代数例

$y = \frac{3 - x}{x + 2}$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = \frac{3 - y}{y + 2}$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $\frac{3 - y}{y + 2} = x$ として書き換えます。

$\frac{3 - y}{y + 2} = x$

ステップ 2.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$y + 2, 1$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y + 2, 1$

ステップ 2.2.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$y + 2$

ステップ 2.3

$\frac{3 - y}{y + 2} = x$ の各項に $y + 2$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$\frac{3 - y}{y + 2} = x$ の各項に $y + 2$ を掛けます。

$\frac{3 - y}{y + 2} (y + 2) = x (y + 2)$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$y + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 - y}{y + 2} (y + 2) = x (y + 2)$

ステップ 2.3.2.1.2

式を書き換えます。

$3 - y = x (y + 2)$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

分配則を当てはめます。

$3 - y = x y + x \cdot 2$

ステップ 2.3.3.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$3 - y = x y + 2 x$

ステップ 2.4

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

方程式の両辺から $x y$ を引きます。

$3 - y - x y = 2 x$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$- y - x y = 2 x - 3$

ステップ 2.4.3

$y$ を $- y - x y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1

$y$ を $- y$ で因数分解します。

$y \cdot - 1 - x y = 2 x - 3$

ステップ 2.4.3.2

$y$ を $- x y$ で因数分解します。

$y \cdot - 1 + y (- x) = 2 x - 3$

ステップ 2.4.3.3

$y$ を $y \cdot - 1 + y (- x)$ で因数分解します。

$y (- 1 - x) = 2 x - 3$

ステップ 2.4.4

$y (- 1 - x) = 2 x - 3$ の各項を $- 1 - x$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1

$y (- 1 - x) = 2 x - 3$ の各項を $- 1 - x$ で割ります。

$\frac{y (- 1 - x)}{- 1 - x} = \frac{2 x}{- 1 - x} + \frac{- 3}{- 1 - x}$

ステップ 2.4.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.2.1

$- 1 - x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (- 1 - x)}{- 1 - x} = \frac{2 x}{- 1 - x} + \frac{- 3}{- 1 - x}$

ステップ 2.4.4.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{2 x}{- 1 - x} + \frac{- 3}{- 1 - x}$

ステップ 2.4.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.3.1

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{2 x - 3}{- 1 - x}$

ステップ 2.4.4.3.2

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$y = \frac{2 x - 3}{- 1 (1) - x}$

ステップ 2.4.4.3.3

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$y = \frac{2 x - 3}{- 1 (1) - (x)}$

ステップ 2.4.4.3.4

$- 1$ を $- 1 (1) - (x)$ で因数分解します。

$y = \frac{2 x - 3}{- 1 (1 + x)}$

ステップ 2.4.4.3.5

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{2 x - 3}{1 + x}$

ステップ 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 3}{1 + x}$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 3}{1 + x}$ が $f (x) = \frac{3 - x}{x + 2}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{2 (\frac{3 - x}{x + 2}) - 3}{1 + \frac{3 - x}{x + 2}}$

ステップ 4.2.3

括弧を削除します。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{2 (\frac{3 - x}{x + 2}) - 3}{1 + \frac{3 - x}{x + 2}}$

ステップ 4.2.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x + 2$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

$\frac{2 \frac{3 - x}{x + 2} - 3}{1 + \frac{3 - x}{x + 2}}$ に $\frac{x + 2}{x + 2}$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (\frac{x + 2}{x + 2} \cdot \frac{2 (\frac{3 - x}{x + 2}) - 3}{1 + \frac{3 - x}{x + 2}})$

ステップ 4.2.4.2

まとめる。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (2 (\frac{3 - x}{x + 2}) - 3)}{(x + 2) (1 + \frac{3 - x}{x + 2})}$

ステップ 4.2.5

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (2 (\frac{3 - x}{x + 2})) + (x + 2) \cdot - 3}{(x + 2) \cdot 1 + (x + 2) (\frac{3 - x}{x + 2})}$

ステップ 4.2.6

$x + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.6.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (2 (\frac{3 - x}{x + 2})) + (x + 2) \cdot - 3}{(x + 2) \cdot 1 + (x + 2) (\frac{3 - x}{x + 2})}$

ステップ 4.2.6.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (2 (\frac{3 - x}{x + 2})) + (x + 2) \cdot - 3}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

ステップ 4.2.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.7.1

$x + 2$ を $(x + 2) \cdot 2 \frac{3 - x}{x + 2} + (x + 2) \cdot - 3$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.7.1.1

$x + 2$ を $(x + 2) \cdot 2 \frac{3 - x}{x + 2}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (2 (\frac{3 - x}{x + 2})) + (x + 2) \cdot - 3}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

ステップ 4.2.7.1.2

$x + 2$ を $(x + 2) \cdot - 3$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (2 (\frac{3 - x}{x + 2})) + (x + 2) (- 3)}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

