代数例

$1 < | x + 2 | < 3$

ステップ 1

$1 < | x + 2 |$ が真になる $x$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x$ が不等式の左辺になるように書き換えます。

$| x + 2 | > 1$

ステップ 1.2

$| x + 2 | > 1$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x + 2 \geq 0$

ステップ 1.2.2

不等式の両辺から $2$ を引きます。

$x \geq - 2$

ステップ 1.2.3

$x + 2$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x + 2 > 1$

ステップ 1.2.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x + 2 < 0$

ステップ 1.2.5

不等式の両辺から $2$ を引きます。

$x < - 2$

ステップ 1.2.6

$x + 2$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- (x + 2) > 1$

ステップ 1.2.7

区分で書きます。

${\begin{cases} x + 2 > 1 & x \geq - 2 \\ - (x + 2) > 1 & x < - 2 \end{cases}$

ステップ 1.2.8

$- (x + 2) > 1$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.1

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} x + 2 > 1 & x \geq - 2 \\ - x - 1 \cdot 2 > 1 & x < - 2 \end{cases}$

ステップ 1.2.8.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

${\begin{cases} x + 2 > 1 & x \geq - 2 \\ - x - 2 > 1 & x < - 2 \end{cases}$

ステップ 1.3

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

不等式の両辺から $2$ を引きます。

$x > 1 - 2$

ステップ 1.3.2

$1$ から $2$ を引きます。

$x > - 1$

ステップ 1.4

$x$ について $- x - 2 > 1$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

不等式の両辺に $2$ を足します。

$- x > 1 + 2$

ステップ 1.4.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$- x > 3$

ステップ 1.4.2

$- x > 3$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

$- x > 3$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} < \frac{3}{- 1}$

ステップ 1.4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} < \frac{3}{- 1}$

ステップ 1.4.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{3}{- 1}$

ステップ 1.4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.3.1

$3$ を $- 1$ で割ります。

$x < - 3$

ステップ 1.5

解の和集合を求めます。

$x < - 3$ または $x > - 1$

ステップ 2

$| x + 2 | < 3$ が真になる $x$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$| x + 2 | < 3$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x + 2 \geq 0$

ステップ 2.1.2

不等式の両辺から $2$ を引きます。

$x \geq - 2$

ステップ 2.1.3

$x + 2$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x + 2 < 3$

ステップ 2.1.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x + 2 < 0$

ステップ 2.1.5

不等式の両辺から $2$ を引きます。

$x < - 2$

ステップ 2.1.6

$x + 2$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- (x + 2) < 3$

ステップ 2.1.7

区分で書きます。

${\begin{cases} x + 2 < 3 & x \geq - 2 \\ - (x + 2) < 3 & x < - 2 \end{cases}$

ステップ 2.1.8

$- (x + 2) < 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.8.1

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} x + 2 < 3 & x \geq - 2 \\ - x - 1 \cdot 2 < 3 & x < - 2 \end{cases}$

ステップ 2.1.8.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

${\begin{cases} x + 2 < 3 & x \geq - 2 \\ - x - 2 < 3 & x < - 2 \end{cases}$

ステップ 2.2

$x \geq - 2$ のとき、 $x + 2 < 3$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

不等式の両辺から $2$ を引きます。

$x < 3 - 2$

ステップ 2.2.1.2

$3$ から $2$ を引きます。

$x < 1$

ステップ 2.2.2

$x < 1$ と $x \geq - 2$ の交点を求めます。

$- 2 \leq x < 1$

ステップ 2.3

$x < - 2$ のとき、 $- x - 2 < 3$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$x$ について $- x - 2 < 3$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1.1

不等式の両辺に $2$ を足します。

$- x < 3 + 2$

ステップ 2.3.1.1.2

$3$ と $2$ をたし算します。

$- x < 5$

ステップ 2.3.1.2

$- x < 5$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.1

$- x < 5$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} > \frac{5}{- 1}$

ステップ 2.3.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} > \frac{5}{- 1}$

ステップ 2.3.1.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{5}{- 1}$

ステップ 2.3.1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.3.1

$5$ を $- 1$ で割ります。

$x > - 5$

ステップ 2.3.2

$x > - 5$ と $x < - 2$ の交点を求めます。

$- 5 < x < - 2$

ステップ 2.4

解の和集合を求めます。

$- 5 < x < 1$

ステップ 3

解は区間の交点です。

$x < - 3$ または $x > - 1$

$- 5 < x < 1$

ステップ 4

交点を求めます。

$- 5 < x < - 3$ または $- 1 < x < 1$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$- 5 < x < - 3 or - 1 < x < 1$

区間記号：

$(- 5, - 3) \cup (- 1, 1)$

ステップ 6

代数 例

代数例