代数例

$(\frac{a^{2}}{a + n} - \frac{a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n}) \div (\frac{a}{a + n} - \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}})$

ステップ 1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{\frac{a^{2}}{a + n} - \frac{a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n}}{\frac{a}{a + n} - \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}}}$

ステップ 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{\frac{a^{2}}{a + n} - \frac{a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n}}{\frac{a}{a + n} - \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}}}$ に $\frac{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})}{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})}$ をかけます。

$\frac{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})}{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})} \cdot \frac{\frac{a^{2}}{a + n} - \frac{a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n}}{\frac{a}{a + n} - \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}}}$

ステップ 2.2

まとめる。

$\frac{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (\frac{a^{2}}{a + n} - \frac{a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n})}{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (\frac{a}{a + n} - \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}})}$

ステップ 3

分配則を当てはめます。

$\frac{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) \frac{a^{2}}{a + n} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n})}{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) \frac{a}{a + n} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}})}$

ステップ 4

約分で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$a + n$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$a + n$ を $(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})$ で因数分解します。

$\frac{(a + n) ((a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})) \frac{a^{2}}{a + n} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n})}{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) \frac{a}{a + n} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}})}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

ステップ 4.1.3

式を書き換えます。

$\frac{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n})}{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) \frac{a}{a + n} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}})}$

ステップ 4.2

$a^{2} + n^{2} + 2 a n$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- \frac{a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) \frac{- a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n}}{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) \frac{a}{a + n} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}})}$

ステップ 4.2.2

$a^{2} + n^{2} + 2 a n$ を $(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})$ で因数分解します。

$\frac{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2} + (a^{2} + n^{2} + 2 a n) ((a + n) (a^{2} - n^{2})) \frac{- a^{3}}{a^{2} + n^{2} + 2 a n}}{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) \frac{a}{a + n} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}})}$

ステップ 4.2.3

共通因数を約分します。

ステップ 4.2.4

式を書き換えます。

$\frac{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2} + (a + n) (a^{2} - n^{2}) (- a^{3})}{(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) \frac{a}{a + n} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}})}$

ステップ 4.3

$a + n$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$a + n$ を $(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})$ で因数分解します。

$\frac{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2} + (a + n) (a^{2} - n^{2}) (- a^{3})}{(a + n) ((a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})) \frac{a}{a + n} + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}})}$

ステップ 4.3.2

共通因数を約分します。

ステップ 4.3.3

式を書き換えます。

$\frac{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2} + (a + n) (a^{2} - n^{2}) (- a^{3})}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) (- \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}})}$

ステップ 4.4

$a^{2} - n^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$- \frac{a^{2}}{a^{2} - n^{2}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2} + (a + n) (a^{2} - n^{2}) (- a^{3})}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) \frac{- a^{2}}{a^{2} - n^{2}}}$

ステップ 4.4.2

$a^{2} - n^{2}$ を $(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2})$ で因数分解します。

$\frac{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2} + (a + n) (a^{2} - n^{2}) (- a^{3})}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a^{2} - n^{2}) ((a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n)) \frac{- a^{2}}{a^{2} - n^{2}}}$

ステップ 4.4.3

共通因数を約分します。

ステップ 4.4.4

式を書き換えます。

$\frac{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2} + (a + n) (a^{2} - n^{2}) (- a^{3})}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

ステップ 5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$(a^{2} - n^{2}) a^{2}$ を $(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2} + (a + n) (a^{2} - n^{2}) (- a^{3})$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$(a^{2} - n^{2}) a^{2}$ を $(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(a^{2} - n^{2}) a^{2} (a^{2} + n^{2} + 2 a n) + (a + n) (a^{2} - n^{2}) (- a^{3})}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

ステップ 5.1.2

$(a^{2} - n^{2}) a^{2}$ を $(a + n) (a^{2} - n^{2}) (- a^{3})$ で因数分解します。

$\frac{(a^{2} - n^{2}) a^{2} (a^{2} + n^{2} + 2 a n) + (a^{2} - n^{2}) a^{2} ((a + n) (- a))}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

ステップ 5.1.3

$(a^{2} - n^{2}) a^{2}$ を $(a^{2} - n^{2}) a^{2} (a^{2} + n^{2} + 2 a n) + (a^{2} - n^{2}) a^{2} ((a + n) (- a))$ で因数分解します。

$\frac{(a^{2} - n^{2}) a^{2} (a^{2} + n^{2} + 2 a n + (a + n) (- a))}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

ステップ 5.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = n$ です。

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (a^{2} + n^{2} + 2 a n + (a + n) (- a))}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (a^{2} + n^{2} + 2 a n + a (- a) + n (- a))}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

ステップ 5.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (a^{2} + n^{2} + 2 a n - a \cdot a + n (- a))}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

