代数例

$\sqrt{a^{3} + 2 a^{2} + a}$

ステップ 1

$a$ を $a^{3} + 2 a^{2} + a$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$a$ を $a^{3}$ で因数分解します。

$\sqrt{a \cdot a^{2} + 2 a^{2} + a}$

ステップ 1.2

$a$ を $2 a^{2}$ で因数分解します。

$\sqrt{a \cdot a^{2} + a (2 a) + a}$

ステップ 1.3

$a$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{a \cdot a^{2} + a (2 a) + a^{1}}$

ステップ 1.4

$a$ を $a^{1}$ で因数分解します。

$\sqrt{a \cdot a^{2} + a (2 a) + a \cdot 1}$

ステップ 1.5

$a$ を $a \cdot a^{2} + a (2 a)$ で因数分解します。

$\sqrt{a (a^{2} + 2 a) + a \cdot 1}$

ステップ 1.6

$a$ を $a (a^{2} + 2 a) + a \cdot 1$ で因数分解します。

$\sqrt{a (a^{2} + 2 a + 1)}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{a (a^{2} + 2 a + 1^{2})}$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$\sqrt{a (a^{2} + 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2})}$

ステップ 2.4

$a = a$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\sqrt{a {(a + 1)}^{2}}$

ステップ 3

$a {(a + 1)}^{2}$ を ${(a + 1^{2})}^{2} a$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$a$ と ${(a + 1)}^{2}$ を並べ替えます。

$\sqrt{{(a + 1)}^{2} a}$

ステップ 3.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(a + 1^{2})}^{2} a}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$(a + 1^{2}) \sqrt{a}$

ステップ 5

1のすべての数の累乗は1です。

$(a + 1) \sqrt{a}$

代数 例

代数例