代数例

$\log (\frac{\sqrt{9 a^{16}}}{b^{2}})$

ステップ 1

$\log (\frac{\sqrt{9 a^{16}}}{b^{2}})$ を $\log (\sqrt{9 a^{16}}) - \log (b^{2})$ に書き換えます。

$\log (\sqrt{9 a^{16}}) - \log (b^{2})$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{9 a^{16}}$ を ${(9 a^{16})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log ({(9 a^{16})}^{\frac{1}{2}}) - \log (b^{2})$

ステップ 3

$\frac{1}{2}$ を対数の外に移動させて、 $\log ({(9 a^{16})}^{\frac{1}{2}})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log (9 a^{16}) - \log (b^{2})$

ステップ 4

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (b^{2})$ を展開します。

$\frac{1}{2} \log (9 a^{16}) - (2 \log (b))$

ステップ 5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{2} \log (9 a^{16}) - 2 \log (b)$

ステップ 6

$\log (9 a^{16})$ を $\log (9) + \log (a^{16})$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log (9) + \log (a^{16})) - 2 \log (b)$

ステップ 7

$16$ を対数の外に移動させて、 $\log (a^{16})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (\log (9) + 16 \log (a)) - 2 \log (b)$

ステップ 8

各項を簡約します。

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ステップ 8.1

各項を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$\log (9)$ を $\log (3^{2})$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (\log (3^{2}) + 16 \log (a)) - 2 \log (b)$

ステップ 8.1.2

$2$ を対数の外に移動させて、 $\log (3^{2})$ を展開します。

$\frac{1}{2} (2 \log (3) + 16 \log (a)) - 2 \log (b)$

ステップ 8.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} (2 \log (3)) + \frac{1}{2} (16 \log (a)) - 2 \log (b)$

ステップ 8.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.1

$2$ を $2 \log (3)$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} (2 (\log (3))) + \frac{1}{2} (16 \log (a)) - 2 \log (b)$

ステップ 8.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} (2 \log (3)) + \frac{1}{2} (16 \log (a)) - 2 \log (b)$

ステップ 8.3.3

式を書き換えます。

$\log (3) + \frac{1}{2} (16 \log (a)) - 2 \log (b)$

ステップ 8.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.4.1

$2$ を $16 \log (a)$ で因数分解します。

$\log (3) + \frac{1}{2} (2 (8 \log (a))) - 2 \log (b)$

ステップ 8.4.2

共通因数を約分します。

$\log (3) + \frac{1}{2} (2 (8 \log (a))) - 2 \log (b)$

ステップ 8.4.3

式を書き換えます。

$\log (3) + 8 \log (a) - 2 \log (b)$

代数 例

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