ステップ 5.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (a^{2} + n^{2} + 2 a n - a \cdot a - n a)}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

ステップ 5.6

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1

$a$ を移動させます。

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (a^{2} + n^{2} + 2 a n - (a \cdot a) - n a)}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

ステップ 5.6.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (a^{2} + n^{2} + 2 a n - a^{2} - n a)}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

ステップ 5.7

$a^{2}$ から $a^{2}$ を引きます。

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (n^{2} + 2 a n + 0 - n a)}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

ステップ 5.8

$n^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (n^{2} + 2 a n - n a)}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

ステップ 5.9

$2 a n$ から $n a$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.9.1

$n$ を移動させます。

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (n^{2} + 2 a n - a n)}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

ステップ 5.9.2

$2 a n$ から $a n$ を引きます。

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (n^{2} + 1 a n)}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

ステップ 5.10

因数分解した形で $n^{2} + 1 a n$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.10.1

$n$ を $n^{2} + 1 a n$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.10.1.1

$n$ を $n^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (n \cdot n + 1 a n)}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

ステップ 5.10.1.2

$n$ を $1 a n$ で因数分解します。

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (n \cdot n + n (1 a))}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

ステップ 5.10.1.3

$n$ を $n \cdot n + n (1 a)$ で因数分解します。

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (n (n + 1 a))}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

ステップ 5.10.2

$a$ に $1$ をかけます。

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} (n (n + a))}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} n (n + a)}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

ステップ 5.11

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.11.1

項を並べ替えます。

$\frac{(a + n) (a - n) a^{2} n (a + n)}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

ステップ 5.11.2

$a + n$ を $1$ 乗します。

$\frac{(a - n) a^{2} n ({(a + n)}^{1} (a + n))}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

ステップ 5.11.3

$a + n$ を $1$ 乗します。

$\frac{(a - n) a^{2} n ({(a + n)}^{1} {(a + n)}^{1})}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

ステップ 5.11.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{1 + 1}}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

ステップ 5.11.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

ステップ 6

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$(a^{2} + n^{2} + 2 a n) a$ を $(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$(a^{2} + n^{2} + 2 a n) a$ を $(a^{2} + n^{2} + 2 a n) (a^{2} - n^{2}) a$ で因数分解します。

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) a (a^{2} - n^{2}) + (a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})}$

ステップ 6.1.2

$(a^{2} + n^{2} + 2 a n) a$ を $(a + n) (a^{2} + n^{2} + 2 a n) (- a^{2})$ で因数分解します。

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) a (a^{2} - n^{2}) + (a^{2} + n^{2} + 2 a n) a ((a + n) (- a))}$

ステップ 6.1.3

$(a^{2} + n^{2} + 2 a n) a$ を $(a^{2} + n^{2} + 2 a n) a (a^{2} - n^{2}) + (a^{2} + n^{2} + 2 a n) a ((a + n) (- a))$ で因数分解します。

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{(a^{2} + n^{2} + 2 a n) a (a^{2} - n^{2} + (a + n) (- a))}$

ステップ 6.2

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

項を並べ替えます。

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{(a^{2} + 2 a n + n^{2}) a (a^{2} - n^{2} + (a + n) (- a))}$

ステップ 6.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 a n = 2 \cdot a \cdot n$

ステップ 6.2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{(a^{2} + 2 \cdot a \cdot n + n^{2}) a (a^{2} - n^{2} + (a + n) (- a))}$

ステップ 6.2.4

$a = a$ と $b = n$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (a^{2} - n^{2} + (a + n) (- a))}$

ステップ 6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (a^{2} - n^{2} + a (- a) + n (- a))}$

ステップ 6.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (a^{2} - n^{2} - a \cdot a + n (- a))}$

ステップ 6.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (a^{2} - n^{2} - a \cdot a - n a)}$

ステップ 6.6

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.6.1

$a$ を移動させます。

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (a^{2} - n^{2} - (a \cdot a) - n a)}$

ステップ 6.6.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (a^{2} - n^{2} - a^{2} - n a)}$

ステップ 6.7

$a^{2}$ から $a^{2}$ を引きます。

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (- n^{2} + 0 - n a)}$

ステップ 6.8

$- n^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (- n^{2} - n a)}$

ステップ 6.9

$n$ を $- n^{2} - n a$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.9.1

$n$ を $- n^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (n (- n) - n a)}$

ステップ 6.9.2

$n$ を $- n a$ で因数分解します。

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (n (- n) + n (- a))}$

ステップ 6.9.3

$n$ を $n (- n) + n (- a)$ で因数分解します。

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a (n (- n - a))}$

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(a + n)}^{2} a n (- n - a)}$

ステップ 6.10

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.10.1

$- 1$ を $a$ で因数分解します。

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(- 1 (- a) + n)}^{2} a n (- n - a)}$

