代数例

$f (x) = 8 x^{6} - 64 x^{5} - 640 x^{2} - 512 + 1024 x + 160 x^{4}$

ステップ 1

関数の次数を求めます。

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ステップ 1.1

各項の変数に係る指数を求めて合計し、各項の次数を求めます。

$8 x^{6} \to 6$

$- 64 x^{5} \to 5$

$- 640 x^{2} \to 2$

$- 512 \to 0$

$1024 x \to 1$

$160 x^{4} \to 4$

ステップ 1.2

最大指数は多項式の次数です。

$6$

ステップ 2

次数が偶数なので、関数の両端は同じ方向を指すことになります。

偶数

ステップ 3

首位係数を求めます。

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ステップ 3.1

多項式を簡約し、高次の項から始め、左から右に並び替えます。

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ステップ 3.1.1

$- 512$ を移動させます。

$8 x^{6} - 64 x^{5} - 640 x^{2} + 1024 x + 160 x^{4} - 512$

ステップ 3.1.2

$1024 x$ を移動させます。

$8 x^{6} - 64 x^{5} - 640 x^{2} + 160 x^{4} + 1024 x - 512$

ステップ 3.1.3

$- 640 x^{2}$ を移動させます。

$8 x^{6} - 64 x^{5} + 160 x^{4} - 640 x^{2} + 1024 x - 512$

ステップ 3.2

多項式の最高次の項は最高次をもつ項です。

$8 x^{6}$

ステップ 3.3

多項式の首位係数は最高次の項の係数です。

$8$

ステップ 4

首位係数が正なので、グラフは右上がりです。

正

ステップ 5

関数の次数と首位係数の記号を利用して動作を決定します。

1. 偶数および正：左に上昇し、右に上昇します。

2. 偶数と負：左に下がり、右に下がります。

3. 奇数および正：左に下行し、右に上昇します。

4. 奇数および負：左に上昇し、右に下行します。

ステップ 6

動作を判定します。

左に上がり、右に上がる

ステップ 7

代数 例

代数例