ステップ 4.2.7.1.3

$x + 2$ を $(x + 2) (2 \frac{3 - x}{x + 2}) + (x + 2) (- 3)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (2 (\frac{3 - x}{x + 2}) - 3)}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

ステップ 4.2.7.2

$2$ と $\frac{3 - x}{x + 2}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{2 (3 - x)}{x + 2} - 3)}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

ステップ 4.2.7.3

$- 3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 2}{x + 2}$ を掛けます。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{2 (3 - x)}{x + 2} - 3 \cdot \frac{x + 2}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

ステップ 4.2.7.4

$- 3$ と $\frac{x + 2}{x + 2}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{2 (3 - x)}{x + 2} + \frac{- 3 (x + 2)}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

ステップ 4.2.7.5

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{2 (3 - x) - 3 (x + 2)}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

ステップ 4.2.7.6

因数分解した形で $\frac{2 (3 - x) - 3 (x + 2)}{x + 2}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.7.6.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{2 \cdot 3 + 2 (- x) - 3 (x + 2)}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

ステップ 4.2.7.6.2

$2$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{6 + 2 (- x) - 3 (x + 2)}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

ステップ 4.2.7.6.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{6 - 2 x - 3 (x + 2)}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

ステップ 4.2.7.6.4

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{6 - 2 x - 3 x - 3 \cdot 2}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

ステップ 4.2.7.6.5

$- 3$ に $2$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{6 - 2 x - 3 x - 6}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

ステップ 4.2.7.6.6

$6$ から $6$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{- 2 x - 3 x + 0}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

ステップ 4.2.7.6.7

$- 2 x - 3 x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{- 2 x - 3 x}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

ステップ 4.2.7.6.8

$- 2 x$ から $3 x$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (\frac{- 5 x}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

ステップ 4.2.7.7

分数の前に負数を移動させます。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) (- \frac{(5) x}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

ステップ 4.2.7.8

不要な括弧を削除します。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{(x + 2) \cdot (- 1 \frac{5 x}{x + 2})}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

ステップ 4.2.7.9

負をくくり出します。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{- (x + 2) \frac{5 x}{x + 2}}{(x + 2) \cdot 1 + 3 - x}$

ステップ 4.2.8

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.8.1

$x + 2$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{- (x + 2) \frac{5 x}{x + 2}}{x + 2 + 3 - x}$

ステップ 4.2.8.2

$x$ から $x$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{- (x + 2) \frac{5 x}{x + 2}}{0 + 2 + 3}$

ステップ 4.2.8.3

$0$ と $2$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{- (x + 2) \frac{5 x}{x + 2}}{2 + 3}$

ステップ 4.2.8.4

$2$ と $3$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - \frac{- (x + 2) \frac{5 x}{x + 2}}{5}$

ステップ 4.2.9

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.9.1

$\frac{5 x}{x + 2}$ を $\frac{- (x + 2) \frac{5 x}{x + 2}}{5}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (\frac{5 x}{x + 2} \cdot \frac{- (x + 2)}{5})$

ステップ 4.2.9.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.9.2.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (\frac{5 (x)}{x + 2} \cdot \frac{- (x + 2)}{5})$

ステップ 4.2.9.2.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (\frac{5 x}{x + 2} \cdot \frac{- (x + 2)}{5})$

ステップ 4.2.9.2.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (\frac{x}{x + 2} \cdot (- (x + 2)))$

ステップ 4.2.9.3

$x + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.9.3.1

$x + 2$ を $- (x + 2)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (\frac{x}{x + 2} \cdot ((x + 2) \cdot - 1))$

ステップ 4.2.9.3.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (\frac{x}{x + 2} \cdot ((x + 2) \cdot - 1))$

ステップ 4.2.9.3.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (x \cdot - 1)$

ステップ 4.2.9.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.9.4.1

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = - (- 1 \cdot x)$

ステップ 4.2.9.4.2

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{3 - x}{x + 2}) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (- \frac{2 x - 3}{1 + x})$ の値を求めます。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{3 - (- \frac{2 x - 3}{1 + x})}{(- \frac{2 x - 3}{1 + x}) + 2}$

ステップ 4.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $1 + x$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

$\frac{3 - - \frac{2 x - 3}{1 + x}}{- \frac{2 x - 3}{1 + x} + 2}$ に $\frac{1 + x}{1 + x}$ をかけます。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{1 + x}{1 + x} \cdot \frac{3 + \frac{2 x - 3}{1 + x}}{- \frac{2 x - 3}{1 + x} + 2}$

ステップ 4.3.3.2

まとめる。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (3 + \frac{2 x - 3}{1 + x})}{(1 + x) (- \frac{2 x - 3}{1 + x} + 2)}$

ステップ 4.3.4

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) \cdot 3 + (1 + x) (\frac{2 x - 3}{1 + x})}{(1 + x) (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) + (1 + x) \cdot 2}$