ステップ 6.10.2

$- 1$ を $n$ で因数分解します。

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(- 1 (- a) - 1 (- n))}^{2} a n (- n - a)}$

ステップ 6.10.3

$- 1$ を $- 1 (- a) - 1 (- n)$ で因数分解します。

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(- 1 (- a - n))}^{2} a n (- n - a)}$

ステップ 6.10.4

積の法則を $- 1 (- a - n)$ に当てはめます。

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(- 1)}^{2} {(- a - n)}^{2} a n (- n - a)}$

ステップ 6.10.5

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{1 {(- a - n)}^{2} a n (- n - a)}$

ステップ 6.10.6

${(- a - n)}^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(- a - n)}^{2} a n (- n - a)}$

ステップ 6.10.7

項を並べ替えます。

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{{(- a - n)}^{2} a n (- a - n)}$

ステップ 6.10.8

$- a - n$ を $1$ 乗します。

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{a n ({(- a - n)}^{2} {(- a - n)}^{1})}$

ステップ 6.10.9

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{a n {(- a - n)}^{2 + 1}}$

ステップ 6.10.10

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}}{a n {(- a - n)}^{3}}$

ステップ 7

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$a^{2}$ と $a$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$a$ を $(a - n) a^{2} n {(a + n)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{a ((a - n) a n {(a + n)}^{2})}{a n {(- a - n)}^{3}}$

ステップ 7.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1

$a$ を $a n {(- a - n)}^{3}$ で因数分解します。

$\frac{a ((a - n) a n {(a + n)}^{2})}{a (n {(- a - n)}^{3})}$

ステップ 7.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{a ((a - n) a n {(a + n)}^{2})}{a (n {(- a - n)}^{3})}$

ステップ 7.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(a - n) a n {(a + n)}^{2}}{n {(- a - n)}^{3}}$

ステップ 7.2

$n$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(a - n) a n {(a + n)}^{2}}{n {(- a - n)}^{3}}$

ステップ 7.2.2

式を書き換えます。

$\frac{(a - n) a {(a + n)}^{2}}{{(- a - n)}^{3}}$

ステップ 7.3

${(a + n)}^{2}$ と ${(- a - n)}^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

$- 1$ を $a$ で因数分解します。

$\frac{(a - n) a {(- 1 (- a) + n)}^{2}}{{(- a - n)}^{3}}$

ステップ 7.3.2

$- 1$ を $n$ で因数分解します。

$\frac{(a - n) a {(- 1 (- a) - 1 (- n))}^{2}}{{(- a - n)}^{3}}$

ステップ 7.3.3

$- 1$ を $- 1 (- a) - 1 (- n)$ で因数分解します。

$\frac{(a - n) a {(- 1 (- a - n))}^{2}}{{(- a - n)}^{3}}$

ステップ 7.3.4

積の法則を $- 1 (- a - n)$ に当てはめます。

$\frac{(a - n) a ({(- 1)}^{2} {(- a - n)}^{2})}{{(- a - n)}^{3}}$

ステップ 7.3.5

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{(a - n) a (1 {(- a - n)}^{2})}{{(- a - n)}^{3}}$

ステップ 7.3.6

${(- a - n)}^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{(a - n) a {(- a - n)}^{2}}{{(- a - n)}^{3}}$

ステップ 7.3.7

${(- a - n)}^{2}$ を $(a - n) a {(- a - n)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{{(- a - n)}^{2} ((a - n) a)}{{(- a - n)}^{3}}$

ステップ 7.3.8

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.8.1

${(- a - n)}^{2}$ を ${(- a - n)}^{3}$ で因数分解します。

$\frac{{(- a - n)}^{2} ((a - n) a)}{{(- a - n)}^{2} (- a - n)}$

ステップ 7.3.8.2

共通因数を約分します。

$\frac{{(- a - n)}^{2} ((a - n) a)}{{(- a - n)}^{2} (- a - n)}$

ステップ 7.3.8.3

式を書き換えます。

$\frac{(a - n) a}{- a - n}$

ステップ 7.4

$- 1$ を $- a$ で因数分解します。

$\frac{(a - n) a}{- (a) - n}$

ステップ 7.5

$- 1$ を $- n$ で因数分解します。

$\frac{(a - n) a}{- (a) - (n)}$

ステップ 7.6

$- 1$ を $- (a) - (n)$ で因数分解します。

$\frac{(a - n) a}{- (a + n)}$

ステップ 7.7

負の数を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.7.1

$- (a + n)$ を $- 1 (a + n)$ に書き換えます。

$\frac{(a - n) a}{- 1 (a + n)}$

ステップ 7.7.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{(a - n) a}{a + n}$

ステップ 7.7.3

$- \frac{(a - n) a}{a + n}$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{a (a - n)}{a + n}$

代数 例

代数例