代数例

$\frac{8 b^{2} - 8 a^{2}}{a^{2} - 2 a b + b^{2}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$8$ を $8 b^{2} - 8 a^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$8$ を $8 b^{2}$ で因数分解します。

$\frac{8 (b^{2}) - 8 a^{2}}{a^{2} - 2 a b + b^{2}}$

ステップ 1.1.2

$8$ を $- 8 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{8 (b^{2}) + 8 (- a^{2})}{a^{2} - 2 a b + b^{2}}$

ステップ 1.1.3

$8$ を $8 (b^{2}) + 8 (- a^{2})$ で因数分解します。

$\frac{8 (b^{2} - a^{2})}{a^{2} - 2 a b + b^{2}}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = b$ であり、 $b = a$ です。

$\frac{8 (b + a) (b - a)}{a^{2} - 2 a b + b^{2}}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

ステップ 2.2

多項式を書き換えます。

$\frac{8 (b + a) (b - a)}{a^{2} - 2 \cdot a \cdot b + b^{2}}$

ステップ 2.3

$a = a$ と $b = b$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{8 (b + a) (b - a)}{{(a - b)}^{2}}$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.1

$b - a$ と ${(a - b)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$- 1$ を $b$ で因数分解します。

$\frac{8 (b + a) (- 1 (- b) - a)}{{(a - b)}^{2}}$

ステップ 3.1.2

$- 1$ を $- a$ で因数分解します。

$\frac{8 (b + a) (- 1 (- b) - (a))}{{(a - b)}^{2}}$

ステップ 3.1.3

$- 1$ を $- 1 (- b) - (a)$ で因数分解します。

$\frac{8 (b + a) (- 1 (- b + a))}{{(a - b)}^{2}}$

ステップ 3.1.4

項を並べ替えます。

$\frac{8 (b + a) (- 1 (a - b))}{{(a - b)}^{2}}$

ステップ 3.1.5

$a - b$ を $8 (b + a) (- 1 (a - b))$ で因数分解します。

$\frac{(a - b) (8 (b + a) \cdot (- 1))}{{(a - b)}^{2}}$

ステップ 3.1.6

共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.6.1

$a - b$ を ${(a - b)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(a - b) (8 (b + a) \cdot (- 1))}{(a - b) (a - b)}$

ステップ 3.1.6.2

共通因数を約分します。

$\frac{(a - b) (8 (b + a) \cdot (- 1))}{(a - b) (a - b)}$

ステップ 3.1.6.3

式を書き換えます。

$\frac{8 (b + a) \cdot (- 1)}{a - b}$

ステップ 3.2

式を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ に $8$ をかけます。

$\frac{- 8 (b + a)}{a - b}$

ステップ 3.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{8 (b + a)}{a - b}$

代数 例

代数例