代数例

$\sqrt[24]{\frac{1}{n^{7} \cdot n^{2}}}$

ステップ 1

指数を足して $n^{7}$ に $n^{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt[24]{\frac{1}{n^{7 + 2}}}$

ステップ 1.2

$7$ と $2$ をたし算します。

$\sqrt[24]{\frac{1}{n^{9}}}$

ステップ 2

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[24]{\frac{1^{3}}{n^{9}}}$

ステップ 3

$n^{9}$ を ${(n^{3})}^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[24]{\frac{1^{3}}{{(n^{3})}^{3}}}$

ステップ 4

$\frac{1^{3}}{{(n^{3})}^{3}}$ を ${(\frac{1}{n^{3}})}^{3}$ に書き換えます。

$\sqrt[24]{{(\frac{1}{n^{3}})}^{3}}$

ステップ 5

$\sqrt[24]{{(\frac{1}{n^{3}})}^{3}}$ を $\sqrt[8]{\sqrt[3]{{(\frac{1}{n^{3}})}^{3}}}$ に書き換えます。

$\sqrt[8]{\sqrt[3]{{(\frac{1}{n^{3}})}^{3}}}$

ステップ 6

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt[8]{\frac{1}{n^{3}}}$

ステップ 7

$\sqrt[8]{\frac{1}{n^{3}}}$ を $\frac{\sqrt[8]{1}}{\sqrt[8]{n^{3}}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[8]{1}}{\sqrt[8]{n^{3}}}$

ステップ 8

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\frac{1}{\sqrt[8]{n^{3}}}$

ステップ 9

$\frac{1}{\sqrt[8]{n^{3}}}$ に $\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}$ をかけます。

$\frac{1}{\sqrt[8]{n^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}$

ステップ 10

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 10.1

$\frac{1}{\sqrt[8]{n^{3}}}$ に $\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}$ をかけます。

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{\sqrt[8]{n^{3}} {\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}$

ステップ 10.2

$\sqrt[8]{n^{3}}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{1} {\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}$

ステップ 10.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{1 + 7}}$

ステップ 10.4

$1$ と $7$ をたし算します。

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{8}}$

ステップ 10.5

${\sqrt[8]{n^{3}}}^{8}$ を $n^{3}$ に書き換えます。

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ステップ 10.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[8]{n^{3}}$ を $n^{\frac{3}{8}}$ に書き換えます。

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{{(n^{\frac{3}{8}})}^{8}}$

ステップ 10.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{n^{\frac{3}{8} \cdot 8}}$

ステップ 10.5.3

$\frac{3}{8}$ と $8$ をまとめます。

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{n^{\frac{3 \cdot 8}{8}}}$

ステップ 10.5.4

$3$ に $8$ をかけます。

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{n^{\frac{24}{8}}}$

ステップ 10.5.5

$24$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.5.5.1

$8$ を $24$ で因数分解します。

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{n^{\frac{8 \cdot 3}{8}}}$

ステップ 10.5.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 10.5.5.2.1

$8$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{n^{\frac{8 \cdot 3}{8 (1)}}}$

ステップ 10.5.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{n^{\frac{8 \cdot 3}{8 \cdot 1}}}$

ステップ 10.5.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{n^{\frac{3}{1}}}$

ステップ 10.5.5.2.4

$3$ を $1$ で割ります。

$\frac{{\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}}{n^{3}}$

ステップ 11

分子を簡約します。

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ステップ 11.1

${\sqrt[8]{n^{3}}}^{7}$ を $\sqrt[8]{{(n^{3})}^{7}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[8]{{(n^{3})}^{7}}}{n^{3}}$

ステップ 11.2

${(n^{3})}^{7}$ の指数を掛けます。

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ステップ 11.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt[8]{n^{3 \cdot 7}}}{n^{3}}$

ステップ 11.2.2

$3$ に $7$ をかけます。

$\frac{\sqrt[8]{n^{21}}}{n^{3}}$

ステップ 11.3

$n^{21}$ を ${(n^{2})}^{8} n^{5}$ に書き換えます。

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ステップ 11.3.1

$n^{16}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt[8]{n^{16} n^{5}}}{n^{3}}$

ステップ 11.3.2

$n^{16}$ を ${(n^{2})}^{8}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[8]{{(n^{2})}^{8} n^{5}}}{n^{3}}$

ステップ 11.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{n^{2} \sqrt[8]{n^{5}}}{n^{3}}$

ステップ 12

$n^{2}$ と $n^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 12.1

$n^{2}$ を $n^{2} \sqrt[8]{n^{5}}$ で因数分解します。

$\frac{n^{2} (\sqrt[8]{n^{5}})}{n^{3}}$

ステップ 12.2

共通因数を約分します。

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ステップ 12.2.1

$n^{2}$ を $n^{3}$ で因数分解します。

$\frac{n^{2} (\sqrt[8]{n^{5}})}{n^{2} n}$

ステップ 12.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{n^{2} \sqrt[8]{n^{5}}}{n^{2} n}$

ステップ 12.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt[8]{n^{5}}}{n}$

代数 例

代数例