

${(- 8 x + 1)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.1

${(- 8 x + 1)}^{2}$ を $(- 8 x + 1) (- 8 x + 1)$ に書き換えます。

$36 x - 8 = (- 8 x + 1) (- 8 x + 1)$

ステップ 6.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- 8 x + 1) (- 8 x + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$36 x - 8 = - 8 x (- 8 x + 1) + 1 (- 8 x + 1)$

ステップ 6.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$36 x - 8 = - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 1 + 1 (- 8 x + 1)$

ステップ 6.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$36 x - 8 = - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 1 + 1 (- 8 x) + 1 \cdot 1$

ステップ 6.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$36 x - 8 = - 8 \cdot - 8 x \cdot x - 8 x \cdot 1 + 1 (- 8 x) + 1 \cdot 1$

ステップ 6.3.1.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$36 x - 8 = - 8 \cdot - 8 (x \cdot x) - 8 x \cdot 1 + 1 (- 8 x) + 1 \cdot 1$

ステップ 6.3.1.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$36 x - 8 = - 8 \cdot - 8 x^{2} - 8 x \cdot 1 + 1 (- 8 x) + 1 \cdot 1$

ステップ 6.3.1.3.1.3

$- 8$ に $- 8$ をかけます。

$36 x - 8 = 64 x^{2} - 8 x \cdot 1 + 1 (- 8 x) + 1 \cdot 1$

ステップ 6.3.1.3.1.4

$- 8$ に $1$ をかけます。

$36 x - 8 = 64 x^{2} - 8 x + 1 (- 8 x) + 1 \cdot 1$

ステップ 6.3.1.3.1.5

$- 8 x$ に $1$ をかけます。

$36 x - 8 = 64 x^{2} - 8 x - 8 x + 1 \cdot 1$

ステップ 6.3.1.3.1.6

$1$ に $1$ をかけます。

$36 x - 8 = 64 x^{2} - 8 x - 8 x + 1$

ステップ 6.3.1.3.2

$- 8 x$ から $8 x$ を引きます。

$36 x - 8 = 64 x^{2} - 16 x + 1$

ステップ 7

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$64 x^{2} - 16 x + 1 = 36 x - 8$

ステップ 7.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

方程式の両辺から $36 x$ を引きます。

$64 x^{2} - 16 x + 1 - 36 x = - 8$

ステップ 7.2.2

$- 16 x$ から $36 x$ を引きます。

$64 x^{2} - 52 x + 1 = - 8$

ステップ 7.3

方程式の両辺に $8$ を足します。

$64 x^{2} - 52 x + 1 + 8 = 0$

ステップ 7.4

$1$ と $8$ をたし算します。

$64 x^{2} - 52 x + 9 = 0$

ステップ 7.5

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 64 \cdot 9 = 576$ で和が $b = - 52$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.1.1

$- 52$ を $- 52 x$ で因数分解します。

$64 x^{2} - 52 x + 9 = 0$

ステップ 7.5.1.2

$- 52$ を $- 16$ プラス $- 36$ に書き換える

$64 x^{2} + (- 16 - 36) x + 9 = 0$

ステップ 7.5.1.3

分配則を当てはめます。

$64 x^{2} - 16 x - 36 x + 9 = 0$

ステップ 7.5.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.5.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(64 x^{2} - 16 x) - 36 x + 9 = 0$

ステップ 7.5.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$16 x (4 x - 1) - 9 (4 x - 1) = 0$

ステップ 7.5.3

最大公約数 $4 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(4 x - 1) (16 x - 9) = 0$

ステップ 7.6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$4 x - 1 = 0$

$16 x - 9 = 0$

ステップ 7.7

$4 x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.7.1

$4 x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$4 x - 1 = 0$

ステップ 7.7.2

$x$ について $4 x - 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.7.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$4 x = 1$

ステップ 7.7.2.2

$4 x = 1$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.7.2.2.1

$4 x = 1$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

ステップ 7.7.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.7.2.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.7.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

ステップ 7.7.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{4}$

ステップ 7.8

$16 x - 9$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.8.1

$16 x - 9$ が $0$ に等しいとします。

$16 x - 9 = 0$

ステップ 7.8.2

$x$ について $16 x - 9 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.8.2.1

方程式の両辺に $9$ を足します。

$16 x = 9$

ステップ 7.8.2.2

$16 x = 9$ の各項を $16$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.8.2.2.1

$16 x = 9$ の各項を $16$ で割ります。

$\frac{16 x}{16} = \frac{9}{16}$

ステップ 7.8.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.8.2.2.2.1

$16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.8.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{16 x}{16} = \frac{9}{16}$

ステップ 7.8.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{9}{16}$

ステップ 7.9

最終解は $(4 x - 1) (16 x - 9) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{1}{4}, \frac{9}{16}$

ステップ 8

$\sqrt{x} + 1 = \sqrt{9 x - 2}$ が真にならない解を除外します。

$x = \frac{9}{16}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{9}{16}$

10進法形式：

$x = 0.5625$

代数 例

代数例