代数例

${(2 x^{2} - 9 x + 2)}^{2} - 4$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

${(2 x^{2} - 9 x + 2)}^{2}$ を $(2 x^{2} - 9 x + 2) (2 x^{2} - 9 x + 2)$ に書き換えます。

$(2 x^{2} - 9 x + 2) (2 x^{2} - 9 x + 2) - 4$

ステップ 1.2

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(2 x^{2} - 9 x + 2) (2 x^{2} - 9 x + 2)$ を展開します。

$2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} (- 9 x) + 2 x^{2} \cdot 2 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

ステップ 1.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \cdot 2 x^{2} x^{2} + 2 x^{2} (- 9 x) + 2 x^{2} \cdot 2 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

ステップ 1.3.2

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$2 \cdot 2 (x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} (- 9 x) + 2 x^{2} \cdot 2 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

ステップ 1.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 \cdot 2 x^{2 + 2} + 2 x^{2} (- 9 x) + 2 x^{2} \cdot 2 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

ステップ 1.3.2.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$2 \cdot 2 x^{4} + 2 x^{2} (- 9 x) + 2 x^{2} \cdot 2 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

ステップ 1.3.3

$2$ に $2$ をかけます。

$4 x^{4} + 2 x^{2} (- 9 x) + 2 x^{2} \cdot 2 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

ステップ 1.3.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 x^{4} + 2 \cdot - 9 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot 2 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

ステップ 1.3.5

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.1

$x$ を移動させます。

$4 x^{4} + 2 \cdot - 9 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 2 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

ステップ 1.3.5.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$4 x^{4} + 2 \cdot - 9 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 2 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

ステップ 1.3.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 x^{4} + 2 \cdot - 9 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot 2 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

ステップ 1.3.5.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$4 x^{4} + 2 \cdot - 9 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 2 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

ステップ 1.3.6

$2$ に $- 9$ をかけます。

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 2 - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

ステップ 1.3.7

$2$ に $2$ をかけます。

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 4 x^{2} - 9 x (2 x^{2}) - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

ステップ 1.3.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 4 x^{2} - 9 \cdot 2 x \cdot x^{2} - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

ステップ 1.3.9

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.9.1

$x^{2}$ を移動させます。

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 4 x^{2} - 9 \cdot 2 (x^{2} x) - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

ステップ 1.3.9.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.9.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 4 x^{2} - 9 \cdot 2 (x^{2} x^{1}) - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

ステップ 1.3.9.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 4 x^{2} - 9 \cdot 2 x^{2 + 1} - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

ステップ 1.3.9.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 4 x^{2} - 9 \cdot 2 x^{3} - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

ステップ 1.3.10

$- 9$ に $2$ をかけます。

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 4 x^{2} - 18 x^{3} - 9 x (- 9 x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

ステップ 1.3.11

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 4 x^{2} - 18 x^{3} - 9 \cdot - 9 x \cdot x - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

ステップ 1.3.12

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.12.1

$x$ を移動させます。

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 4 x^{2} - 18 x^{3} - 9 \cdot - 9 (x \cdot x) - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

ステップ 1.3.12.2

$x$ に $x$ をかけます。

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 4 x^{2} - 18 x^{3} - 9 \cdot - 9 x^{2} - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

ステップ 1.3.13

$- 9$ に $- 9$ をかけます。

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 4 x^{2} - 18 x^{3} + 81 x^{2} - 9 x \cdot 2 + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

ステップ 1.3.14

$2$ に $- 9$ をかけます。

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 4 x^{2} - 18 x^{3} + 81 x^{2} - 18 x + 2 (2 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

ステップ 1.3.15

$2$ に $2$ をかけます。

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 4 x^{2} - 18 x^{3} + 81 x^{2} - 18 x + 4 x^{2} + 2 (- 9 x) + 2 \cdot 2 - 4$

ステップ 1.3.16

$- 9$ に $2$ をかけます。

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 4 x^{2} - 18 x^{3} + 81 x^{2} - 18 x + 4 x^{2} - 18 x + 2 \cdot 2 - 4$

ステップ 1.3.17

$2$ に $2$ をかけます。

$4 x^{4} - 18 x^{3} + 4 x^{2} - 18 x^{3} + 81 x^{2} - 18 x + 4 x^{2} - 18 x + 4 - 4$

ステップ 1.4

$- 18 x^{3}$ から $18 x^{3}$ を引きます。

$4 x^{4} - 36 x^{3} + 4 x^{2} + 81 x^{2} - 18 x + 4 x^{2} - 18 x + 4 - 4$

ステップ 1.5

$4 x^{2}$ と $81 x^{2}$ をたし算します。

$4 x^{4} - 36 x^{3} + 85 x^{2} - 18 x + 4 x^{2} - 18 x + 4 - 4$

ステップ 1.6

$85 x^{2}$ と $4 x^{2}$ をたし算します。

$4 x^{4} - 36 x^{3} + 89 x^{2} - 18 x - 18 x + 4 - 4$

ステップ 1.7

$- 18 x$ から $18 x$ を引きます。

$4 x^{4} - 36 x^{3} + 89 x^{2} - 36 x + 4 - 4$

ステップ 2

$4 x^{4} - 36 x^{3} + 89 x^{2} - 36 x + 4 - 4$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$4$ から $4$ を引きます。

$4 x^{4} - 36 x^{3} + 89 x^{2} - 36 x + 0$

ステップ 2.2

$4 x^{4} - 36 x^{3} + 89 x^{2} - 36 x$ と $0$ をたし算します。

$4 x^{4} - 36 x^{3} + 89 x^{2} - 36 x$

代数 例

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