ステップ 4.3.5

$1 + x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.5.1

$- \frac{2 x - 3}{1 + x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) \cdot 3 + (1 + x) (\frac{2 x - 3}{1 + x})}{(1 + x) (\frac{- (2 x - 3)}{1 + x}) + (1 + x) \cdot 2}$

ステップ 4.3.5.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) \cdot 3 + (1 + x) (\frac{2 x - 3}{1 + x})}{(1 + x) (\frac{- (2 x - 3)}{1 + x}) + (1 + x) \cdot 2}$

ステップ 4.3.5.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) \cdot 3 + (1 + x) (\frac{2 x - 3}{1 + x})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

ステップ 4.3.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.1

$1 + x$ を $(1 + x) \cdot 3 + (1 + x) (- - \frac{2 x - 3}{1 + x})$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.1.1

$1 + x$ を $(1 + x) \cdot 3$ で因数分解します。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (3) + (1 + x) (\frac{2 x - 3}{1 + x})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

ステップ 4.3.6.1.2

$1 + x$ を $(1 + x) (3) + (1 + x) (- - \frac{2 x - 3}{1 + x})$ で因数分解します。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (3 + \frac{2 x - 3}{1 + x})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

ステップ 4.3.6.2

$- - \frac{2 x - 3}{1 + x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (3 + 1 (\frac{2 x - 3}{1 + x}))}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

ステップ 4.3.6.2.2

$\frac{2 x - 3}{1 + x}$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (3 + \frac{2 x - 3}{1 + x})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

ステップ 4.3.6.3

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{1 + x}{1 + x}$ を掛けます。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{3 (1 + x)}{1 + x} + \frac{2 x - 3}{1 + x})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

ステップ 4.3.6.4

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{3 (1 + x) + 2 x - 3}{1 + x})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

ステップ 4.3.6.5

項を並べ替えます。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{2 x + 3 (1 + x) - 3}{x + 1})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

ステップ 4.3.6.6

因数分解した形で $\frac{2 x + 3 (1 + x) - 3}{x + 1}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.6.1

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{2 x + 3 \cdot 1 + 3 x - 3}{x + 1})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

ステップ 4.3.6.6.2

$3$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{2 x + 3 + 3 x - 3}{x + 1})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

ステップ 4.3.6.6.3

$2 x$ と $3 x$ をたし算します。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x + 3 - 3}{x + 1})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

ステップ 4.3.6.6.4

$3$ から $3$ を引きます。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x + 0}{x + 1})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

ステップ 4.3.6.6.5

$5 x$ と $0$ をたし算します。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{- (2 x - 3) + (1 + x) \cdot 2}$

ステップ 4.3.7

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.7.1

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{- (2 x) + 3 + (1 + x) \cdot 2}$

ステップ 4.3.7.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{- 2 x + 3 + (1 + x) \cdot 2}$

ステップ 4.3.7.3

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{- 2 x + 3 + (1 + x) \cdot 2}$

ステップ 4.3.7.4

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{- 2 x + 3 + 1 \cdot 2 + x \cdot 2}$

ステップ 4.3.7.5

$2$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{- 2 x + 3 + 2 + x \cdot 2}$

ステップ 4.3.7.6

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{- 2 x + 3 + 2 + 2 \cdot x}$

ステップ 4.3.7.7

$- 2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{0 + 3 + 2}$

ステップ 4.3.7.8

$0$ と $3$ をたし算します。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{3 + 2}$

ステップ 4.3.7.9

$3$ と $2$ をたし算します。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{5 x}{x + 1})}{5}$

ステップ 4.3.8

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.8.1

$\frac{5 x}{x + 1}$ を $\frac{(1 + x) \frac{5 x}{x + 1}}{5}$ で因数分解します。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{5 x}{x + 1} \cdot \frac{1 + x}{5}$

ステップ 4.3.8.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.8.2.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{5 (x)}{x + 1} \cdot \frac{1 + x}{5}$

ステップ 4.3.8.2.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{5 x}{x + 1} \cdot \frac{1 + x}{5}$

ステップ 4.3.8.2.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{x}{x + 1} \cdot (1 + x)$

ステップ 4.3.8.3

$\frac{x}{x + 1}$ に $1 + x$ をかけます。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{x (1 + x)}{x + 1}$

ステップ 4.3.8.4

$1 + x$ と $x + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.8.4.1

項を並べ替えます。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{x (x + 1)}{x + 1}$

ステップ 4.3.8.4.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = \frac{x (x + 1)}{x + 1}$

ステップ 4.3.8.4.3

$x$ を $1$ で割ります。

$f (- \frac{2 x - 3}{1 + x}) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 3}{1 + x}$ は $f (x) = \frac{3 - x}{x + 2}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 3}{1 + x}$

代数 例

代数例