代数例

$\sqrt{3 x^{2} + 10 x} - 5 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$\sqrt{3 x^{2} + 10 x} = 5$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{3 x^{2} + 10 x}}^{2} = 5^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 x^{2} + 10 x}$ を ${(3 x^{2} + 10 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(3 x^{2} + 10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${({(3 x^{2} + 10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

${({(3 x^{2} + 10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(3 x^{2} + 10 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(3 x^{2} + 10 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(3 x^{2} + 10 x)}^{1} = 5^{2}$

ステップ 3.2.1.2

簡約します。

$3 x^{2} + 10 x = 5^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$5$ を $2$ 乗します。

$3 x^{2} + 10 x = 25$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $25$ を引きます。

$3 x^{2} + 10 x - 25 = 0$

ステップ 4.2

群による因数分解。

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ステップ 4.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 25 = - 75$ で和が $b = 10$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.2.1.1

$10$ を $10 x$ で因数分解します。

$3 x^{2} + 10 (x) - 25 = 0$

ステップ 4.2.1.2

$10$ を $- 5$ プラス $15$ に書き換える

$3 x^{2} + (- 5 + 15) x - 25 = 0$

ステップ 4.2.1.3

分配則を当てはめます。

$3 x^{2} - 5 x + 15 x - 25 = 0$

ステップ 4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(3 x^{2} - 5 x) + 15 x - 25 = 0$

ステップ 4.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x (3 x - 5) + 5 (3 x - 5) = 0$

ステップ 4.2.3

最大公約数 $3 x - 5$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(3 x - 5) (x + 5) = 0$

ステップ 4.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$3 x - 5 = 0$

$x + 5 = 0$

ステップ 4.4

$3 x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.4.1

$3 x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$3 x - 5 = 0$

ステップ 4.4.2

$x$ について $3 x - 5 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.4.2.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$3 x = 5$

ステップ 4.4.2.2

$3 x = 5$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.4.2.2.1

$3 x = 5$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

ステップ 4.4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.4.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

ステップ 4.4.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{5}{3}$

ステップ 4.5

$x + 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.5.1

$x + 5$ が $0$ に等しいとします。

$x + 5 = 0$

ステップ 4.5.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x = - 5$

ステップ 4.6

最終解は $(3 x - 5) (x + 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{5}{3}, - 5$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{5}{3}, - 5$

10進法形式：

$x = 1.\overline{6}, - 5$

帯分数形：

$x = 1 \frac{2}{3}, - 5$

代数 例

代数例