代数例

$2 x^{4} - 4 x^{3} = - 2 x^{2}$

ステップ 1

方程式の両辺に $2 x^{2}$ を足します。

$2 x^{4} - 4 x^{3} + 2 x^{2} = 0$

ステップ 2

$2 x^{2}$ を $2 x^{4} - 4 x^{3} + 2 x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$2 x^{2}$ を $2 x^{4}$ で因数分解します。

$2 x^{2} (x^{2}) - 4 x^{3} + 2 x^{2} = 0$

ステップ 2.2

$2 x^{2}$ を $- 4 x^{3}$ で因数分解します。

$2 x^{2} (x^{2}) + 2 x^{2} (- 2 x) + 2 x^{2} = 0$

ステップ 2.3

$2 x^{2}$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$2 x^{2} (x^{2}) + 2 x^{2} (- 2 x) + 2 x^{2} (1) = 0$

ステップ 2.4

$2 x^{2}$ を $2 x^{2} (x^{2}) + 2 x^{2} (- 2 x)$ で因数分解します。

$2 x^{2} (x^{2} - 2 x) + 2 x^{2} (1) = 0$

ステップ 2.5

$2 x^{2}$ を $2 x^{2} (x^{2} - 2 x) + 2 x^{2} (1)$ で因数分解します。

$2 x^{2} (x^{2} - 2 x + 1) = 0$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$2 x^{2} (x^{2} - 2 x + 1^{2}) = 0$

ステップ 3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

ステップ 3.3

多項式を書き換えます。

$2 x^{2} (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

ステップ 3.4

$a = x$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$2 x^{2} {(x - 1)}^{2} = 0$

ステップ 4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} = 0$

${(x - 1)}^{2} = 0$

ステップ 5

$x^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} = 0$

ステップ 5.2

$x$ について $x^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 5.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 5.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 5.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 6

${(x - 1)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

${(x - 1)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(x - 1)}^{2} = 0$

ステップ 6.2

$x$ について ${(x - 1)}^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 6.2.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 6.2.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 7

最終解は $2 x^{2} {(x - 1)}^{2} = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 1$

代数 例

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