代数例

$\sqrt{\frac{a}{b}} + \frac{a}{b} \sqrt{\frac{b}{a}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\sqrt{\frac{a}{b}}$ を $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

ステップ 1.2

$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ に $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

ステップ 1.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.3.1

$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ に $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{\sqrt{b} \sqrt{b}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

ステップ 1.3.2

$\sqrt{b}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

ステップ 1.3.3

$\sqrt{b}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

ステップ 1.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1 + 1}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

ステップ 1.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{2}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

ステップ 1.3.6

${\sqrt{b}}^{2}$ を $b$ に書き換えます。

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ステップ 1.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{b}$ を $b^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{{(b^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

ステップ 1.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

ステップ 1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{\frac{2}{2}}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

ステップ 1.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{\frac{2}{2}}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

ステップ 1.3.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{1}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

ステップ 1.3.6.5

簡約します。

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

ステップ 1.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

ステップ 1.5

$\sqrt{\frac{b}{a}}$ を $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$

ステップ 1.6

$\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$ に $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot (\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}})$

ステップ 1.7

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.7.1

$\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$ に $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}}$

ステップ 1.7.2

$\sqrt{a}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}}$

ステップ 1.7.3

$\sqrt{a}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}}$

ステップ 1.7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

ステップ 1.7.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}$

ステップ 1.7.6

${\sqrt{a}}^{2}$ を $a$ に書き換えます。

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ステップ 1.7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{a}$ を $a^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.7.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.7.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.7.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.7.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.7.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{a^{1}}$

ステップ 1.7.6.5

簡約します。

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{a}$

ステップ 1.8

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b a}}{a}$

ステップ 1.9

$a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.9.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b a}}{a}$

ステップ 1.9.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{1}{b} \cdot \sqrt{b a}$

ステップ 1.10

$\frac{1}{b}$ と $\sqrt{b a}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{\sqrt{b a}}{b}$

ステップ 2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{a b} + \sqrt{b a}}{b}$

ステップ 3

$\sqrt{a b}$ と $\sqrt{b a}$ をたし算します。

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ステップ 3.1

$b$ と $a$ を並べ替えます。

$\frac{\sqrt{a b} + \sqrt{a b}}{b}$

ステップ 3.2

$\sqrt{a b}$ と $\sqrt{a b}$ をたし算します。

$\frac{2 \sqrt{a b}}{b}$

代数 例

代数例